1、1、2 电荷及其守恒定律 库仑定律（1）【典型例题】【例 1】关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是：（ ）A、 摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷B、 摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C、 感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分D、 感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了【解析】摩擦起电的实质是：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带上负电，失去电子的物体带上正电。即电荷在物体之间转移。感应起电的实质是：当一个带电体靠近导体时，由于
2、电荷之间的相互吸引或排斥，导致导体中的自由电荷趋向或远离带电体，使导体上靠近带电体的一端带异种电荷，远离的一端带同种电荷。即电荷在物体的不同部分之间转移。由电荷守恒定律可知：电荷不可能被创造。【答案】B、C【例 2】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球 a，a 的表面镀有铝膜，在 a 的附近，有一个绝缘金属球 b，开始 a、b 都不带电，如图所示，现在使 a 带电，则：（ ）A、a、b 之间不发生相互作用B、b 将吸引 a，吸住后不放C、b 立即把 a 排斥开D、b 先吸引 a，接触后又把 a 排斥开【解析】当 a 带上电荷后，由于带电体要吸引轻小物体，故 a 将吸引 b。这种吸引是相互的，
3、故可以观察到 a 被 b 吸引过来。当它们相互接触后，电荷从 a 转移到 b，它们就带上了同种电荷，根据电荷间相互作用的规律，它们又将互相排斥。【答案】D【例 3】两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为 13，相距为 r 时相互作用的库仑力的大小为 F，今使两小球接触后再分开放到相距为 2r 处，则此时库仑力的大小为：A、 B、 C、 D、12F614F1【解析】设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为 q 和 3q，由库仑定律得：F3kq 2/r2由于两个导体小球完全相同，故接触后它们的带电情况完全相同。若它们原来带相同性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为 2q，于是有F1k（2q） 2/（
4、2r） 2 F31若它们原来带相异性质的电荷，则接触后的它们的电荷量均为 q，于是有F2kq 2/（2r） 2 F【答案】A、D【基础练习】一、选择题：1、用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为：（ ）A、被摩擦过的玻璃棒和橡胶棒一定带上了电荷B、被摩擦过的玻璃棒和橡胶棒一定带上了同种电荷C、被吸引的轻小物体一定是带电体D、被吸引的轻小物体一定不是带电体2、带电微粒所带的电荷量的值不可能的是下列的：（ ）A、2.410 -19C B、6.410 -19C C、1.610 -19C D、410 -17C3、如图所示，当带正电的球 C 移近不带电的枕形金属导体时，枕
5、形导体上的电荷移动情况是：（ ）A、 枕形金属导体上的正电荷向 B 端移动，负电荷不移动B、枕形金属导体上的带负电的电子向 A 端移动，正电荷不移动C、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向 B 端和 A 端移动D、枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向 A 端和 B 端移动4、两个金属小球带有等量同种电荷 q（可视为点电荷） ，当这两个球相距为 5r 时，它们之间相互作用的静电力的大小为：（ ）A、 B、 C、 D、条件不足，无法判断25rqkF25rkF25rqkF5、关于库仑定律的公式 ，下列说法中正确的是：（ ）21QA、 当真空中的两个点电荷间的距离 r时，它们之间的静电力 F0B、 当
6、真空中的两个点电荷间的距离 r0 时，它们之间的静电力 FC、 当两个点电荷之间的距离 r时，库仑定律的公式就不适用了D、当两个点电荷之间的距离 r0 时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了6、要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的 4 倍，下列方法中可行的是：（ ）A、 每个点电荷的带电量都增大到原来的 2 倍，电荷间 的距离不变B、 保持点电荷的带电量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的 2 倍C、 使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的 1/2D、保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小到原来的 1/2二、填空
