1、考研成功卡考研成功卡河北工业大学现代通信原理笔记1 概述通信的发展一、 远古的通信方式烽火通信：最古老的光通信、二进制数字通信，速度鼓通信：非洲鼓驿站通信：古老的邮政通信、电视里的紧急军情：600 里加急、800 里加急、官方运动通信（邮政：退化为传递物品）与电信二、 现代通信电通信技术的发展电报（安培、莫尔斯）电话（贝尔、模拟通信的开始、实时、交互）数字通信（20 世纪 60 年代开始，随着半导体、计算机、激光技术的发展）1.1 消息、信息和信号重点：三者的概念以及区别；信息量的定义和计算。难点：信息量的计算，1bit 信息量的涵义。一、 信息、消息和信号的定义与区别通信的目的实现两地之间信
2、息的交换。消息是信息的物理表现，而信息是消息中包含的有意义的内容，在通信系统中，消息转换为信号才能在通信系统中传输。二、 消息中信息量的度量1 信息量与消息发生的概率有关，且成反比；消息发生的可能性越大，带给我们的信息就越小，反之。事件的不确定程度可以用其出现的概率来表述。信息量是消息出现概率的函数：消息出现的概率越大，信息量越大，确定的事实，信息量为 0；事件不可能发生，发生概率为 0，则含有无限的信息量。 MxPI aaalog1l)(log2 信息量的单位；比特（ a = 2） ；奈特（ a = e） ；哈特莱（ a = 10）3 二进制消息的信息量计算；4 多进制消息的信息量计算。1.
3、2 数字通信重点：模拟通信与数字通信的区分；数字通信的优点；数字通信系统模型，以及系统各组成部分的功能；数字通信系统的主要性能指标。难点：掌握数字通信系统模型的主要构成部分，了解数字通信系统中衡量有效性与可靠性的主要性能指标。一、 基本概念模拟与数字的区别：现实的世界是模拟的世界说话、景象；拥抱数字的世界相机、电视、电脑等等（让同学们自己想自己说） ；模拟与数字信号各自的特点，传输质量的度量标准信噪比（参量估计问题）与误码率（统计判决理论） 。二、 优点三、 系统模型组成部分，各部分的功能：1信源：信息的发出者，是主动方，比如我们上课，由老师把未知的知识以讲授的方式传授给大家，那么在这个系统中
4、，老师就是信源。当然，这是个最简单的例子，信源还要完成讲信息转换为信号的功能。2信源编码：模拟信源模/数转换；对保密性高的信息，加密3信道编码：增加多余的字符，以求自动发现或纠正传输中的错误。 （两个相对立的过程）减少冗余（多余之物） ，提高有效性增加冗余（符合特定规律的字符） ，提高可靠性；4调制：目的调整信号，使信号特性与信道特性相适应，使信号能顺利通过信道传输。基带信源信号占用的频带，基本频带。包含较低频率成分，甚至直流分量。有些信道不能传输基带信号，如无线信道频带搬移至足够高的频段（调制载波）带通信号经过载波调制后的信号。基带调制不用载波调制，只对其波形作适当改变，就能适应信道的特性。
5、带通调制使用载波调制。5信道：从两个方面对信号产生影响。噪声：系统内部各个元器件产生的噪声、外来干扰。线性叠加加性噪声6同步：为同步、多个码元组成一个码组（字）四、 性能指标1有效性（信道传输信息的速度快慢）：传输速率：码元速率、信息速率、消息速率2可靠性（信道传输信息的准且程度）：错误率：误码率、误比特率二者是矛盾的，通常可靠性的提高就意味着有效性的降低，而有效性的提高又意味着可靠性的降低，所以他们有时可以互相转换的。1.3 信道信道：连接发送端和接收端的通信设备。按传输媒体分类：无线信道和有线信道。一、 无线信道原则上，任何频率的电磁波都可以产生，但是电磁波的发射和接收是用天线进行的，为了
6、有效地接收电磁波，要求天线的尺寸不小于电磁波波长的 1/10。=C/f。c=3*10 8 ，计算举例。微波频段：1300GHz根据通信距离、频率和位置的不同，电磁波的传播可以分为视距传播、地波和天波。1 地波2MHz 以下；绕射；传播路径曲线。2 天波2-30MHz；电离层反射；电离层产生的原因：太阳的紫外线和宇宙射线辐射使大气电离的结果。白天，日光强，多个电离层，晚上，日光弱，电离层减少。电离层会对电磁波产生吸收和衰减，且频率越高，衰减越小。较高频的电磁波能穿过 D 层，高频信号主要依靠 F 层反射，维持通信。3 视距传播30MHz 以上；无线电中继（在传播距离达到极限时，设置一个中继） ；
