1、第 3 节 匀变速直线运动的位移与时间的关系人教版教参补充题1.某火车从车站由静止开出做匀加速直 线运动，最初 内行驶 ，则它在最初1 min 540 m内行驶的距离是（ ）10 sA. B. C. D.90 m 45 m 30 m 15 m解析：当 时， ，得 ，则最初 的位v0=0 x=12at2 a=2xt2=2m/s2=0.3 m/s2 10 s移 。x=12at2=120.3102 m=15 m答案：D2.一物体做匀减速直线运动，初速度为 ，加速度大小为 ，则物体在停止10 m/s 1 m/s2运动前 内的平均速度为（ ）1 sA. B. C. D.5.5 m/s5 m/s1 m/s
2、 0.5 m/s解析：方法 1：物体减速至 0 的时间设为 ，则 。t1 t1=0-v0a =0-10-1 s=10 s则前 10 s 的位移： 。x10=v0t1+12at21= (1010-121102) m=50 m前 9 s 的位移： 。x9=v0t2+12at22=（ 109-12 192 ） m=49.5 m第 10 s 的位移 。x=x10-x9=0.5 m第 10 s 的平均速度 。v=xt=0.5 m/s方法 2：物体看成反向的匀加速直线运动，最后 的位移1 s，故物体在停止运动前 的平均速度x=12at2=12112 m=0.5 m 1 s。v=xt=0.5 m/s答案：D
3、3.物体从倾斜斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后 内通过了全部路程的一半，1 s则下滑的总时间为 s。解析：设下滑的加速度为 ，总时间为 ，总位移为 ，则：a t xx2=12a(t-1)2x=12at2得， ，解得 t 。 t2(t-1)2=2 =（ 2+ 2） s 3.41 s答案： 3.414.一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动。一位观察者站在这列火车第 1 节车厢前端的一侧，经过 ，第 1 节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历2 s时 。设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有 节车厢；最后6 s内从他身边通过的车厢有 节；最后 1 节车厢通过观察者
4、需要的时间是 2 s。s解析：设每节车厢长 ，火车加速度为 ，L a由 ，得 x=12at2 L=12at21全部车厢设为 节，则 n nL=12at22将 ， 代入，解式得t1=2 st2=6 s n=9前 4 s 经过的车厢数为 ， n nL=12at23将 代入，解式得t3=4 s n=4则最后 内从他身边通过的车厢有 （节）2 s n-n=5前 8 节车厢经过观察者所用的时间设为 ，t4则 8L=12at24比较式得 ，故最后 1 节车厢通过观察者需要的时间 t4=4 2 s。t=6 s-t4 0.34 s答案：9 4 0.34其他版本的题目广东教育版1.某列火车的位移时间图象如图 2
5、-3-1 所示，求：（1）这列火车在 内的位移。60 min（2）这列火车的速度。（3）这列火车运动 位移所用的时间。70 km（4）画出这列火车运动的 图象。v-t解析：由 图象的含义可得x-t（1）这列火车在 内的位移 。60 min x=120 km图 2-3-1（2）火车的速度大小等于 图象的斜率，即 。x-t v= x t=12060 km/min=33.3 m/s（3） 。t=xv=702 min=35 min（4） 图象如图 2-3-2。v-t答案：（1） 120 km（2） 2 km/min 33.3 m/s（3） 35 min（4） 图象如图 2-3-2 所示来源:v -t2
6、.一座小岛与码头相距 ，某人用摩托艇接送游客往返300 m于其间 ；如果从码头出发时开始计时，图 2-3-3 是该摩托艇的位移时间图象。（1）摩托艇在 内发生的位移大小是 ， 内30 s m 60 s发生的位移大小是 ， 内发生的位移大小是 。m 210 s m（2）在 时摩托艇正在向 方向航行；摩托艇在 内经过的路程是 75 s 270 s。m（3）摩托艇第一次到达小岛时，在小岛上停留了 。s解析：（1）摩托艇在 时到达小岛，其位移为 。然后在岛上停留了 ，故30 s 300 m 30 s内的位移也是 。在 时仍在岛上，故 内的位移也是 。60 s 300 m210 s 210 s 300
7、m（2）在 内摩托艇的位移是 ，正处于返回码头的途中。摩托艇在 内经过75 s 150 m 270 s的路程为两个来回，故共行驶了 ，但位移却是零。1 200 m（3）摩托艇第一次到达小岛时，在小岛上停留了 。30 s答案：（1） （2）码头 （3）300300 300 1 200 303.如图 2-3-4 所示，甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体。（1）与甲物体运动方向相同的是哪个物体？说明理由。（2）甲、乙、丙三个物体的速度，由大到小的排列顺序是 。答案：结合 图象含义可知：（1）甲、乙运动方向相同，两者x-t皆从原点开始沿规定正方向运动，位移逐渐增大。 （ 2） v丙 v乙 v甲4.