7、题：7、大量事实说明：电荷既不能 ，也不能 ，只能从 转移到 ，或者从 转移到 。这个结论叫做电荷守恒定律。8、有三个相同的绝缘金属小球 A、B、C，其中 A 小球带有 2.010-5C 的正电荷，小球B、C 不带电。现在让小球 C 先和小球 A 接触后取走，再让小球 B 与小球 A 接触后分开，最后让小球 B 与小球 C 接触后分开，最终三小球的带电量分别为 qA C ，q B C，q C C。9、真空中的两个点电荷，它们之间的静电力为 F，如果保持它们之间的距离不变，把它们的带电量都增大到原来的 n 倍，则它们之间的静电力为 ；如果保持带电量不变，将距离增大到原来的 n 倍，则它们之间的静
8、电力为 ；如果使每个点电荷的带电量都增加原来的 n 倍，同时距离减小到原来的 1/n，则它们间的静电力为 。三、计算题：10、真空中有两个相距 0.1m、带电量相等的点电荷，它们之间的静电力的大小为 3.610-4N，求每个电荷的带电量是元电荷的多少倍？ 11、有两个大小相同的绝缘金属小球分别带有正电荷 q1、q 2，且 q1q2。当它们相距 10cm时，相互间的库仑斥力的大小为 5.010-3N，若将它们接触后再放回原处，相互间的库仑斥力的大小变为 9.010-3N。设两个带电金属球都可以看成点电荷，求两球在接触前所带的电量？ 12、A、B、C 是三个完全相同的导体小球， A、B 的带电情况
9、相同，固定放置后其间的相互作用力的库仑斥力为 F，今将不带电的小球 C 先后与 A、B 小球接触后移去，则 A、B间的库仑力的大小将变成多少？【能力提升】1、如图所示，用两根绝缘轻细绳悬挂两个小球 A 和 B，这时上、下两根绳子中的张力分别为 T1 和 T2；使两球都带上正电荷，上、下两根绳子中的张力分别为 T1和 T2，则：（ ）A、T 1 T1 B、T 1 T22、光滑水平面上有 A、B 两带电小球，A 的质量为 B 的质量的 2 倍，将两球由静止释放。开始时 A 的加速度为 a，经一段时间后， B 的加速度也为a，速度大小为 v，则此时，A 球的加速度为 ，速度大小为 。3、有三个完全相
10、同的金属小球 A、B、C，A 球带电量为 7Q，B 球带电量为-Q，C 球不带电。把 A、B 固定起来，然后让 C 球反复与 A、B 球接触，最后移去 C 球。试问：最后A、B 间的相互作用力变为原来的多少倍？4、如图所示,三个点电荷 q1、q 2、q 3 固定在一直线上，q 2 与 q3 的距离为 q1 与 q2 的距离的 2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 q1：q 2：q 3 为多少？1、2 电荷及其守恒定律 库仑定律（2）【典型例题】【例 1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体） ，内部有两个完全相同的弹性金属球 A、B，带电量分别为 9Q 和Q
11、 ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。设：图示位置 A、B 两球的距离为 r，球的质量为 m，它们之间相互作用的库仑力大小为 F1，则： 219QkF此时 A、B 两球加速度的大小为：a Aa BF 1/m 29rkQ碰撞后 A、B 两球的带电量均为 4Q，
12、它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F2，则： 2216rQkF此时 A、B 两球加速度的大小为：a Aa BF 2/m 216mrkQ故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的 倍。9【例 2】如图所示，一个半径为 R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L（LT2 D、无法确定【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。解法 1：在悬线偏离竖直方向某一角度 时，小球 A 的受力情况如图 a 所示，重力 mg 方向竖直向下，悬线拉力 T 沿悬线方向与竖直方向的夹角为 ，两球间的库仑斥力 F 沿两球的连线方向，由几何关系确定 F 与水平方向的夹角为 /2。沿水平和