7、利用地面中继。地面物体的高度总是有限的，人造卫星。4 其它通信方式卫星通信、平流层通信、散射通信二、 有线信道1明线：平行架设在电线杆上的架空线路，导电裸线或带绝缘层的导线。干扰大，不易多敷设2对称电缆：双绞线：两根包着绝缘材料的细铜线按一定的比率相互缠绕而成。双绞线的原理是：如果外界电磁信号在两条导线上产生的干扰大小相等而相位相反，那么这个干扰信号就会相互抵消。可以传送模拟和数字，但衰减大，适合较短距离传输。由于利用双绞线传输信息时要向周围幅射,信息很容易被窃听,因此要花费额外的代价加以屏蔽。屏蔽双绞线电缆的外层由铝泊包裹, 以减小幅射,但并不能完全消除辐射。屏蔽双绞线价格相对较高,安装时要
8、比非屏蔽双绞线电缆困难。100BaseTX：指的是使用两对非屏蔽双绞线接线或者屏蔽双绞线接线的 100Mbit/s 基带快速以太网规范。10 BaseTX：指的是使用两对双绞线电缆连接（第 3，4 或 5 类电缆）的 10Mbit/s 基带以太网规范。3同轴电缆：CATV（有线电视网）4光纤：调整包层和芯区的折射率将光纤束缚在芯区传输。阶跃型、渐变型。最早的光通信是直接在大气中传输，但通信能力和质量受天气影响太大介质中传输1966 年英籍华裔学者高锟发表了关于传输介质新概念的论文，指出了利用光纤（Optical Fiber）进行信息传输的可能性和技术途径，奠定了现代光通信光纤通信的基础。但是当
9、时石英纤维的损耗高达 1000dB/km 以上，高锟指出，这样的高损耗不是石英纤维本身固有的特性，而是由于材料中的杂质， ，材料本身的固有损耗基本上由瑞利（Rayleigh）散射决定，它随波长的四次方下降，其损耗很小，因此，有可能通过原材料的提纯制造出适合长距离通信使用的低损耗光纤。1970 光纤研制取得了重大突破，美国康宁（Corning）公司制造出了损耗为 20dB/km 的石英光纤。光纤传输的频率选择性。三、 信道模型研究各种调制制度的性能时调制信道；研究信道编码和解码时编码信道。1调制信道模型：数学模型： )()(tneftioki式中， n(t)为加性噪声， k(t)为乘性干扰。根据
10、 k(t)的不同变化情况，可将信道分为随参信道和恒参信道。2编码信道模型：与调制信道不同，编码信道的输入信号和输出信号是数字序列。由于输入输出均为数字序列，故编码信道对信号的影响是使传输的数字序列发生变化，用误码概率来描述编码信道的特性转移概率。四、 信道特性对信号传输的影响1 恒参信道：无失真情况下的振幅-频率特性一条水平直线；频率失真波形畸变相邻码元重叠码间串扰。无失真情况下的相位特性一条过原点的直线；或传输时延等于常数。相位失真波形失真码间串扰误码率增大。线性网络补偿：线性网络的频率特性与信道的频率特性之和，在信号频谱占用的频带内，为一条水平直线。非线性失真是指信道输入信号和输出信号的振
11、幅关系不是直线关系；产生新的谐波分量，造成谐波失真。2 变参信道：无线信道信道特性时变，传输路径变化。3 经过信道传输后的信号分类确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号，理想情况。随相信号：信号的相位由于传输时延的不确定而带有随机性，使接收码元的相位随机变化。起伏信号：接收信号的包络随机起伏，相位也随机变化。多径信道传输1.4 信道中的噪声一、 按照来源分类人为噪声：电火花、家用电器自然噪声：闪电、大气噪声、热噪声二、 按照性质分类脉冲噪声：电火花窄带噪声：相邻电台或其它电子设备起伏噪声：热噪声三、 白噪声频谱均匀分布1.5 小结1 消息、信息和信号的定义2 数字通信的概念和数字通信系统
12、模型3 信道和信道中的噪声2 信号2.1 信号的类型前言：信号分类：按取值方式不同：模拟信号、数字信号按信号确定性：确知信号、随机信号按信号强度：能量信号、功率信号一、确知信号和随机信号1确知信号：（规则信号）可以用明确的数学式子表示的信号。任何时候取值都确定、可预知。2随机信号：（不规则信号）取值不确定、事先不能确切预知的信号。任何时间都不能用确定的表达式表示出来，通常只知道取某一数值的概率。最简单的一个例子：接收机的噪声电压；严格地说，对接收者来说，所有信号都是随机信号，因为并不能确定地预知信号在某一瞬间的取值。但是，随机信号可以通过一段时间的观察，找到它的统计规律、统计特性。二、能量信号
