1、第二章 数 列 同步练测（人教 B 版必修 5）建议用时 实际用时 满分 实际得分90 分钟 150 分一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1数列 na是首项 1，公差为 3 的等差数d列，如果 2 005，则序号 等于( )nnA667 B668 C669 D6702在各项都为正数 的等比数列 中，首项na3，前三项和为 21，则 ( )1a345A33 B72 C 84 D1893如果 ， 2a， 8为各项都大于零的等差数1列，公差 0，则( )dA 8a 45 B 8a 451 1C 18 45D 8 4514设 是公差为正数的等差数列，若na， ，则 ( )123）1230a）1
2、213a）A.120 B.105 C.90 D.755在等比数列 中， 9， 243，则n25的前 4 项和为( )naA81 B120 C 168 D1926等差数列 的前 项和为 若 ，则n,nS3170a）的值是( )19SA.55 B.95 C.100 D.不确定7已知等差数列 的公差为 2，若 , 成等na1a34比数列，则 ( )2A4 B6 C.8 D108设 是等差数列 的前 项和，若nSna ，则 ( )35a959SA1 B1 C2 D 19已知数列1, ,4 成等差数列，1，12a123,b，4 成等比数列，则 21ba的值是( )A BC 2或 1 D 410在等差数列
3、 中，nana0， 1n 2 1n0( 2)，若21nS38，则 ( )A38 B20 C10 D9二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11设 ，利用课本中推导等差数()fx21x列前 项和公式的方法，可求得 f(5)f (4)nf(0)f(5)f(6)的值为 .12已知在等比数列 中，(1)若 8，na345a则 23456a(2)若 324， 36，则 1234a56a(3)若 2， 6，则 .4S84S13在 和 之间插入三个数，使这五个数成等7比数列，则插入的三个数的乘积为 14在等差数列 中，3( )2(na35a)24，则此数列前 13 项之和为 .7103a15在等差数列
4、中， 3， 2，则na56a .4a51016设平面内有 n条直线( 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 ()f表示这 条直线交点的个数，则 f(4) ；当 n4 时， ()fn 三、解答题（共 70 分）17 （11 分）(1)已知数列 的前 n项和 nS3na2n2 ，求证：数列 是等差数列.(2)已知 a， b， c成等差数列，求证： acb，c， 也成等差数列.来源:18 （11 分）设 是公比为 q的等比数列,且na132,a成等差数列(1)求 的值；q(2)设 是以 2 为首项， 为公差的等差数列，nbq其前 项和为 ，当 2 时，比较 与 的大小，nS
5、nSb并说明理由来源:19 （12 分）数列 的前 项和记为 ，已nanS知 1， ( 1，2，3，)a1nnS求证：数列 是等比数列20(12 分)已知数列 是等差数列，na；数列 的前 项和是 ，且 25618a）nbnT121.nb(1)求数列 的通项公式；(2)求证：数列 是等n nb比数列21(12 分)假设某市 2007 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房 预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增 长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以 2007
6、年为累计的第一年)等于 4 750 万平方米？22(12 分)设 1， ， 2na 1n naa253 53 23*(nN(1)令 1nnba）*()N，求数列 nb的通项公式；(2)求数列 的前 项和 nS.来源:第二章 数 列 同步练测（人教 B 版必修 5）答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.18.19.20.来源:21.22.第二章 数 列同步练测（人教 B 版必修 5）答案一、选择题1.C 解析：由题意知 2 00513( n1)， 699 n2.C 解析：设等比数列 的公
7、比为 ( 0)，naq由题意得 21，即 (1 )21. 1a232又 3， 1 7解得 2 或 3(不合题意，舍去)，qq a 1q2(1 )32 27843453.B 解析：由 845a， 排除 C1又 8a ( 7d) 217 d，11 45( 3)( 4) 21a7 12 2d 8a11 14B 解析： na是公差为正数的等差数列，若 1235a），即 3 215， 则 2a5.又 80， 16， 3.123a13(5)d） ， .0d1213205a5.B 解析： 9， 243， 27， 3.2553q94q又 9， 3， S 4 1201aq1a 126.B 解析： ， 1095.