13、竖直两个方向对小球 A 所受力进行正交分解，并由平衡条件得：Fcos/2Tsin0（1）Fsin/2 Tcosmg0（2）由（1） 、 （2）两式可解得：Tmg（3）（3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角 无关。【答案】B解法 2：小球 A 的受力情况如图 b 所示，重力 mg、悬线张力 T、库仑斥力 F，这三个力的合力为 0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形 OAB 相似，有：OATBmgF因为 OAOB，所以 Tmg 。即 T 与 无关。故选 B。【基础练习】一、选择题：1、把两个完全相同的金属球 A 和 B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则
14、 A、B 两球原来的带电情况可能是：（ ）A、带等量异种电荷 B、带等量同种电荷 C、带不等量异种电荷 D、一个带电，另一个不带电2、两个点电荷 A 和 B 距离恒定，当其它点电荷移到 A、B 附近时，A、B 之间的库仑力将：（ ）A、可能变大 B、可能变小 C、一定不变 D、不能确定3、真空中有相距为 r 的两个点电荷 A、B ，它们之间相互作用的静电力为 F，如果将 A 的带电量增加到原来的 4 倍，B 的带电量不变，要使它们的静电力变为 F/4，则它们的距离应当变为：（ ）A、16r B、4r C、 D、2rr24、关于点电荷的说法，正确的是：（ ）A、 只有体积很小的电荷，才能作为点电
15、荷B、 体积很大的电荷，一定不能作为点电荷C、 点电荷一定是带电量很小的电荷D、两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理5、两个半径均为 1cm 的导体球，分别带上Q 和3Q 的电荷量，两球心相距 90cm，相互作用力的大小为 F，现将它们碰一下后，放到两球心间相距 3cm 处，则它们之间的相互作用力变为：（ ）A、3000F B、1200F C、900F D、无法确定6、如图所示，两个金属小球的半径均为 a，两球心相距 d，如果它们带等量同种电荷 Q,则它们之间的相互作用力为：（ ）A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定2dkQ2dk2kQ二、填空题：7、将一定量
16、的电荷 Q，分成电荷量 q、q 的两个点电荷，为使它们相距 r 时，它们之间有最大的相互作用力，则 q 值应当为 。8、有三个相同的绝缘金属小球 A、B、C，其中 A 小球带有 310-3C 的正电荷，B 小球带有210 -3C 的负电荷，小球 C 不带电。先让小球 C 与小球 A 接触后分开，再让小球 B与小球 C 接触后分开, 最终三小球的带电量分别为 qA C 、q B C，q C C。9、电量为 q1=2q2,质量为 m1=4m2 的两个带异种电荷的粒子在真空中，除相互作用的库仑力外不受其它力的作用，已知两粒子与其固定点距离保持不变而不吸引在一起，则知两粒子一定做 运动，该固定点距离两
17、粒子的距离 d1 与 d2 之比 。三、计算题：10、大小相同的金属小球，所带的电荷量分别为 Q1、Q 2，且 ，把 Q1、Q 2 放在213相距较远的两点，它们之间的作用力大小为 F，若使它们接触后再分开放回原处，求它们之间相互作用力的大小？ 11、设氢原子核外电子的轨道半径外 r，电子的质量为 m，电荷量为 e，求电子绕核运动的周期。12、两个被束缚住的带电小球，电荷量分别为Q 和9Q，相距 0.4m，如果引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在什么位置？若保持第三个小球的位置不变，解除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，则对三个小球的电荷量有什么要求？ 【能力提
18、升】1、将不带电的导体 A 与带负电荷的导体 B 接触，导体 A 中的质子数将：（ ）A、增加 B、减少 C、不变 D、先增加后减少2、在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端分别与金属小球 A、B 相连，如图所示，若 A、B 带上等量同种电荷，弹簧的伸长量为 x1，若让 A、B 的带电量都增为原来的两倍，弹簧的伸长量为 x2，则：（ ）A、x 24x1 B、x 24x 1 C、x 2EB ，E BE D B、E AEB ，E AEC C、E AEB EC ，E BE D D、可能 EAE C EB ，E BE D二、填空题：7、一个质量为 m2.010 -7kg 的带电微粒在空间作