13、和功率信号1能量信号：（信号的能量为一正有限值）满足 dtsE)(022功率信号：平均功率： 2/)(1limTtP能量信号的平均功率 P=0， P 0 的信号，即持续时间无穷的信号。 如果 E 存在， s(t)称为能量信号，此时平均功率 P=0； 如果 E 不存在（无穷大） ，则 P 存在， s(t)称为功率信号。2.2 确知信号的性质前言：频域特性有四种：频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度。信号与系统的学习中，对时域信号进行频域分析的时候，我们是分两部分进行的，对周期信号进行频域分析是傅立叶级数，而对非周期信号则是傅立叶变换。周期信号：无始无终，功率信号傅里叶级数一、频域性质1功率信号
14、的频谱：2/00)(1)(TtjndesjnCnj2 能量信号的频谱密度： tetsSj)()( (t)物理意义上，单位冲激函数可以看作是一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为 1的脉冲。它的频谱密度为常数 1，即它的各频率分量连续地均匀分布在整个频率轴上。脉冲信号仅有理论上的意义，是不可能物理实现的，但是在数学上可以用某些函数的极限来描述。用抽样函数的极限来描述冲激函数，换句话说，抽样函数的极限就是冲激函数。 )(lim)(ktSatk总结：区别，能量信号的能量有限，并连续分布在无线的频率轴上，所以在每个频率点的幅度为无穷小，只有在一小段频率间隔 df 上才有确定的非 0 振幅。功率信号的功
15、率有限，能量无限，因而在无限多的离散频率点上有确定的非 0 振幅。计算功率信号的能量谱密度，在各次谐波频率上有非 0 功率，故在这些频率上的功率密度为无穷大冲激函数来表示这些频率分量。3 能量谱密度： G( f )| S( f )|2 （J / Hz） 单位频带内的信号能量。表示在频率轴上的积分等于信号能量。4 功率谱密度： )1limfTfP功率信号有无穷大能量，积分不存在；截断信号，使之成为能量信号。二、时域性质1自相关函数：自相关：反映了一个信号与其延迟 秒后的信号间的相关程度。能量信号的自相关函数定义： dtstR)()(功率信号的自相关函数定义： 2/)(1lim)(Ttt2互相关函
16、数互相关：反映了一个信号与延迟 秒后的另一个信号间的相关程度。t 无关但与信号的次序有关。能量信号的互相关函数定义： ,)()(2112dtstR功率信号的互相关函数定义： /2112 ,)(lim)(Ttt2.3 随机信号的性质前言：接收端接收到的信号有两方面的不确定性：发送的消息是不确定的；传输的过程也存在不确定的因素随机变化的噪声、随机变化的信道特性。接收信号随机过程，虽然在任意给定时刻的取值是不确定的，或者说是随机的，但是，如果长时间地观察大量的接收信号，可以发现其中包含统计规律。所以这节课的内容是全面了解随机信号的性质。一、随机变量的概率分布定义随机变量；举例：掷色子，每一次 6 种
17、可能的取值， X=1、2、3、4、5、6。1离散随机变量的分布函数：设 X 的取值为： x1 x2 xi xn，其取值的概率分别为 p1， p2， ， pi， pn，则有 P (X x1) = 0， P(X xn) = 1性质：FX(- ) = 0；不可能事件FX (+) = 1；必然事件若 x1 x2，则有：F X (x1) FX (x2) ， FX(x)为单调增函数。2 连续随机变量的分布函数：当 x 连续时，由定义分布函数定义FX (x) = P(X x) 可知， FX (x) 为一连续单调递增函数，取值范围为0，1。二、随机变量的概率密度1 连续随机变量的概率密度 pX (x)： dx
18、FXX)()(在概率论里面，除了分布函数以外，还用概率密度 p来描述随机变量的统计特性。概率密度是分布函数的导数。因为分布函数是单调递增函数，所以其导数是非负的。pX (x)的性质： xXXypF)()(P (X x)1d任何随机变量的概率密度曲线下的面积恒等于 1。2离散随机变量的概率密度用阶跃函数表示离散随机变量的分布函数。2.4 常见随机变量举例一、正态分布随机变量1定义：概率密度 2)(exp21)(axpX两个参数 a 和 ：前者决定了密度函数图形的中心位置（集中点） ，后者决定了图形中锋的陡峭形状，越小，极大值越大，曲线越陡。2正态概率密度的性质 p(x)对称于直线 x = a；