8、根据如图 2-3-5 所示的 图象，用文字描述从 时刻开始物体的运动状况。v-t t=0图 2-3-2图 2-3-3图 2-3-4答案：（a）开始一段时间静止，然后匀加速运动；（b）先匀加速运动，后匀速运动；（c）先匀加速运动，再匀速运动，后匀减速运动；（d）先匀减速运动，再匀速运动，后匀加速运动。5.一物体做匀变速直线运动，速度图象如图 2-3-6 所示，设向右为正方向，则在前 内（ ）4 sA.物体始终向右运动B.物体先向左运动， 后开始向右运动2 sC.物体前 位于出发点的左方，后 位于出发点的右方2 s 2 sD.在 时，物体距出发点最远t=2 s解析：由 图象含义知：物体先向左运动，
9、后向右运动，A 项错，B 项正确；v-t由 图象与 轴包围的“面积”表示位移，知前 物体 位于出发点左方， 末回v-t t 2 s 4 s到出发点，C 项错； 时物体距出发点最远，D 项正确。t=2 s答案：BD6. 甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图 2-3-7 所示，则（ ）A.甲、乙两物体的运动方向一定相反B.前 4 s 内甲、乙两物体的位移相同C.在 4 s 时，甲、乙两物体的速度相同t=D.甲物体的加速度比乙物体的加速度大解析： 、 均大于 0，故都向正方向运动，A 项错；前 4 s 内， ，B 项错；v甲 v乙 x甲 a甲答案：C7.登山运动员登山时，发现
10、前方出现“雪崩” 。假设发生“雪崩”的地方在山坡上距运动员 处，估计 雪块下滑的加速度约为 5 ，请分析该登山运动员最多有多少时间1 000 m m/s2(a) (b) (c) (d)图 2-3-5图 2-3-6图 2-3-7逃离现场。解析：由 ，得 。x=12at2 t= 2xa=20 s答案： 20 s8.如图 2-3-8 所示的是甲、乙两质点的 图象。v-t（1）从图中你能获取哪些与甲、乙两个质点运动有关的信息？尝试写出其中的两条。（2）根据你获取的信息，可以定量求出哪些物理量？请写出其中的三个物理量及其求解过程。答案：（1）甲做 的匀速直线运动。v 2 m/s乙做 ， 0.5 的匀加速
11、直线运动。v0 0 a m/s2（2）由题图知：甲， ；乙， ， 。v 2 m/s v0 0 a 0.5 m/s2经 ，甲、乙速度相等。t 4 s若从同一点开始运动，则由 知， 时两者位移相等。vt120.5 t2 t 8 s甲在 内的位移为 。4 s x甲 vt 24 m 8 m由于乙做匀加速直线运动，据此可知乙在 内的位移为4 s。x乙 12at2 120.516 m 4 m9.一辆无轨电车以 的加速度由静止匀加速地沿直线行驶。2.0 m/s2（1） 后此电车的速度为多大？10 s（2）如果此电车以同样大小的加速度从 的速度开始匀减速行驶，问：经 此10 m/s 8 s车的位移为多少？解析
12、：（1） 后的速度10 s v at 2.010 m/s 20 m/s（2）若 10 m/s， ，则 5 s 时停止，故 8 s 后的位移等于 5 s 后的v0 a -2.0 m/s2 t位移，大小为 25 m。x答案：（1）20 m/s （2）25 m10.一个小球沿足够长的光滑斜面向上运动，它在斜面上的加速度大小为 5 ，方向m/s2始终沿斜面向下，某时刻它的速度为 20 m/s，从此刻开始计时，试计算它经过 2 s、4 s、6 s、8 s 、10 s 后的末速度和位移，将计算结果填在表格中。数据记录表图 2-3-8/s来源 :t 2 4 6 8 10/（mv s-1）来源: 20 m/s
13、， 。v0 a -5 m/s2据 得：vt v0+at时，t 2 s v2 20 m/s-52 m/s 10 m/s时，t 4 s v4 20 m/s-54 m/s 0时，t 6 s v6 20 m/s-56 m/s -10 m/s8 s 时，t v8 20 m/s-58 m/s -20 m/s时，t 10 sv10 20 m/s-510 m/s -30 m/s据 得x v0t+12at2x2 202 m-12522 m 30 mx4 204 m-12542m 40 mx6 206 m-12562m 30 mx8 208 m-12582m 02010 m- mx10125102 -50 m由计