19、匀速直线运动。该微粒带的是负电，电荷量由 5.01012 个电子的电荷量所形成，由此可知，在不计空气阻力的情况下，空间电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 。8、地球表面通常有一电场强度方向与地面垂直的电场，电子在此电场中受到向上的力，电场强度的方向是 ，若在此电场中的某处电子受到的电场力和重力恰好平衡，则该处的电场强度是 。 （设电子的质量为 m，电量为 e，重力加速度为 g）9、如图所示为在一个电场中的 a、b、c、d 四点分别引入试探电荷，测得试探电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是” ）匀强电场，若不是，则场强的大小关系为 。三、计算题：10、为了确定电
20、场中 P 点的场强大小，用细丝线悬挂一个带负电的小球进行试探，当小球在 P 点静止时，测出悬线与竖直方向的夹角为 37，已知 P 点的场强方向在水平方向上，小球的重力为 4.010-3N，所带电量为 0.01C，取 sin370.6 ，则 P 点的场强大小是多少？11、如图所示，在真空中倾斜放置着两块带有异种电荷的平行金属板 A、B，一质量为m、电量为 q 的小球，自小孔 P 以水平速度 vo 射入，经 t 秒后回到 P点，设小球未碰到 B 板。求：两板间电场强度的大小板与水平方向的夹角12、如图所示中质量为 m 的带电小球用绝缘线悬挂于 O 点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为 E，球静止
21、时丝线与垂直夹角为 ，求：小球带何种电荷，电量是多少？若烧断丝线，则小球将作什么运动？（设电场范围足够大）【能力提升】1、某带电粒子只在电场力作用下运动，电场线及粒子经 A 点运动到 B 点的轨迹如图所示，则由图可知：（ ）A、 运动粒子带负电荷B、 运动粒子带正电荷C、 粒子在 A 点时的加速度小于它在 B 点时的加速度D、 粒子在 A 点时的加速度大于它在 B 点时的加速度2、如图所示，水平放置的金属板的上方有一固定的正点电荷 Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点，且不影响 Q 的电场） ，从左端以初速度 vo 滑到金属板上，沿光滑的上表面向右运动到右端，在此过程中：（ ）A、 小球作
22、匀速直线运动B、 小球作先减速后加速的运动C、 小球受到的电场力的冲量为零D、 电场力对小球做功为零3、图中质量分别为 m、2m、3m 的三个小球 A、B、C ，其中 B 球带的电荷量为Q，A、C 不带电。绝缘细线将它们相连，并把它们放在方向竖直向下，场强为 E 的匀强电场中，当将 A 拴住，三个小球均处于静止状态时，A、B 间的细线张力为 ；当将 A 球静止释放，则在释放 A 球的瞬间 A、B 球间的张力为 。4、如图所示，电荷均匀分布在带电圆环上，总的电荷量为Q，在圆环的轴上距圆环圆心L 处放有一点电荷q，已知圆环半径为 R，此时圆环对点电荷q 的作用力大小为多少？方向怎样？4 电势能和电
23、势【典型例题】【例 1】在静电场中，下列说法中错误的是：（ ）A、 电场强度为零的点，电势也一定为零B、 电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C、 只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动D、 沿着电场线方向电势一定越来越低【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对于关系。在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始
24、阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述：A、B、C 中的表述都是错误的。【答案】A、B、C【例 2】如图所示，a、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在 a 由静止释放 ，沿电场线方向向上运动，到 b 点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（ ）A、带电质点在 a、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B、a 点电势比 b 点的电势高C、带电质点在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小D、a 点的电场强度比 b 点的电场强度大【解析】带电质点在 a 点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足 Eaqmg，而又静止于 b 点，说明电场力仍向上，用 Ebq=mg，选项