19、p(x)在区间(-, a)内单调上升，在区间( a, )内单调下降，并且在点 a 处达到其极大值；当 x - 或 x + 时， p(x) 0； 若 a = 0， = 1，则称这种分布为标准化正态分布。3高斯白噪声非常重要且常见的分布，在后面再详细介绍。二、均匀分布随机变量1定义：概率密度 0)/(1) bxabxpX，式中，a，b 为常数。（等概分布） X 落在 a, b中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。三、瑞利(Rayleigh)分布随机变量在噪声理论和海浪理论中很有用。概率密度为：0)exp(2)(2xapX2.5 随机变量的数字特征很多场合只需要了解随机变量的某些规律（特征） ，如
20、均值、偏离均值的程度等等。描述随机变量的各种特性的数值，称为随机变量的数字特征。一、数学期望，又称统计平均值1定义：对于连续随机变量 dxXpE)()(离散随机变量 kiiPx12性质： CE)(，常量的数学期望等于其本身。 )()()2121 nn XEXEX ( 若 X 和 Y 互相独立，且 E(X)和 E(Y)存在，则 Y。 ()二、方差比如：噪声，给出两个不同的图像，均值都为 0，但幅度起伏不同。从而导出方差的作用描述一个随机变量偏离其数学期望程度的数字特征。1定义： )()(22XEXD2性质： D( C ) = 0 D(X+C)=D(X)，D(CX)=C2D(X) D(X+Y)=D
21、(X)+D(Y) 【D(X)和 D(Y)都存在，且 X 和 Y 互相独立】 D(X-Y)=D(X)+D(Y) D(X1 + X2 + + Xn)=D(X1) + D(X2) + + D(Xn) 三、矩矩：是随机变量更一般的数字特征，数学期望与方差都是矩的特例。 （互动： a 与 k 分别取何值？）1定义：随机变量 X 的 k 阶矩为 dxpaxaEXkk )()(2参数 a 的取值不同： a = 0， k 阶原点矩；， k 阶中心矩。2.6 随机过程在前一节里，我们研究的主要对象是随机变量，特点：在每一次试验的结果中，以一定的概率取某个事先未知，但为确定的数值。在无线电技术中，我们经常要涉及到
22、在实验过程中随着时间 t 而改变的随机变量，如，接收机的噪声电压就是随时间而随机地变化的。我们把这种随着时间 t 而变化的随机变量，称为随机过程。任意时刻上观察到的值是一个随机变量。一、随机过程的基本概念X(A, t) 事件 A 的全部可能“实现”的总体；X(Ai, t) 事件 A 的一个实现，为确定的时间函数；X(A, tk) 在给定时刻 tk上的函数值。简记： X(A, t) X(t)X(Ai, t) Xi (t)对于一个随机过程，最完善全面的描述应该是概率分布函数和概率密度函数，但是，大多数情况下，一个随机过程的概率分布很难用实验方法确定，因此，我们通常用随机过程的一些数字特征来部分地描
23、述其统计特性。均值、方差、自相关是常用于研究通信系统的重要的数字特征。根据定义，一般情况下，一个随机过程的均值和方差应该是一条随时间 t 发生变化的曲线。均值是所有样本在时刻 ti的统计平均，因此是随时间而变化的曲线。自相关：在 t1和 t2观察 X(t)得到的两个随机变量。他表示的是在两个时刻对同一随机过程抽样的两个随机值的相关程度。二、平稳随机过程1平稳随机过程的定义：统计特性与时间起点无关的随机过程（又称严格平稳随机过程） 。n 维概率密度（分布函数）不随时间起点选择的不同而改变，统计特征与所选取的时间起点无关，或者说，整个过程的统计特性不随时间的推移而变化。如：今天我们测得某个平稳过程
24、的统计特性与前些时间所测得的相同（上个月） 。例如：我们要测定一个电阻的热噪声的统计特性，因电阻热噪声属平稳随机过程，故无论何时进行测量，都能得到相同的结果。要确定一个随机过程的概率密度族，进而判定其对一切 n 成立，是十分困难的，因此，在工程实际中，通常只在相关理论的范围内考虑平稳随机过程问题，相关理论是指：只限于研究随机过程一、二阶矩的理论，即主要研究随机过程的数学期望、相关函数和功率谱密度等。可以看出，前者比后者的约束更强（严格）一些。2广义平稳随机过程的定义：平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。3广义平稳随机过程的性质：严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程。但是，广