8、31719） 1919()a）1927.B 解析： 是等差数列， 4， 6.na3141又 成等比数列，134, ( 4) 2 ( 6)，解得 8，1a1a1a 28268.A 解析： 59S 2)(519a 35 9 1， 选 A9.A 解析：设 d和 q分别为公差和公比，则413 d且4(1) 4q， d1， 2q2， 21ba 2qd 10.C 解析： 为等差数列， ， 2 .nan1nana又 0， 2， 为常数数列.nnna而 ，即 2 1 19， 10na12S38n二、填空题11. 解析： ， x21，23()fx21x(1)fx21xx ()fx 1)f x x x2 x)(
9、设 Sf(5)f(4)f(0)f (5)f(6)，则 f(6)f(5)f(0)f (4)f(5)， 2 f(6)f(5)f(5)f (4)f(5) f(6)6 2， Sf(5)f(4)f(0)f (5)f(6)3 12 （1）32 （2）4 （3）32 解析：（1）由 35a ，得 2， 244a 3223456aa54（2） ， ( ) 4913)(221q）56a12aq（3） ， 44821844 SaaS） 321790164Sq1321 6 解析：本题考查等比数列的性质及计算 ，由于插入三个数后成等比数列，因而中间数必与 ， 同号， 由等比中项知中间数为 6，所以插入的三个数之积为3
10、827 2738 621614.26 解析： 2 ， 2 ，35a4713a0 6( )24， 4，410a10a 2 3 23)( 3261S15.49 解析： 65da5， 45a 10 27104)( 25 7)(da7(a 52d)49165， 2(n1)( 2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， ()fk 1)f k由 f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，()fn ，1)fn相加得 234( ) ( )( )1n21n2三、解答题来源:17.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2
11、 项开始每项与其前一项差为常数证明：（1） 1 时， 321；n1aS当 2 时， 3 3( 1) 22( 1)6 5.1nnnn1 时，亦满足， 6 5( N* )nna首项 1， 6 56( 1)56(常数)，an1n 数列 是等差数列且 1，公差为 6a（2） ， ， 成等差数列，abc ，化简得 2 1a()bc acb acb 2 ac2 ac2)( 2cb2 bca， acb ， ， cba也成等差数列18.解：（1）由题设 2 ，即 2 .311aq1 0， 0， 1 或 1aq（2）若 1，则 2 )(n 32nnS当 2 时， 0，故 n1b nSb若 ，则 ( ) q2nS
12、2149 2当 2 时， .n1b4 故对于 N*，当 2 9 时， ；当 10 时， ；当 11 时， nnSbnSbnSb19.证明： ， ，1nnaS1a2n ( 2) ( )，整理得 2( 1) ，所以 n1n 1nSnS1 nn2故 是以 2 为公比的等比数列nS20.(1) 解：设 的公差为 ，nad则 解得16,48.d1,4. .2()2n）(2)证明：当 1 时， ，由 ，得 .1bT）1b）123）当 2 时， ， ，2nnn） 11()nT） 1()） 1nb） b是以 3为首项， 为公比的等比数列21.解：设 年后该市每年所建中低价房的面积为 na.由题意可知 na是等
13、差数列，其中 1a250， d50，则 2(1)250505nSn） .令 4 7，即 90），解得 n19 或 10.又 是正整数， 10.故到 2016 年底，该市历年所建中低价房的累计面积等于 4 750 万平方米21.解：(1)因为 ，121111522()333nnnnnnbaaab）所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，）所以 2(1,)3nb）（2）由 ，1nna得 .11112122()()() 133n nnnnaa 因为 ，所以 .1a132n所以 .123(,)nn设数列 的前 项和为 ，则 ，nT211233n则 .2323 nnT-，得 .21122313nnnnn 所以 .1(3)939nnnT所以 .112 3()2(21823nnn nSaaT ）-