25、 A、D 正确，因不知质点的带电性质，故无法确定 a、b 两点的电势高低，选项 B 错误，a 到 b 的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W 电 +W 重 =0，因为 W 重 为负值，故 W 电 必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即 b 点的电势能小于 a 点电势能，选项 C 错误。【例 3】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆 0.3m 处有一固定的点电荷 Q，A、B 是细杆上的两点，点 A 与 Q、点 B 与的连线与杆的夹角均为 =37。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过 A 点时加速度为零，速度为 3m/s，取 g=10m/s2，求小球下落到 B 点时
26、的加速度和速度的大小。【解析】求小球至 B 的加速度，从受力分析出发，探求小球在 A、B 两点的受力情况，从而确定加速度的关系。在 A 处，小球受力如图所示，由题意可知：K 0cos2mgrQq在 B 处，小球受力如图所示，由题意可知：K a2由、得 a=2g=20m/s2小球从 A 到 B 受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓住 A、B 处在等势面上由 A 到 B 电场力做功为零这个特点，用动能定理求解。mghAB= 221Amv解得 vB=5m/s【基础练习】一、选择题：1、下列说法中正确的是：（ ）A、电场强度和电势都是矢量B、电势为零的地方，电场强度也一定为零C、把电
27、荷从电场中一点移至另一点电场力一定做功D、把电荷从电场中一点移至另一点电场力有可能不做功2、关于公式 = 可知：（ ）qEPA、电场中某点的电势，与放在该点电荷具有的电势能成正比B、电场中某点的电势，与放在该点电荷的电荷量成反比C、电场中某点的电势，与该点是否有电荷，电荷的正负及电荷量的大小无关D、放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变3、如图所示,A、B、C 为电场中同一电场线上三点，设电荷在电场中只受电场力，则下列说法中正确的是：（ ）A、若在 C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减小B、若在 C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向 B 运
28、动，电势能增加C、若在 C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加D、若在 C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能减小4、下列说法中正确的是：（ ）A、沿着电场线的方向场强一定越来越弱 B、沿着电场线的方向电势一定越来越低C、匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D、匀强电场中，各点的电势一定相等5、下列说法中，正确的是：（ ）A、同一等势面上的各点电势相等，电场强度也相等B、电场中的两条电场线一定不会相交，但两个电势不等的等势面有可能相交C、在同一等势面上移动电荷，电场力一定不做功D、离孤立带电导体越近的等势面，其形状越与导体表面相似；离孤立带电导体越远
29、的等势面，其形状越接近于球面6、如图所示，在 O 点置一点电荷 Q，以 O 为圆心作一圆。现将一电荷从 A 分别移到圆上的 B、C、D 三点，则电场力做功最多的过程是：（D ）A、移到 B 的过程 B、移到 C 的过程C、移到 D 的过程 D、三个过程一样多二、填空题：7、把两个同种点电荷的距离增大一些，电场力做正功，电荷的电势能 ；把两个异种点电荷的距离增加一些，电场力做负功，电荷的电势能 。8、把电荷量 q=1.010-5C 的电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功 W=2.010-2J，则电荷的电势能 ，若规定 B 点为零电势，则电荷在 A 点的电势能 EPA 为 ；A 点的电势= 。A
30、9、电子在 A 点的电势能 EPA 为-4ev，在 B 点的电势能为 4ev，则 A 点的电势 为 AV，B 点的电势 = V，若电子由 A 运动到 B，A 的动能改变量 EKB-EKA= 。B三、计算题：10、有一个电量 q=-310-6C 的点电荷，从某电场中的 A 点移动到 B 点，电荷克服电场力何做了 610-4J 的功，从 B 点移至 C 点，电场力对电荷做了 910-4J 的功，设 B 点为零电势，求：A、C 两点的电势 和 各为多少？ A11、将带电量为 110-8C 的正电荷，从无限远处移到电场中的 A 点，要克服电场力做功110-6J，问：电荷的电势能是增加还是减少？电荷在