14、算结果可知，小球沿足够长的光滑斜面匀减速向上滑行 40 m，在 4 s 时反向匀加速滑下，6 s 时与 2 s 时在斜面上同一位置，此后继续沿光滑斜面匀加速下滑。物体做匀减速运动并不意味着末速度为零就停止不动了，解决物理问题要学会具体问题具体分析，仔细分析物理过程，不可生搬硬套，死记硬背。11.电梯从一楼开始运动，先匀加速上升了 5 s，其速度达到 5 m/s，再匀速上升 6 s，最后匀减速上升 2 s停止。求电梯上升的高度。解析： 5 m12.5 m， 56 m30 m， 2 m5 m，总高度x152 x2 x3 5247.5 m。x x1+x2+x3答案：47.5 m山东科技版1.飞机在跑
15、道上加速滑行起飞，滑行时间为 16.2 s，滑行距离为 1 200 m。如果近似认为飞机的加速度保持不变。求：（1）飞机的加速度；（2）飞机起飞时的速度。解析：由题意可知，飞机的初速度为零。（1）由公式 ，得 9.1 x=12at2 a=2xt2=21 20016.22 m/s2 m/s2（2） = m/s148.1 m/sv=at=2xt2t2xt=21 20016.2答案：（1）9.1 （2）148.1 m/sm/s22.请对比观察图 2-3-9 中关于物体运动的 图和 图，x-t v-t分析并指出（a ） 、 （b）两图中的 、 、 、 各段图线分别表ABBCCDDE示物体处于怎样的状态
16、。答案：在（a）图中： 段表示匀速直线运动， 段表示静AB BC止， 段表示反方向匀速直线运动， 段表示返回出发点后继续CD DE做反方向的匀速直线运动。在（b）图中： 段表示匀加速直线运动， 段表示匀速直线运AB BC动， 段表示匀减速直线运动， 段表示反方向匀加速直线运动。CD DE3.利用匀变速直线运动的 图象，推导匀变速直线运动的平均速度公式v-t。v=12 （ vt +v0 ）答案： 图象如图 2-3-10 所示，由 图象与 轴包围面积得位移大小。 v-t v-t t物体在 时间内位移 （ ） ，故t0 x=12 OA+BC OC=12（ v0+vt） t0=v t0。v=xt0=v
17、0+vt2教育科学版1.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，到达乙地时刚好停止。其 图象如图 2-3-11v-t所示，那么，汽车在 和 两段时间内（ ）0t0 t03t0（a） （b）图 2-3-9图 2-3-10图 2-3-11A.加速度大小之比为 B.位移大小之比为3 1 1 2C.平均速度大小之比为 D.平均速度大小之比为2 1 1 1解析：解法一 加速度： 、 ，所以 。a1=v0t0 a2= v03t0-t0=v02t0 a1 a2=2 1位移： ， ，所以 。x1=v0t02 x2=v02t02 =v0t0 x1 x2=1 2平均
18、速度： ， ，所以 。v1=x1t0=v02 v2=x22t0=v02 v1 v2=1 1解法二 的求法同解法一；由 得 ，故a1 a2 v=v0+vt2 v1=0+v02 ， v2=v0+02；由 得： 。v1 v2=1 1 x=vt x1 x2=t0 （ 3t0 -t0 ） =1 2答案：BD2.一辆汽车以 2 的加速度做匀减速直线运动，求它在停止运动前最后 1 s 内的位移。m/s2解析：汽车减速至静止，最后 1 s 的运动可看成反向的匀加速直线运动，最后 1 s 的位移 。x=12at2=12212m=1 m答案：1 m3.某人骑自行车以 4 m/s 的初速度沿直线加速驶上一斜坡，若加
19、速度大小为 0.3 ，m/s2则经 10 s 后，车在斜坡上通过的距离是多少？解析：由 x=v0t+12at2得 10 s 的位移 。x= 410+12(-0.3)102 m=25 m答案：25 m4. 一质点做直线运动，其 图象如图 2-3-12 所示，在下列v-t时间内该质点加速度的方向和速度方向相同的是（ ）A. 和00 a0 5 s0 v0答案：A5. 如图 2-3-13 所示是 、 两物体做直线运动的 图象，试对图象进A B v-t行分析，并回答下列问题。（1） 的图象与 轴交点的意义；A v（2） 、 两图象与 轴交点的意义；A B t（3） 、 两图象交点 的意义；A B P（4
