1、第四章图形的相似单元测验卷班级： 姓名： 学号： 成绩：_ 一、 选择题:（3 分10=30 分）1若 ，则 3x2y=（ ）32yxA3 B2 C1 D02甲、乙两地相距 3.5km，画在地图上的距离为 7cm，则这张地图的比例尺为（ ）A2：1 B1：50000 C1：2 D50000：13. 已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则ABC 的面积与DEF 的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C2：1 D4：14. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）5. 如图, 在 RtABC 中, ACB=90,CDAB 于 D， 若 AD=1，BD=4，则 CD=（ ）A、2 B、4
2、 C、 D、326. 如图，丁轩同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他走到点 时，发现身ABP后他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，当他向前再步行 20m 到达 点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，且 AP=BQ,则两路灯之间的距离是（ ）A24m B25m C28m D30m7. 如图， DEF 是由 ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D， E， F（第 4 题） A B C DDCBA（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）分别是 OA， OB， OC 的中点，则 DEF 与 ABC
3、 的面积比是（ ）A 1:2 B :4 C 1:5 D :68. 如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚 B 距墙脚 1.6m,梯上点 D 距墙 1.4m,BD长 0.55m 则梯子的长为( )A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m9如图所示，给出下列条件： ； ；ACACB ； 其中单独能够判定ACBDBD2 的个数有（ ）A1 B2 C3 D410.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 CBAC，则下列等式中成立的是（ ）AAB 2=ACCB BCB 2=ACAB CAC 2=CBAB DAC 2=2BCAB二、填空题：（4 分5=20 分）11、已知线段 a、
4、b、c、d 是成比例线段，且 a = 2，b = 0.6，c=4，那么 d= .12. 已知 则 =_.,32fedbfbea13.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得O，20cm50cA，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 14. 如图，在ABC 中，AB4cm，AC2cm，在 AB 上取一点 D，当AD_ cm 时，ACDABC.15. 如图，D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作 DEBC 交 AC 于 E,若 AD：BD = 4：3，则 SADE ： 四边形 BCED _.三、解答题：(共 50 分)16.（9 分）如图， AD2，AC4，B
5、C6，B36 ，D117 ，DB CA第 14 题第 13 题 第 15 题ABCDAC.（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长；（3）求BAD 的大小.AB CD17.（7 分）如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与OAB 的位似比为 2：118.（10 分）如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边AB、AC 上，若这个矩形的长 PN 是宽 PQ 的 2 倍，求长、宽
6、各是多少？ 19.（12 分）已知： 在直角坐标系中的位置如图所示， 为 的中RtOAB (34)P，OB点，点 为折线 上的动点，线段 把 分割成两部分CPCRtOAB问：点 在什么位置时，分割得到的三角形与 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段 ，并求出相应的点 的坐标） C20.（12 分）如图, ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且 BD=CE,AD与 BE 相交于点 F.（1）AEF 与ABE 相似吗?说说你的理由.（2）BD2=ADDF 吗? 请说明理由.BPO 11A xy(第 19 题图)附加题：21.（10 分）在 中， ，点 在RtABC 902
7、ABC， D所在的直线上运动，作 （ 按逆时针方向） 如图，若BC45DEE， ，点 在线段 上运动， 交 于 求证： ；当D E 是等腰三角形时，求 的长AE（2）设边宽为 xmm，则长为 2xmm，PNMQ 为矩形，PQBC，PNAD，根据平行线的性质可以得出： 、 ，由题意知 PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm ，即 ， ，AP+BP=AB， =1，解得 x=30，2x=60即长为 60mm，宽为 30mm45 A B D C E 解：过 P 作 PC1OA，垂足是 C1，则OC 1POAB点 C1 坐标是（3， 0） （2 分）过 P 作 PC2AB，垂足是
8、 C2，则PC 2BOAB点 C2 坐标是（6， 4） （4 分）过 P 作 PC3OB，垂足是 P（如图） ，则C 3PBOAB， （6 分）易知 OB=10，BP=5，BA=8， ， （8 分） （9 分）符合要求的点 C 有三个，其连线段分别是 PC1，PC 2，PC 3（如图） （10 分）解：（1）由 BAC=90，AB=AC，推出B=C=45由BAD+ADB=135，ADB+EDC=135得到BAD=EDC推出ABD DCE分三种情况：（）当 AD=AE 时，ADE=AED=45时，得到DAE=90，点 D、E 分别与 B、C 重合，所以AE=AC=2（）当 AD=DE 时，由知ABDDCE，又 AD=DE，知ABDDCE所以 AB=CD=2，故 BD=CE=2$sqrt2-2$，所以 AE=AC-CE=4-2$sqrt2$（）当 AE=DE 时，有EAD=ADE=45=C，故ADC=AED=90所以 DE=AE=$frac12$AC=1