31、A 点具有多少电势能？ A 点的电势是多少？ 若电场力可以把带电量为 210-8C 的电荷从无限远处移到电场中的 A 点，说明电荷带正电还是带负电？电场力做了多少功？（取无限远处为电势零点）12、如图所示，小球的质量为 m，带电量为 q，悬挂小球的丝线与竖直方向成 角时，小球恰好在匀强电场中静止不动，丝线长度为l，现将小球拉回到悬线竖直的方向上来，则拉力至少做多少功？【能力提升】1、下列关系电势高低的判断，正确的是（ ）A、正电荷从 A 点移到 B 点时，其电势能增加，A 点电势一定较低B、正电荷只在电场力作用下，从 A 点移到 B 点，A 点电势一定较高C、负电荷从 A 点移到 B 点，外力
32、做正功， A 点电势一定较高D、负电荷从 A 点移到 B 点，电势能增加，A 点电势能一定较低2、如图所示，a、b 两点电势相同，电场强度也相同的是（ ）A B C D3、一带电导体如图所示，已知表面 A 点的电场强度是EA=100N/C，B 点的场强 EB=1N/C，一点电荷只在电场力的的下，第一次从 A 点到无限远，每二次从 B 点到无限远，两次最初的加速度之比 aA：a B= ，若初速为零，则末速度之比 vA：v B= 。4、如图所示，倾角为 300 的直角三角形底边长为 2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点处固定一正电荷 Q，让一个质量为 m 的带正电的点电荷 q
33、从斜面顶端滑下（不脱离斜面） ，已测得它滑到仍在斜面上的垂足 D 处速度为 v，加速度为 a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端 C 点时的速度和加速度各为多少。5 电势差【典型例题】【例 1】在某电场中的 A、B 间移动电量为 q 的电荷时，电荷的电势能变化 跟电荷电量Eq 的比值为 5.0V，如果在 A、B 间移动电量为 2q 的电荷时，AB 两点间电势差为多少？如果没有在 AB 间移动电荷，这时 A、B 间电势差为多少？【解析】有同学可能错误地认为AB 两点间电势差 2.5VAB 间电势差 0V产生错误的原因是没有真正理解电势能和电势差这两个不同概念的物理意义，错误地把电势差定义式 U
34、AB= 理解为电场中两点的电势差与被移动电量成反比。又因为电势差在数qE值上等于移动单位电量（1C）电荷时电势能的改变量，所以移动 2C 电量电荷时 U 变为2.5V。其次错误地认为如果在 AB 间没有电荷移动，则无电势能的改变（ ）故 AB0E间电势差为零，必须指出电场中两点的电势差反映电场本身的属性只要存在电场，沿电场线方向的两点间便存在电势差，这与在两点间是否移动电荷，以及电荷的电量大小无关。所以题目中两种种情况电势差均为 5.0V。【例 2】如图所示，点电荷 Q 形成电场，现把一个 q2.010 -8C 试探电荷由无穷远处分别移到电场中的 A、B、C 三点，电场力做正功还是负功？若移动
35、电荷分别做功为 6.010-7J、4.010 -7J、1.010 -7J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？若选择 B 点为零电势点，这三点的电势又分别为多少？【解析】负电荷受到的电场力方向与位移方向一致，故电场力做正功设无穷远处与 A 点的电势差为 U A，则有 U A= =-30V87102.6qW而 U A= =-30V 由题意 =0 所以 =30V同理可得 =20V =5VBC因为 UAB= - =（30-20）V=10V A若 =0，则 =UAB=10V，同理 =-15VBC【例 3】如图所示，在场强为 E 的匀强电场中，一电子（电量为 e，质量为 m）从电场中的 A 点
36、沿电场线方向以速度 v0 运动，到达 B 点是时速度为零，求：A、B 两点间电势差 UAB 为多少？哪点电势高？电子从 A 点运动到 B 点所用时间为多少？A、B 两点间距离为多大？【解析】电子在电场中只受电场力，电场力做功，由动能定理得WAB= 202211mvmvAA、B 两点的电势差 UAB= evqWB20因为 UAB0，所以 即 A 点电势高AB以 v0 为正方向，从 A 至 B 设运动时间为 t，由动量定理得-Eet=0-mv 0 t= Eemv0设 A、B 两点的距离为 s，由动能定理得-Ees=- 故 s=201mvEe20【基础练习】七、选择题：1、关于电势差和电场力做功的说
37、法中，正确的是：（ ）A、电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B、电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C、电势差是矢量，电场力做的功是标量D、在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零2、下列说法中正确的是：（ ）A、重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即 WAB=mghABB、静电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即 WAB=qUABC、重力对物体做正功，其重力势能能减少，做负功则重力势能增加D、静电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能减少3、正电荷在电场中沿某
