1、3.3 导数的应用 （选修 1-1 人教 B 版）建议用时 实际用时 满分 实际得分90 分钟 100 分来源:一、选择题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）1.下列说法正确的是 ( ) A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是 极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 的极值点个数 为() 3 32 3 ( )A2 B 1 C0 D由 a 确定3.已知 是 R 上的单调=133+2+(+2)+3增函数,则 b 的取值范围是( )A. b|b -1 或 b 2 B. b|b -1 或 b 2 C. b|-2 b 10)则其速度应
2、定为_.三、解答题（本题共 5 小题,共 55 分）10.（10 分）如果函数 f(x)= (a0)53+在 x=1 时有极值,极大值为 4,极小值为 0,试求函数 f(x)的解析式.11.（10 分）已知函数 ()=+(+1).(1)讨论函数 f(x)的单调性；来源:(2)求函数 f(x)在1,2上的最大值.来源:12.（10 分）已知函数 ，其2()e)xfa中 是常数.a（1）当 时，求 在点 处的切线a()fx1,()f方程；（2）求 在区间 上的最小值.()fx0,)13.（10 分）请你设计一个示意图如下所示的仓库,它的下部形状是高为 10 m 的正四棱柱(上、下底面都是正方形,且
3、侧面都垂直于底面),上部形状是侧棱长都为 30 m 的四棱锥,试问当四棱锥的高D CA BP为多少时,仓库的容积最大?来源:14.(15 分)某工厂生产某种电子元件，假设生产一件正品，可获利 200 元；生产一件次品，则损失100 元.已知该厂制造电子元件的过程中，次品率P 与日产量 x 的函数关系是= 34+32().(1)将该产品的日盈利额 T（元）表示为日产量x（件）的函数；(2)为获 得最大利润，该厂的日产量应定为多少件？3.3 导数的应用 （选修 1-1 人教 B 版） 答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6 7 8 9 三、解答题10.11.12.13.1
4、4.3.3 导数的应用 （选修 1-1 人教 B 版） 答案一、选择 题1.D 解析：函数的极值与 最值没有必然联系.2.C 解析：因为 恒成立，所以 f(x)无极值.() 32 6 3 3( 1)203.D 解析：因为 是 R 上的单调增函数，= 133+2+(+2)+3 所以 对 xR 恒成立，=2+2+20 即 .=424(+2)0，解得 124.A 解析：由 ，得()=233212+5.()=62612=6(2)(+1)令 ，得()=0 1=1， 2=2.当 变化 时， ,f(x)的变化情况如下表：x在 0， 3上 f(x)x0 (0，2) 2 (2，3) 3(x) 0 +f(x)来源
5、:5 -15 -4所以函数的最大值与最小值分别是 5,-15. 5.B 解析：设圆柱的底面半径为 r,由三角形相似的性质得圆柱的高为 ar,则圆柱的最 大侧面积为 =2(2)=2(22).当 时，=4 max =24.二、填空题来源:6.( 解析： 当 时，f(x)是减函数.,3 ()=32+61， ()3 ()0，所以，当 时，函数 在 R 上不是减函数.3 ()综上，所求 a 的取值范围是 .（ ， 37 解析：因为 ，令 得2(0,)3(,0)， (23,+) =32+2 =0 =0或 =23.当 变化时， 的变化情况如下表：x ， x ( ),00 ( 0,23 ) 23 ( ) 2
6、3,+ 0 + 0 y 0 427所以函数的单调增区间为 (0,23)， 单调减区间为 (,0)， (23,+).84 11 解析： 2.10,(1)10fxaxbfabfab 由 已 知 得 ，当 时， 不是极值点.2 43.9ab， ， ，联 立 解 得 或 ， x当 时满足题意.=4， =119. 40 解析：由题设知 ，令 0，解得 x40 或 x-1，=23940 故函数 在 上递减，在 上递增. =133392240(0)（ 0， 40 40， +）故当 x=40 时，y 取得最小值由此得为使耗电量最小，则其速度应定为 40三、解答题10. 解： . ()=5432令 ,即 ,即
7、.()=0 5432=0 2(523)=0因为 x=1 是极值点,所以 ,即 5a=3b,5(1)23=0所以 .()=52(+1)(1)当 x 变化时, 的变化情况如下表：()， ()x(-,-1）来源:-1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1，+)() + 0 0 0 +f(x) 极大值 无极值 极小值由上表可知，当 时， 有极大值；当 时， 有极小值，=1 () =1 ()所以 解得+=4,+=0,5=3, =3,=5,=2,所以 ()=3553+2.11.解：（1）()=1+(0),当 0时，函数 ()在 (0,+)上单调递增；当0;当 100当 时， ,(16,+) ()0所以当 x=16 时，T 取得最大值，因此为获得最大利润，该 厂的日产量应定为 16 件，此时最大利润为 800 元.
