1、 P DBCAO圆的对称性 学习目标：1知识与技能：使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；运用垂径定理进行有关的计算和证明.2过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究 几何图形的各种方法.3情感态度与价值观： 通过学习垂径定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极 参与的主动谨慎精神.学习重点：垂径定理及应用学习难点：垂径定理的证明学习过程：一、知识回顾:1、 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中
2、心；圆 具有_性。二、操作与探索:提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片 折叠，你发现了什么？结论：圆也是_图形，_它的对称轴。三、探究与思考:1.判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它 的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2.(1) 将第一个图中的弦 AB 改为直径（AB 与 CD相互垂直的条件不变） ，结果如何？(2)将第二个图中的直径 AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？3、思考：如何确定圆形纸片的圆心？四、尝试与交流:1、如图，CD 是O 的弦，画直径 ABCD，垂足为 P，将圆形纸片沿 A
3、B 对折。通过折叠活动，我们可以发现：_ _。2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理:_垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、几何语言:OD BCAPOBA五、例题解析:例 1、如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，AC 与 BD 相等吗？为什么？考点：垂径定理分析：首先过点 O 作 OEAB 于 E，由垂径定理可证得 AE=BE， CE=DE，继而可得 AC=BD；解答：解：AC=BD,理由如下：过点 O 作 OEAB 于 E，AE=BE，C
4、E=DE，AE-CE=BE-DE，AC=BD；点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的知识此题难度适中，解题的关键是辅助线的作法变 式训练：如图，OA=OB，AB 交O 与点 C、D，AC 与 BD 是否相等？为什么？例 2、 如图，已知：在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3，求圆 O 的半径；分析：根据垂径定理和根据勾股定理求解解答：根据垂径定理，得半弦长是 4cm再根据勾股定 理，得其半径是 5cm点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理变式 1:在半径为 5 的圆 O 中，有长 8 的弦 AB，求圆心 O 到弦 AB 的距离。变式 2:在半径为 5 的圆 O 中，圆
5、心 O 到弦 AB的距离为 3 ，求 AB 的长。变式 3：在O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到 AB 的距离为 3，若点 P 是 AB 上的一动点，试求 OP 的范围。六、课堂练习：1、如图，在圆 O 中，直径 CEAB 于 D，弦 AB8 ，DC2，求半径 OC 的长。2、在圆 O 中，直径 CEAB 于 D，OD= 4 ，弦 AC= 10 ，求圆 O 的 半径。七、课堂小结:八 、课堂作业（见作业纸）:思考题:如图，CD 为圆 O 的直径，弦 AB 交 CD 于 E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB 的长。2、已知 AB、CD 为O 的两条平行弦，O 的半径为 10cm，AB=12cm，CD=16cm。求：AB、CD 的距离。ED O CABDCEOA B