38、一电场线从 A 到 B，此过程中可能出现的是：（ ）A、电场力的大小不断变化 B、电场力的大小保持不变C、电荷克服电场力做功 D、电荷的电势能不断减小4、如图所示，电场中有 A、 B 两点，则下列说法中正确的是：（ ）A、电势 ，场强 EAE B ABB、电势 ，场强 EAE B C、将+q 电荷从 A 点移动到 B 点电场力做正功D、将-q 电荷分别放在 A、B 两点时具有的电势能 EPAE PB5、如图 A、B 为两等量异号电荷，A 带正电，B 带负电，在 A、B 连线上有 a、b、c 三点，其中 b 为连线的中点，ab=bc，则：（ ）A、a 点与 c 点的电场强度相同 B、a 点与 c
39、 点的电势相同C、a、 b 间电势差与 b、c 间电势差相等 D、点电荷 q 沿 A、B 连线的中垂线移动，电场力不做功6、在静电场中，一个带电量 q=2.010-9C 的负电荷从 A 点移动到 B 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为 4.010-5J，质点的动能增加了 8.010-5J，则 A、B 两点间的电势差大小为：（ ）A、210 -4V B、110 4V C、410 4V D、210 4V八、填空题：7、如图所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为 l 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为 ，将一电量为 q 的正电荷从 A 点移到B 点，若沿直线 AB 移动该电荷，
40、电场力做的 功 W1= ；若沿路径 ACB 移动该电荷，电场力做的功 W2= ；若沿曲线 ADB移动该电荷，电场力做的功 W3= 。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是 。8、如图所示，A、B 是一条电场线上的两个点，有一正电荷q=310-5C，它在 B 点时具有的电势能比它在 A 点具有的电势能大 610-3J，则电场强度方向由 指向 ，A 、B 间的电势差UAB= 。9、如图所示，三条虚线表示匀强电场中的三个等势面，电势分别为+5V、0 、-5V，在电场中 O 点放一点电荷+q，以该点电荷为圆心作一圆，点电荷在圆周是产生的电势为 5V，则图中 A、B、C、D 各点的电势分别为：
41、 A= ； B= ； C= ； D= ；九、计算题：10、一个带负电的粒子，q=-2.010 -9C，在静电场中由 a 点运动到 b点，在这过程中，除电场力外，其它力作的功为 6.010-5J，粒子动能增加了 8.010-5J ，求 a、b 两点间电势差 Uab 等于多少？11、在匀强电场中如图所示分布着 A、B、C 三点，当一个电量 q=10-5C 的正电荷从 A 点沿 AB 线移到 B 点时，电场力做功为零；从 B 移到C 处时，电场力做功为1.73 10-3J，试判断该电场的方向，算出场强的大小。12、固定不动的正点电荷 A，带电量为 q=1.010-6 C，点电荷 B 从距 A 无穷远
42、的电势为零处移到距 A 为 2cm、电势为 3000V 的 P 点，电场力做功为 1.810-3J。若把 B 电荷从 P 点由静止释放，释放瞬间加速度大小为 9109m/s2，求 B 电荷能达到的最大速度。【能力提升】1、将一正电荷从无穷远处移向电场中 M 点，电场力做功为 6.010-9J，若将一个等量的负电荷从电场中 N 点移向无穷远处，电场力做功为 7.010-9J，则 M、N 两点的电势m、 n 有如下关系（ ）A、 m n0 B、 n m0 C、 n m0 D、 m n02、两带电小球的电荷量分别为+q 和-q ，固定在一长度为 L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为 E 的匀强电场中
43、，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过 O 点垂直于杆的轴线转过 180，则在转动过程中电场力做的功为（ ）A、0 B、qEL C、2 qEL D、 qEL3、在匀强电场中，A、B 两点连线与电场线的夹角如图所示，将正电荷由 A 点移动到 B 点电场力做 10J 正功，电场线方向向上。若 A、 B 相距 0.20m，正电荷电量为 410-4C，则 A、B 间电势差为 ，该匀强电场的场强为 。4、一个质量为 m、带有电荷 -q 的小物体距 O 点为 x0，可在水平轨道 Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为 E，方向沿 Ox 正方向，如图所示，小物体以
