1、1,第 三 章 剪切与圆轴的扭转,2,一、剪切的工程实例,3-1 剪切,3,3-1 剪切,4,铆钉连接,销轴连接,3-1 剪切,5,平键连接,3-1 剪切,6,7,8,简单典型 1个螺栓、2个被联接的构件,先研究螺栓的受力情况,FS,FS,9,螺栓受力特点,1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 FS 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称FS为剪力 (Shear force)，引起剪应力（ Shear stress)2、杆段、 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（Bearing stress),FS,FS,10,基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面
2、mn, pq 处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆）,照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2),11,被联接构件受力特点,1、没有受剪力作用2、同螺栓杆段、 对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）,12,13,为保证设计的安全, 必须对联接件、被联接构件进行强度计算：联接件 剪应力，挤压应力被联接构件 挤压应力 剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值方法计算（如挤压应力属于接触问题） 为了方便工程，提出实用计算 假定应力均匀分布，得到名义
3、应力；本质算平均应力,14,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。,二、剪切的实用计算,得剪应力计算公式：,剪应力强度条件：,常由实验方法确定,假设剪应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,3-1 剪切,15,三、挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀分布的,得实用挤压应力公式,挤压强度条件：,常由实验方法确定,*注意挤压面面积的计算,3-1 剪切,16,挤压强度条件：,剪应力强度条件：,脆性材料：,塑性材料：,3-1 剪切,17,A,B,剪力FS,挤压力Fbs,A向,剪力作用面 积,B向,挤压力计算 面 积
4、Abs,3-1 剪切,剪应力 1、计算面积是剪力的真实作用区2、名义剪应力是真实的平均剪应力 挤压应力 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力,注意：实际挤压面是半圆柱,18,3-1 剪切,19,为充分利用材料，剪应力和挤压应力应满足,3-1 剪切,20,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：1.板的拉伸强度,例题3-1,3-1 剪切,Q,Q,21,2.铆钉的剪切强度,3.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够
5、。,3-1 剪切,FS,FS,22, 焊缝剪切计算,有效剪切面,其它连接件的实用计算方法,3-1 剪切,FS,FS,23,四.剪应变 剪切胡克定律,其中，比例常数G 称为剪切弹性模量。常用单位GPa,3-1 剪切,24,对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、存在关系,表明3个常数只有2个是独立的,3-1 剪切,25,小 结,1. 剪切变形的特点,2. 剪切实用计算,3. 挤压实用计算,4. 剪切胡克定理,26,一、概述,汽车传动轴,3-2 扭转的概念,27,汽车方向盘,3-2 扭转的概念,28,29,30,扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截
6、面绕轴线产生转动。,受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。,3-2 扭转的概念,31,直接计算,一、外力偶矩的计算,二、外力偶矩 扭矩和扭矩图,3-3 扭转时外力和内力的计算,32,按输入功率和转速计算,电机每秒输入功：,外力偶作功完成：,已知 轴转速n 转/分钟 输出功率P 千瓦 求：力偶矩Me .,3-3 扭转时外力和内力的计算,33,34,2.扭矩和扭矩图,3-3 扭转时外力和内力的计算,35,3-3 扭转时外力和内力的计算,36,3-3 扭转时外力和内力的计算,T = Me,37,3-3 扭转时外力和内力的计算,T = Me,38,扭矩正负规定,
7、右手螺旋法则,右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-),3-3 扭转时外力和内力的计算,39,扭矩图,3-3 扭转时外力和内力的计算,40,解:,(1)计算外力偶矩公式,P/n,3-3 扭转时外力和内力的计算,41,(2)计算扭矩,(3) 扭矩图,T1,T2,T3,3-3 扭转时外力和内力的计算,42,3-3 扭转时外力和内力的计算,43,3-4 圆轴扭转时的应力,一、利用几何关系求剪应变分布规律,1、实验观察和假设推论,分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是变形几何关系；二是应力应变关系；三是静力学关系。,44,45,实验现象： （1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的
8、距离均无变化，只是绕轴线转了不同的角度； （2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。,平面假设：圆轴受扭前的横截面，变形后仍保持为平面，且大小与形状不变，半径仍保持为直线。,46,推论： （1）横截面上各点均发生剪应变，因而必然有剪应力存在，且为与半径方向垂直的圆周方向的剪应力； （2）变形时相邻横截面间距离不变，圆轴没有伸长或缩短，线应变等于零，所以正应力为零。,变形几何关系：,单位长度扭转角，用 表示。对于同一截面各点， 是常量。,E,E,47,圆轴扭转时横截面上各点的剪应变变化规律：圆轴横截面上某一点的剪应变与该点到圆心的距离成正比，圆心处为
9、零，圆轴表面最大，在半径为 的同一圆周上各点的剪应变相等。,二、利用物理关系求剪应力分布规律,剪切虎克定律,圆轴扭转时横截面上各点的剪应力变化规律：圆轴横截面上某一点的剪应力大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处为零，圆轴表面最大，在半径为 的同一圆周上各点的剪应力均相等，其方向与半径相垂直。,48,三、利用静力学关系求剪应力的大小,( 剪应力对圆心的合力矩即截面上的扭矩),式中的积分 是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩，用Ip表示。,T,49,应力计算式：,GIP 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。,令,抗扭截面模量,50,四、圆截面的I p
10、与 W p 的计算,实心轴,51,空心轴,令,则,52,实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比,53,3-5 圆轴扭转时的变形,*若为等扭矩、等截面,*若为阶梯扭矩、阶梯截面,GIp：抗扭刚度,单位长度扭转角：,54,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,一、圆轴扭转时的强度条件,1. 等截面圆轴：,2. 阶梯形圆轴：,五、圆轴扭转时的强 刚度设计,55,二、圆轴扭转时的刚度条件,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,若 的单位用 /m，则刚度条件式为：,许用单位扭转角是根据载荷性质和工作条件等因素决定，具体数值可从机械设计手册查得。,应用扭转的强度和刚度条件同样可以解决校核、设计和确定许用载荷三大
11、类问题,/m,56,扭转强度条件,扭转刚度条件,已知T 、D 和，校核强度,已知T 和， 设计截面,已知D 和，确定许可载荷,已知T 、D 和 ，校核刚度,已知T 和 ，设计截面,已知D 和 ， 确定许可载荷,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,57,已知：P7.5kW， n=100r/min，最大剪应力不得超过40MPa，空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,58,已知：P7.5kW, n=100r/min，最大切应力不得
12、超过40MPa，空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,空心轴,d20.5D2=23 mm,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,59,确定实心轴与空心轴的重量之比,空心轴,D246 mm,d223 mm,实心轴,d1=45 mm,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,60,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min,解：1、计算各轴的功率与转速,T1= m1=1114 N.m,T2= m2=557 N.m,T3= m3=18
13、5.7 N.m,2、计算各轴的扭矩,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,已知：P114kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm. 求:各轴横截面上的最大剪应力。,61,3、计算各轴的横截面上的最大剪应力,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,62,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,63,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,64,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,65,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,66,6.将主动轮安装在两从动轮之间,受力合理,3-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算,