25、义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。 三、各态历经性随机过程大量的样本函数（实现）的集合，要得到他的统计特征，就需要观察大量的样本函数。按照定义求一个平稳随机过程 X(t)的平均值和自相关函数，需要对随机过程的所有实现计算统计平均值，这是不可能的。如接收机的噪声，无数次重复。引入随机过程的遍历性（各态历经性）的概念，可以理解为随机过程的各个样本函数（每次实现）都同样地经历了随机过程的各种可能状态，因此，从随机过程的任何一个样本函数就能得到随机过程的全部统计信息，任何一个样本函数的特性都能充分地代表整个随机过程的特性。对于一般随机过程而言，他的各个样本函数的积分值是不同的，因而，随机过程的
26、时间平均是个随机变量，然而，如果一个随机过程具有各态历经性，则时间平均趋于一个非随机的确定量，且任意一次实现的时间平均都是相等的，因此，一次实现的时间平均即可。而且，这个时间平均就等于其统计平均。1 “各态历经”的含义：平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。各态历经过程的特点：可用时间平均值代替统计平均值。板书（对比统计平均与时间平均的公式） Xi(t)是一个各态历经过程中的任意一个实现。一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有各态历经性。2 稳态通信系统的各态历经性：假设信号和噪声都是各态历经的。 一阶原点矩 mX = EX(t)
27、 是信号的直流分量； 一阶原点矩的平方 mX2 是信号直流分量的归一化功率； 二阶原点矩 EX2( t ) 是信号归一化平均功率； 二阶原点矩的平方根E X 2(t)1/2 是信号电流或电压的 均方根值（有效值） ； 二阶中心矩 X2 是信号交流分量的归一化平均功率; 若 mX = mX 2 = 0，则 X2 = E X 2( t ) ； 标准偏差 X 是信号交流分量的均方根值； 若 mX = 0，则 X就是信号的均方根值。3例题，让同学们先自己做。提示：如何判断是平稳随机过程（均值、方差为常数，自相关与时间起始点无关）和各态历经过程（均值与自相关的统计平均等于时间平均） 。四、平稳随机过程的
28、自相关函数和功率谱密度1 自相关函数的性质 XPtER)()0(2平均功率 关于 y 轴对称 )()(2t 趋于无穷时，X(t)与 X(t+)统计独立 0XR总功率-直流分量的功率=交流功率2 功率频谱密度TfSEfPfX 2)(lim)()(ST(f)是 s(t)的截短函数 sT(t)的频谱函数。平稳随机过程的功率谱可以看作是每一个可能实现的功率谱的统计平均值。对功率谱密度在整个频域积分就得到随机过程的平均功率。 平均功率的计算： fXd)3 自相关函数和功率谱密度的关系PX(f )和 R( )是一对傅里叶变换： deRfPj)()(fRjX在推导过程中：模的平方用时域信号的傅里叶表达式代替
29、某个复数的模的平方等于这个复数与其共轭复数相乘。4由 R( )得到 PX(f )的性质： PX(f ), 并且 PX(f )是实函数； PX(f ) PX(-f )，即 PX(f )是偶函数。 5例题介绍例 2.9 白噪声具有恒定的功率谱密度和无限带宽，)0(2)(nR，平均功率无穷大。理想白噪声带限白噪声：在实际的通信系统的频带宽度是有限的，因此系统中的噪声带宽也是有限的，白噪声通过通信系统后，其带宽受到了限制，称其为带限白噪声。当 fH趋向于无穷的时候，抽样函数趋向于冲激函数。2.7 高斯过程（正态随机过程）一、高斯过程的定义1一维高斯过程的概率密度： 21exp2),(atxpX式中，
30、a = EX(t) 为均值2 = EX(t) - a2 为方差 为标准偏差 因其为平稳随机过程，所以概率密度与 t 无关，即 )(),(1xptXX。2严格定义：任意 n 维联合概率密度函数。 （略）3若高斯过程中的随机变量 x1 ， x2 ， ， xn两两互不相关，则此 n 维联合概率密度等于各个一维概率密度的乘积。 ),(),(),( 2)(exp2;2112 nXXXk kknntxptxtp a 二、正态分布的概率密度的性质 p(x)对称于直线 x = a，即有： a； p(x)在区间(-, a)内单调上升，在区间( a, )内单调下降，并且在点 a 处达到其极大值；当 x - 或 x + 时， p(x) 0； 1；
