1、12.2 第 4 课时 斜边、直角边（HL）一、选择题: 1. 两个直角三角形全等的条件是( )A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等; D.两条边对应相等2. 如图,B=D=90，BC=CD，1=30，则2 的度数为( )A. 30 B. 60 C. 30和 60之间 D. 以上都不对 来源:学_科_网 Z_X_X_K3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )A. AAS B.SAS C.HL D.SSS4. 已知在ABC 和DEF 中,A=D=90,则下列条件中不能判定ABC 和DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DF
2、B.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF5. 如图,ABEFDC,ABC=90,AB=DC,那么图中有全等三角形( )A.5 对; B.4 对; C.3 对; D.2 对6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )有两条直角边对应 相 等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直 角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等.A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个12A B C D 第 2 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图BA EF CD7. 如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判
3、定ABD，的是（ ）ABCD A B C D A 90B 8. 如图，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，下列 能使ABDACD 的条件是（ ）AAB=AC BBAC=90 CBD=AC DB=45二、填空题: 9.有_和一条_对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“_”. 10.判定两个直角三角形全等的方法有_.11.如 图 ， 已 知 AC BD 于 点 P， AP=CP， 请 增 加 一 个 条 件 ， 使 ABP CDP（ 不 能 添 加 辅 助 线 ） ， 你 增 加 的 条 件 是_12.如 图 ， 在 Rt ABC 和 Rt DCB 中 ， AB=
4、DC， A= D=90， AC 与 BD交 于 点 O， 则 有 _ _， 其 判 定 依 据 是 _，还 有 _ _， 其 判 定 依 据 是 _来 源 :学 .科 .网 Z .X.X.K第 11 题 图 第 12 题 图 第 13 题 图13.如 图 ， 在 ABC 中 ， AD BC 于 D， BE AC 于 E， AD 与 BE 相 交 于 点F， 若 BF=AC， 则 ABC=_来源:学科网 ZXXK第 14 题 图 第 15 题 图 第 16 题 图14.如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有 对全等三角形.15.如 图 ， Rt ABC 中 ， C=90， AC=8， B
5、C=4， PQ=AB， 点 P 与 点 Q 分别 在 AC 和 AC 的 垂 线 AD 上 移 动 ， 则 当 AP=_时 ， ABC APQ16.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC=90， AB=AC， 分 别 过 点 B， C 作 过 点A 的 直 线 的 垂 线 BD， CE， 若 BD=4cm， CE=3cm， 则 DE=_cm . 17.如 图 ， 有 两 个 长 度 相 同 的 滑 梯 （ 即 BC=EF） ， 左 边 滑 梯 的 高 度 AC与 右 边 滑 梯 水 平 方 向 的 长 度 DF 相 等 ， 则 ABC+ DFE=_度18.如 图 ， 南 京 路 与 八
6、一 街 垂 直 ， 西 安 路 也 与 八 一 街 垂 直 ， 曙 光 路 与 环城 路 垂 直 如 果 小 明 站 在 南 京 路 与 八 一 街 的 交 叉 口 ， 准 备 去 书 店 ， 按 图中 的 街 道 行 走 ， 最 近 的 路 程 为 _m.第 17 题图 第 18 题图三、解答题:19. 如图， ，,ABCDAEBDAEF于 点 ， ， 平 分 交 于 点请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 20.在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证: RtAB ERtCBF;(2)若CAE=30,
7、求ACF 度数.来源:Z。xx。k.Com21. 如图 AB=AC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O（1）求证 AD=AE；（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由来源:学科网22. 已知如图,AB=AC,BAC=90,AE 是过 A 点的一条直线 ,且 B、C 在 DE 的异侧,BDAE 于 D,CEAE 于 E,求证:BD=DE+CE.BAECD23. 已知如图 ,在ABC 中,以 AB、AC 为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结 EF,过点 A 作 ADBC,垂足为 D,反向延长 DA 交 EF 于点 M.(1)
8、用圆规比较 EM 与 FM 的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?BAE MFCD来源:学。科。网第 4 课时 斜边、直角边（HL）来源:学科网一、选择题1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A二、填空题9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL 11. BP=DP 或 AB=CD 或 A= C 或 B= D12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. 13. 45 14. 315. 4 或 8 16. 7 17. 90 18. 500 三、解答题19.解：（1） 、 、 、ADBC ABDE AFDE 、 （写出其中的三对
9、即可）. FE （2）以 为例证明 证明： , 90.在 Rt 和 Rt 中，AB C,DRt Rt . 20.解：（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在 RtABE 和 RtCBF 中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2) AB=BC, ABC=90, CAB=AC B=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15,ACF= BCF+ACB=45+15=60.21.（1）证明：在ACD 与ABE 中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC，ACDABE，AD=AE（2）互相垂直，在 RtADO 与A
10、EO 中，OA=OA，AD=AE，ADOAEO，DAO=EAO，即 OA 是BAC 的平分线，来源:Z+xx+k .Com又AB=AC，OABC22.证明：BDAE 于 D,CEAE 于 EADB=AEC=90BAC=90ABD+BAD=CAE+BADABD=CAE在ABD 和CAE 中ABDCEABDCAE(AAS)BD=AE,AD=CEAE=AD+DEBD=CE+DE23. 解：(1)EM=FM(2)作 EHAM,垂足为 H,FKAM,垂足为 K先说明 RtEHARtADB 得 EH=ADRtFKARtADC 得 FK=AD 得 EH=FK在 RtEHK 与 RtFKM 中,RtEHMRtFKM来源:学.科.网 Z.X.X.K得 EM=FM.
