1、第 14 课 正比例、反比例、一次函数知识点正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像大纲要求1理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；2理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；3会画出它们的图像；4会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式内容分析1、一次函数（1）一次函数及其图象如果 y=kx+b（K，b 是常数，K0） ，那么，Y 叫做 X 的一次函数。特别地，如果 y=kx（k 是常数，K0） ，那么，y 叫做 x 的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线（2）一次函数的性质当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当
2、 k0 时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 K2 （B）m0 时，y 随 x 的增大而 1x7如果直线 y2xm 不经过第二象限，那么实数 m 的取值范围是 8若双曲线 y（m1）x 1 在第二、四象限，则 m 的取值范围是 9已知直线 y 被两坐标轴截取的线段长为 5，求此直线函数解析式。3410已知一次函数 yx23 的图象经过点（1，3） ，是方程 2310 的一个根，且 Y 随的增大而增大，求这个一次函数解析式。考点训练：1 y= x 的图象是一条过原点及点(-3,3 )的直线22一次函数 y=kx+b 的图象经过 P(1,0) 和
3、Q(0,1)两点，则 k= ,b= . 3正比例函数的图象与直线 y= - x+4 平行，则该正比例函数的解析式为 ，23该正比例函数 y 随 x 的增大而 .4已知 y-2 与 x 成正比例，且 x=2 时,y=4,则 y 与 x 之间的函数关系是 ，若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，则 m = 5 函数 y=(m-4)xm2-5m-5的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 6函数 y= (k0)的图象经过点( ,3),则 k= ,当 x0 时，y 随着 x 的增大而 kx 27如果一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= 的图象都经过(-2,1)点，则 b 的值是 kx8已
4、知一次函数 y=kx+b 的 y 随 x 的增大而减小，那么它的图象必经过 象限。9已知函数 y= -2x-6。 （1）求当 x= -4 时，y 的值，当 y= -2 时，x 的值。（2）画出函数图象；（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离；（4）如果 y 的取值范围-4y2,求 x 的取值范围.10.已知 z 与 y- 成正比例,x 与 成反比例， （1）证明：y 是 x 的一次函数；(2)如果这3个一次函数的图象经过点(-2,3 )，并且与 x、y 轴分别交于 A、B 两点。求两 点的坐标。311已知函数 y= 的图象上有一点 P（，） ，且，关于的方程kx 244 2680 的两
5、个实数根，其中是使方程有实数根的最小整数，求函数 y= 的解析式，kx解题指导1.函数 y= - x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第32象限，y 随的增大而 2.已知一次函数 y= - x+2,当 x= 时,y=0;当 x 时 y0; 当 x 时 y0)的图象上的一点 P,它到原点 O 的距离 OP=2 ,PQ 垂直于 y 轴,kx 5垂足为 Q.若OPQ 的面积为 4 平方单位，求：（1）点 P 的坐标；（2）这个反比例函数的解析式.独立训练（一）：1函数 y= - 是 函数，这个函数的图象位于第 象限。2x2对函数 y= - 当 x0 时，y 随 x 的增
6、大而 。53x3反比例函数 y= 的图象上有一点 P，它的横坐标 m 与纵坐标 n 是方程 t2-4t-2=0 的两个根，kx则 k= 4如图，P 为反比例函数 y= 的图象上的点，过 P 分别向kxx 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式为 。5反比例函数 y=(a-3)x -2a-4的函数值是 4 时，它的自变量 x 的值是 。2a6一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象的两个交点的横坐标为 和 -1，则一次函数 y= 2x 127一次函数 y=kx+b 过点（-2，5） ，且它的图象与 y 轴的交点和直线 y= x+3 与 y 轴的交
7、12点关于 x 轴对称，那么一次函数的解析式是 8如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=2 ，BD=6，对角线 AC3和 BD 相交于 O，以 O 为原点分别以平行于 AB 和 AD 的直线为轴和轴建立平面直角坐标系，则对角线 AC 和 BD 的函数表达式分别为 。9求直线 y=3x+10,y= -2x-5 与 y 轴所围成的三角形的面积。10如图，一次函数 y=k1x+b 的图象过一、三、四象限，且与双曲线 y= 的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且k2xA（x 1，y 1）是XOA 终边上一点。（1） tgXOA= ，原点到 A 点的距离为 ，求 A 点的坐标；15 26
8、（2）在（1）的条件下，若 SAOC =b26，求一次函数的解析式。独立训练（二）：1. 如图,A、B 是函数 y= 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC1x平行于 y 轴，BC 平行于 x 轴，ABC 的面积 S，则（ ）（A）S=1 （B） 12 2函数 y=k1x+b(k1b0)反比例函数的图象上有不重合的两点8xA、B，且 A 点的纵坐标是 2，B 点的横坐标为 2，BB 1和 AA1都垂直于轴，垂足分别为 B1和 A1， （1）求 A 点横坐标；（2）求 S （3）当 OB=2 时，求 SOBA1OB56如图已知 AB 是O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于 C，PA6，PEF 是O 的割线，设 PE，PFy，弦 CMAB 于 D，且 AD：DB1：2，求与之间的函数关系式，并求出自变量取值范围。A OP BCMFDE
