1、2014 年高中数学 函数的表示方法学案 新人教 B 版必修 1一、三维目标：知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段函数及其简单应用。过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数学的意识。二、学习重、难点：重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。难点：函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材 P
2、38-P43，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。学习过程：1、函数的三种表示方法（1）列表法：_。举例： 如：人口普查表（见课本 P38）优点：_.（2）解析法：_。举例：_。优点： 函 数 值 ；意 一 个 自 变 量 所 对 应 的可 以 通 过 解 析 式 求 出 任 量 间 的 关 系 ；简 明 ， 全 面 地 概 括 了 变（3）图象法：_。优点：_。说出函数 y=f(x)与其图像间的关系：_.这是“数形结合”思想和方法的依据。例 1：某种笔记本的单价是 5 元，买 x（ 个笔记本需要 y 元,试用函数的三1,2345课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题明确学习目标 研究
3、学习目标 明确学习方向典型例题剖析 巩固所学知识 加深问题理解种表示法表示函数 。()yfx例 2：设 x 是任意的一个实数，y 是不超过 x 的最大整数，试问 x 和 y 之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。例 3：作函数 xy1的图像。例 4：作函数 62xy点拨：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一 1个图形是否是函数图象的依据；(见课本 P39 的思考与讨论） 。解析法：必须注明函数的定义域； 2图象法：是否连线； 3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。 43、分段函数：_。例 5. 已知函数 的定义域为区间【0,2】
4、，当 时，对应法则为 y=x,当()yfx1,0x时，对应法则为 y=2-x，试用解析法和图像法分别表示这个函数。2,1x例 6作出函数 的图象，并分别求出函数的值域。1yx1已知 与 分别由下表给出)(xfgx 1 2 3 4)(f4 3 2 1x 1 2 3 4)(g3 1 4 2那么 3f2.在一定范围内,某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系。如果购买1000 吨，每吨 800 元，购买 2000 吨，每吨 700 元，若一客户购买 400 吨，单价应该是 （ ）（A）820 （B）840 （C）860 （D）8803设函数 ，则 ，若 ，则 = 。2()()xf(
5、4)f0()8fx01某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5 公里以内（含 5 公里） ，票价 2 元；（2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算） 。如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。课堂练习巩固 巩固所学知识 加深问题理解课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升2已知 ，则 = 。1(0)()xf(1)f3.在函数 中，若 ，则 的值为 。2()()1xf()3fx4 如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一点 P，自点 B（起点）沿着折线 BCDA 向点 A（终点）运动。设点 P 运动的路程为 x，APB 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式。并画出这个函数的图象。D CA B
