1、第 6 课 数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表） ；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析1二次根式的有关概念(1)二次根式式子
2、叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O)0(a(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 ).0;(;),(|;0)(2baa3二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0,(baba二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个
3、三次根式互为有理化因式(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（ ）（A）9 的算术平方根是 3 （B） 的平方根是216（C）27 的立方根是3 （D）立
4、方根等于1 的实数是12在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）45 2x3 1154 x4（A） 1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）（A） ，3 （B）3 ， （C） ， （D） ，13 6 2 5 15 12 12 13 8 233. 化简并求值， ，其中 a2 ，b2a+ abab+b ab ba ab 3 34 1 的倒数与 的相反数的和列式为 ，计算结果为 2 2 35 （ ）2 的算术平方根是 ，27 的立方根是 ， 的算术平14 49方根是 ， 的平方根是 . 4981考点训练： 1如果 x2a，已知 x
5、 求 a 的运算叫做 ，其中 a 叫做 x 的 ；已知 a 求 x 的运算叫做 ，其中 x 叫做 a 的 。2( )2的平方根是 ，9 的算术平方根是 ， 是64 的立方根。23当 a2 （D）x38计算及化简：（1）(7 )2 （2） （3）27 ab2(c 1)2 0.01640.36324（4） （b1） （5） （x3y）2a23b b3a4 b2a4 xx 3y x2y 6xy2 9y3x（6）( 6 )(4 )(2 3 )248 0.5 3 18 3 2（7）已知方程 4 22230 无实数根，化简 64 2 12 9解题指导 1下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个
6、数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42已知 =0.794， =1.710， =3.684，则 等于（ ）30.5 35 350 35000（A）7.94 （B）17.10 （C）36.84 （D）79.43当 1a）aa 2b a2b 4ab2 4b3a7计算：（ 2 ）（ ）32 0.513 18 15 758已知 a ，b ，求 a25abb 2的值。3 23 2 3 23 29计算：9 3 10化简：4515 32 223 63 2 2 311.设 的整数部分为，小数部分为，求
7、 2 2的值。5+15-1 12独立训练 1 的倒数是 ； 的绝对值是 。2 3 2 32 的有理化因式是 ， 的有理化因式是 。8 x y3 与 的关系是 。1x x 1 1x 1 x4三角形三边 a7 ，b4 ，c2 ，则周长是 。50 72 985直接写出答案：（1） ， （2） = ， （3）( 2) 8( 2) 8= 。3 2 304xy2x 3 36如果 的相反数与 互为倒数，那么（ ）a b a b（A）a、b 中必有一个为 0 （B）ab（C）ab1 （D）ba17如果 （x2）（3x） ，那么 x 的取值范围是（ ）(2 x)2 (x 3)2（A）x3 （B）x2 （C）x3
8、 （D）2x38把（ab） 化成最简二次根式，正确的结果是（ ） 1a b（A） （B） （C） （D）b a a b b a a b9化简3x 的结果必为（ ）x1x 4x3（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）不能确定10计算及化简：（1） （5 3 ） （2） 4 2( 1) 0827 113 54 18 22 1 12 2（3） （ + ） （4） （ab）3x2 xy 25 3xy13 xy2 x2 xy aa b a2 aba3 2a2b+ab211.已知 ,求 ( 的值 x2)。 3 2 13+ 2+1 x-32x 4 5x 212.先化简,再求值:( + )+ 其中 x=2 - ,y=2 + 3 313.设 的整数部分为 m，小数部分为 n，求代数式 mn 的值。11 6 22n14.试求函数2 的最大值和最小值。 3 2 12 915.如果 14 2 4，那么23的值 1 2 1
