1、3.4 简单线性规划（数 学人教 B 版必修 5）建议用时 实际用时 满分 实际得分45 分钟 100 分一、选择题（每小题 5 分，共 20 分）1. 若x，y满足约束条件目标函数z=ax +2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是( )A.(-1，2) B.(-4，2)C.(-4，0 D.(-2，4)2. 已知点 P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则 z=x-y2,10xy的取值范围是（ ）A.-2，-1 B.-2，1C.-1，2 D.1，23. 设 x，y 满足约束条件 若360,2,xy目标函数 z=ax+by（a0，b0 ）的最大值为 12，则 + 的最小值为（
2、）2a3bA. B. C. D.4568314. 设 x，y 满足 则 z=x+y（ 24,xy）来源: 来源:A.有最小值 2，最大值 3B.有最小值 2，无最大值C.有最大值 3，无最小值D.既无最小值，也无最大值二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积 是 .6若 x，y 均为整数，且满足约束条件则 z=2x+y 的最大值为 ，20,xy最小值为 .三、解答题(共 70 分)7（15分）变量x，y 满足(1)设z= ，求z的最小值；(2)设，求z的取值范围.8. （15 分）试用不等式组表示由直线围成20,xy10,xy210xy的三角
3、形区域（包括边界）.9.（20 分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每 10 g 含 5 单位蛋白质和10 单位铁质，售价 3 元；乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白 质和 4 单位铁质，售价 2 元.若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10(20 分) 某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3、五合板 2 m2；生产每个书橱需要方木料 0.2 m3、五合板 1 m2.出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获
4、利润120 元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产 可使所 得利润最大？来源:来源:数理化网3.4 简单线性规划 （数学人 教 B 版必修 5）答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.来源:9.10.3.4 简单线性规划（数学人教 B 版必修 5）参考答案一、选择题1. B 解析：如图所示，可行域为ABC .当a=0时，显然成立.当a0时，直线ax+2y -z=0的斜率k =- =-1， a2.当a0时，k=- =2， a-4.综上可得-4a2. 2. C 解析： 作出可行域，如图， 因
5、为目标函数 z=x-y 中 y 的系数-10，而直线y=x-z 表示斜率为 1 的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在 y 轴上的截距最小，此时z 取最大值 2；当它过点（0，1）时，在 y 轴上的截距最大，此时 z 取最小值-1，所以z=x-y 的取值范围是-1，2 ，故选 C. 3.A 解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0，b0）过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点为（ 4，6）时，目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大值 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而+ =（ + ） = + + +2= ，故选 A.
6、2a316254.B 解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于 z=x+y的斜率大于 2x+y=4 的斜率，因此当 z=x+y 过点（2，0）时， z有最小值 2，但 z 没有最大值.二、填空题5. 4 解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示.则解得A(2，0).由解得B(2，4). S= 42=4.6. 4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整 点有（ -2，0） 、 （-1，0） 、 （0，0） 、 （1，0） 、 （2，0） 、 （-1，1） 、（0，1） 、 （1，1） 、 （0，2） ，分别代入 z=2x+y 可知当 x=2，y=0 时，z 最
7、大值为 4；当 x=-2，y=0 时，z 最 小值为-4.三、解答题7. 解：由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示.由 得A(1， ). 由得C(1，1).由得B(5，2).(1) z= = ， z的值即是可行域中的点与坐标原点O连线的斜率，由图形可知= .(2)的几何意义是可行域上的点 到坐标原点O的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，=|OC|= ，=|OB|= . 2z29.8解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0） ，将 x=0，y=0 代入 x+y+2 得 20，代入 x+2y+1，得 10，代入 2x+y+1 得 10. 结合图形可知，
8、三角形区域用不等式组可表示为 ,210.xy9.解：设甲、乙两种原料分别用 10x g 和 10y g，总费用为 z，则目标函数为 z=3x+2y，作出可行域如图.573,04,xy把 z=3x+2y 变形为 y=- x+ ，得到斜率为- .在 y 轴上的截距332为 ，随 z 变化的一族平行直线 .由图可知，当直线 y=- x+ 经过可行域上的点 A 时，截距 最2z2z小，即 z 最小.由 得 A( ，3)，104,573xy145 z min=3 +23=14.4. 选用甲种原料 10=28（g） ，乙种原料 310=30（ g）时，费用最省.14510.解：（1）设只生产书桌 x 张，
9、可获得利润 z 元.则 ，z=80x，0.9,0,263x 当 x=300 时，z max=80300=24 000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24 000 元.（2）设只生产书橱 y 张，可获利润 z 元.则 ，z=120y，0.9,450,66y 当 y=450 时，z max=120450=54 000（元）.即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个，获得利润 54 000 元.（3）设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元.则 z=80x+120y.0.1290,290,66,yxy作出可行域如图.由图可知：当直线 y=- x+ 经过可行域上的点2310zM 时，截距 最大，即 z 最大，解方程组120z得 M 的坐标为（100，400）.9,6xy z max=80x+120y=80100+120400=56 000（元）.因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大，最大利润为 56 000 元.
