1、第二十七章 相似2721 相似三角形的判定（一）教学目标1 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定引例判定方法 1 难点：探究判定引例判定方法 1 的过程教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：1 复习相似多边形的定
2、义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：如图 272-1，在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点，DE BC，DE 交 AC 于点 E ，ADE 与ABC 有什么关系？F E D A B C 分析：观察 272-1 易知AD= ，AE= ， A=A ，ADE= ABC， AED=12AACB，只需引导学生证得 DE= 即可，学生不难想到过 E 作12BCEF
3、AB。ADEABC，相似比为 。12通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。延伸问题：改变点 D 在 AB 上的位置，先让学生猜想ADE 与ABC 仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。探究方法：探究 1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等
4、吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。 （学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作 A1D=AB，过 D 作 DEB 1C1，交 A1C1 于点 EA1DE A1B1C1。用几何画板演示ABC 平移至A 1DE 的过程A1D=AB， A1E=AC，DE=BC A1DEABCABCA 1B1C1归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。学生通过作图，动手度量三角形的各边长及三角形的角，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的重发现体验。通过几
5、何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。A B C A1 D E B1 C1 AB CA1 B1 C1 若 1AB1C1Ak则 ABCA 1B1C1突出几何定理的图形语言符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。运用提高：1 P47 练习题 1（2） 。2 P47 练习题 2（2） 。运用两个三角形相似的判定方法（1）进行相关证明与
6、计算，让学生在练习中熟悉定理。 课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 必做题：P55 习题 272 题 2（1） ，3（1） 。2 选做题： P55 习题 272 题 4，5。3 备选题：如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ）A、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：C设计思想：本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法 1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较” “类比” “猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