20、）说明两物体分别做什么运动。答案：（1） 图象与 轴交点表示初速度为 8 m/s；A v（2） 、 图象与 轴交点分别表示速度变为零的时刻和开始运动时的时刻。A B t（3）交点 表示 =2 s 时，两物体速度相等，均为 4 m/s。P t（4） 、 均做匀变速直线运动。A B上海科技教育版1.车站上的一名工作人员站在站台上靠近火车第 1 节车厢的车头旁。当火车从静止开始做匀加速直线运动时，测得第 1 节车厢经过该工作人员需要 3 s，则该工作人员在 9 s 内能看到从他身边经过的车厢数（不计车厢间隙）为（ ）A.3 节 B.6 节 C.9 节 D.12 节解析：题目中的火车是运动的，人是静止
21、的，根据运动的相对性，可以认为火车是静止的，人是运动的，这样便于分析，也更符合大家的思维特点。由分析知，认为人自静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，每经过相同的位移所用时间是不同的。在前 3 s 内，有 x1=12at21在前 9 s 内，有 x2=12at22由两式知： =x2x1 (t2t1)2= (93)2=9由题意知，9 s 内工作人员看到 9 节车厢从身边驶过。答案：C2.一列火车以 10 m/s 的速度沿平直铁路匀速行驶，制动后以大小为 0.2 的加速度m/s2做匀减速运动，则它在制动后 1 min 内的位移是（ ）图 2-3-13A.240 m B.250 m C.300 m
22、D.90 m解析：制动后停止的时间 。t=0-v0a =50 s故刹车后 1 min 内位移 。x=v02t=10250 m=250 m答案 ：B3.一个做匀变速直线运动的物体，某时刻速度大小为 4 m/s，1 s 后速度大小变为 10 m/s，在这 1 s 内该物体的（ ）A.位移的大小可能小于 4 mB.位移的大小可能大于 10 mC.加速度的大小可能小于 4 m/s2D.加速度的大小可能大于 10 m/s2解析：设 的方向为正方向，则 1 s 后的速度可能为 ，也可能为v0=4 m/s vt=10 m/s，由 ，得 ，则 vt= -10 m/svt-v0=at a=vt-v0t a1=1
23、0-41= ，故 D 对 C 错；由m/s2=6 m/s2， a2=vt-v0t (-10)-41 m/s2= -14 m/s2得 ，v=v0+vt2 v1=v0+vt2 =4+102 m/s=7 m/s，又 ，则 ，v2=v0+vt2 =4-102 m/s= -3 m/sx=vt x1=v1t=7 m，则 A 对 B 错。x2=v2t= -3 m答案：A D4.下列某三种型号汽车的加速度数据：小轿车 加速度 1.2 m/s24 t 载重汽车 加速度 0.22 m/s28 t 载重汽车来源:加速度 0.17 m/s2它们在平直公路上启动后保持这样的加速度值运动，那么达到 20 m/s 的速度所
24、需时间和通过的距离各为多少？答案：由 和 ，可得v=v0+atx=12at2从启动达到速度 20 m/s汽车种类所用时间 t/s 通过距离 x/m小轿车 16.7 1674 t 载重汽车 90.9 9098 t 载重汽车 117.6 1 176上海科技教育版教参补充题1.平直公路边有一排等距离的电线杆，汽车做匀变速直线运动，通过第一、二根电线杆的平均速度为 ，通过第二、第三根电线杆的平均速度为 ，则汽车经过第二根电线杆v1 v2时的瞬时速度多大？解析：设通过第一根电线杆时的瞬时速度为 ，通过第二根电线杆时的瞬时速度为 ，vA vB通过第三根电线杆时的瞬时速度为 。vC则 ，v1=12 （ vA
25、 +vB ），v2=12 （ vB +vC ）设相邻两根电线杆之间的距离为 ，通过第一、第二根电线杆的时间为 ，通过第二、x t1第三根电线杆的时间为 ，则： 。t2 x=v1t1， x=v2t2通过三根 电线杆的平均速度为，12 （ vA +vC ） = 2xt1+t2= 2v1v2v1+v2解式得 。vB=v22+v21v1+v2答案：v22+v21v1+v22. 一个物体运动的速度图象如图 2-3-14 所示。这个物体的运动是不是匀变速运动？求出其加速度及位移。解析：速度是连续均匀变化的，经过任意相等的时间，速度的变化量都相同，因此这是一个匀变速运动。由于是匀变速运动，可取其中任何一段计