44、初速度 vo 沿 Ox 轴正方向运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 的作用，且 fqE ，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动前所通过的路程？6 电势差与电场强度的关系【典型例题】【例 1】关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（ ）A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C、电势减小的方向必定是场强的方向D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等【解析】匀强电场的场强可以用 E= 来计算，式中的 d 是电场中两点沿电场线方向的距dU离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选
45、项 A 错误；由d 的意义可知选项 B 错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项 C 错误；在匀强电场中，由 U=Ed 可知，选项 D 正确。 【答案 D】【例 2】如图所示，匀强电场中有 A、B、C 三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB0.12m ，AC0.05m ，把一电荷量q110 -8C 的点电荷从 B 点移到 C 点，电场力做功为 510-7J，把点电荷从 B 点移到 A 点，电场力做功仍为 510-7J，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 ，B、C 两点带电电势差是 。【解析】由题意可知：电荷从 B 移到 A、C 两点，电场力做功相等，表明电荷在 A、C 两点的电
46、势能相等，故 A、C 两点具有相同的电势，A、C 两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与 AC 连线垂直；又由于负电荷从 B 移到 A 或 C 时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由 B 指向等势面 AC，故场强方向应当由等势面 AC指向 B，即由 A 指向 B。B、C 两点的电势差 UBC VqWC50187A、 C 两点在等势面上，U BAU BC50V，由图示可知 AB 垂直于 AC，故场强：mVdE/47/12.05【例 3】如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知 则：bcaVca,3,5（ ）A、 Vb4B、 C、 bD、上述情况都有可能【解析】虽然题中
47、给出的电场不是匀强电场，但仍可利用 U=Ed 定性地进行分析，由图示可知，a、b 间的场强应大于 b、c 间的场强，而 ab=bc，故 UabU bc，即 a- b b- cb 即 b4V2ca【答案 C】【基础练习】十、选择题：1、关于静电场的说法中正确的是：（ ）A、在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B、在匀强电场中，电势降低的方向就是场强方向C、电荷在等势面上移动时不受电场力D、若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加2、下列对于公式 E= 的理解，错误的是：（ ）dUA、它仅适用于匀强电场B、在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势C、
48、场强的另一单位 V/m，适用于任何电场D、只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度3、如图所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为 5，电势差为 25V，在电场中 P 点固定放置电量为 510-9C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在 P 点的：（ ）A、上方 30 B、下方 30 C、上方 25 D、下方 254、如图所示，匀强电场中的 A、B、C 三点的连线构成边长为 的a3等边三角形。把带电量为-e 的电子从 A 移动到 B，电场力做功 W；把带电量为 e 的粒子从 B 移到 C，电场力也做功 W，则下列说法中正确的是：（ ）A、A、B、C 三点的电势关系为 A B CB、A、B 、C 三点的电势关系为 A B=
