1、,2.3.1平面向量的基本定理,火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度,情景,平面内给定任一个向量是否可以用两个不共线的向量 来表示呢？,a,e1,e2,O,C,M,N,A,B,问题1 给定一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的向量e1 ，e2之和, 即,平面向量基本定理,如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a=1e1+2e2,基底,（1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（base）,（2）一个平面向量a用一组基底e1，e2表示成a=1e1+2e2的形式，我们称它
2、为向量的分解,（3）当e1，e2互相垂直时，就称为向量的正交分解；,O,A,B,C,例1,1、若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（ ） A）e1 + e2和e1 - e2 B）3 e1 -2 e2和-6e1 +4 e2 C）e1+3 e2和3 e1 + e2 D） e1 + e2和 e2,B,练习,练习,例2,思考,W,P,f,例3：,一维直线,二维平面,思想有多远，就能走多远！,小结：,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理的理解,（1）实数对1、 的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,、平面向量基本定理的应用 求作向量、解（证）向量问题、解（证） 平面几何问题,1.平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1,e2的线性组合，且e1,e2是这一平面内所有向量的一组基底,小结,2.任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的，即1，2是被a，e1，e2唯一确定的数量,小结,练习,