26、算加速度。在前 内，速度由 变为2 s 6 m/s0，所以，其加速度为 。前 物体沿正方向运动，第 反向a=0-62 m/s2= -3 m/s2 2 s 3 s图 2-3-14运动，故前 2 秒内的位移大小 ，x1=6+02 2 m=6 m第 3 秒内的位移大小 ，x2=0+32 1 m=1.5 m总位移 。x=x1-x2=6 m-1.5 m=4.5 m答案：是 -3 m/s2 4.5 m补充资料1. 图象和 图象的比较x-t v-t图象x-t 图象v-t表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度 ） ； v表示物体静止； 表示物体向负方向做匀速直线运动； 交点的纵坐标表示三个运动的质点相遇时的位置
27、； 时刻物体位置在 处（图中阴影t1 x1部分的面积没有意义）表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度 ） ； 表示物体做匀速直线运动； 表示a物体做匀减速直线运动； 交点的纵坐标表示三个运动物体的共同速度； 时刻物体速度t1为 （图中阴影部分面积表示物体在 时刻v1 0t1内的位移）2.匀变速直线运动的 图象是一抛物线x-t中 是 的二次函数，它的图象是通过原点的抛物线的一部分。x=v0t+12at2 x t图 2-3-15 是初速度为零的匀加速直线运动 的位移图象，抛物线的开口向上；当物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下。注意：物体运动中 图象和 图象不是物体的运动轨迹。匀变速直线运动
28、的轨v-t x-t迹为直线，但其 图线却因 是 的二次函数而为曲线，因此，在用图象法处理运动学问x-t x t题时，千万不要把 图象或 图象中的直线或曲线误认为是物体运动x-t v-t的轨迹。例 1 如图 2-3-16 是一辆汽车做直线运动的 图象，对相应的线段所x-t表示的运动，下列说法中正确的是（ ） A. 段表示汽车静止AB图 2-3-15图 2-3-16B. 段发生的位移大于 段发生的位移BC CDC. 段运动方向和 段运动方向相反CD BCD. 段运动速度大于 段运动速度CD BC解析： 段汽车位置不变，表示车静止，A 对； 段位移为 8 m， 段位移大小为 12 AB BC CDm
29、，故 B 项错； 段汽车正向匀速， 。 段汽BC v1= x t=12-43-1 m/s=4 m/sCD车反向匀速， ，故 C、D 项正确。v2= x t=0-125-3 m/s= -6 m/s答案：ACD拓展：根据汽车运动的 图象画出对应的 图象如图 2-3-17 所示。x-t v-t例 2 如图 2-3-18 所示的是一质点做直线运动的速度时间图象，则可知（ ）A. 与 内质点加速度方向相反02 s4 s5 sB. 与 内质点速度方向相反02 s4 s5 sC. 内质点加速度最大2 s4 sD. 内的位移为05 s 10.5 m解析：由图象可得各段时间的加速度。： ，方向沿正方向。02 s
30、a1=3-02 m/s2=1.5 m/s2： 。2 s4 sa2=0： ，方向沿负方向。选项 A 正确，选项 C 错误。4 s5 sa3=0-31 m/s2= -3 m/s2各段时间的速度都为正值，方向均沿正方向，故选项 B 错误。在 图象中，图线与 轴的面积可表示位移，则 内的位移为v-t t 05 s，故选项 D 正确。x=12（ 2+5） 3 m=10.5 m答案：AD例 3 下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是（ ）图 2-3-17图 2-3-18解析：A 项中，由 图象知 物体做匀速运动，而 图象中 物体静止，v-t 03 s x-t 03 s故不表示同一运动；B 项中，由 图象知 物体做匀速运动， 做 v-t 03 s 3 s5 sa= v t=10-65-3的匀加速直线运动，其对应 图象与给出的相同；m/s2=2 m/s2 a-tC 项中，由 图象知 ，物体静止； ，物体以 的速度匀速运动，x-t 03 s 3 s5 s 2 m/s其对应的 图象与给出的 图象相同。v-t v-tD 项中，由 图象知 ，物体匀速运动， ，与给出的 图象不对应。x-t 3 s5 s a=0 a-t答案：BCA B C D图 2-3-19
