1、第三章 中心对称与 中心对称图形,复习与回顾（2）,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。,矩形的性质,矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 矩形的对角线相等； 矩形的四个角都是直角。,矩形的判定,有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有3个角是直角的四边形是矩形。,简单练习,如图，矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若OAE15。 （1）试说明：OBBE； （2）求BOE的度数.,7、如图在
2、四边形ABCD中，AB=2，CD=1， A=45， B= D=90， 则四边形ABCD的面积是_。,E,作辅助线不破坏关键角,例17、如图已知ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，E、F分别为AB、AC上的点，DB=CF，CD=BE，G为EF的中点，则DG与EF之间有何关系。,G,A,C,B,D,E,F,如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求BED的面积。,如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED。 （1）BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB=1，ABE=45，求BC的长,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做
3、菱形。,菱形的性质,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； 菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,菱形的面积特殊计算公式,菱形面积等于对角线积的一半,简单应用,已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC：BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。,如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分
4、别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？,正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,正方形的性质,正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。 正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点,正方形的判定,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 有一组邻边相等矩形形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则E= ；AFC= _.,如图,正方形ABCD中,DAF=25,AF交对角线BD于E,
5、交CD于F, 则BEC=_度.,如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由,1）如图（1）正方形ABCD中，AEBF于点G，试说明AE=BF。,（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？,（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？,简单应用,如图，在ABC中，C=90，BAC、ABC的角平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F。问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由,G,已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE （1）求证：四边形ADCE为矩形 （2）求证：DFAB，DF AB （3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。,已知：如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，D为AB边上一点， 求证：（1）ACEBCD；（2）,例16、如图，已知过ABC的顶点C在 ABC的形外作直线EF，若AEEF，BFEF，D是AB的中点； （1）试说明 DEF是等腰三角形； （2）如果直线EF经过 ABC的内部，其余条件不变，则上述结论是否成立？说明理由。,E,A,D,B,F,C,G,E1,F1,H,
