1、初三数学总复习十五 图形变换,一、知识网络图形的变换,对称 轴对称,平移 平移的特征,旋转,旋转的特征 旋转对称,中心对称,二、轴对称 1、定义：把一个图形沿某一条直线对折如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于直线对称. 2、它包含两层含义 （1）有两个图形能够完全重合，即形状大小都相同； （2）两个图形必须满足：把它们沿某一条直线对折后能够重合的位置关系. 注意：两个全等形不一定是轴对称的，而两个轴对称图形一定是全等的.,3、性质 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. 逆定理：如果两个图形的对应点的连线被同
2、一条直线垂直平分，那么两个图形关于这条直线对称. （3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 二、轴对称图形 1、定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.,2、轴对称与轴对称图形的区别,轴对称图形是对一个图形而言.,2、轴对称是对两个图形而言,1、定义中都有一条直线，都要沿这条直线对折后重合. 2、可转化：如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称；反过来如果把两个轴对称图形看成是一个整体，那么它是一个轴对称图形，因此当有条件时，它们可以相互转化.,1、轴对称是说两个图形的位置
3、关系.,轴对称图形是一个有特殊形状的图形,轴对称图形,联系,区别,轴对称,三、中心对称 1、 如果把一个图形绕着某一点旋转1800后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称. 2、中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转1800能与自身重合，那么我们就说这个图形是中心对称 图形. 3、注意：中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.区别：中心对称是指两图形之间的位置关系，这两个图形关于一点对称，成中心对称的两个图形中其中一个图形上的所有的点关于对,称中心的对称点都在另一个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形是所有的点关于对称中心的对称点都在这个
4、图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称. 4、常见的轴对称图形和中心对称图形 （1）、常见的轴对称图形：线段（2）、直线（1）、角（1）、等腰三角形（1）、等边三角形（3）、矩形（2）、菱形（2）、正方形（4）、等腰梯形（1）、正多边形（n）、圆（无数）,（2）、常见的中心对称图形有：线段、直线、矩形、菱形、正方形、圆 （3）、既是轴对称又是中心对称的图形有：直线、线段、两条相交直线、矩形、菱形、正方形、圆 四、图形的平移 1、平移的定义平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离
5、，这样的图形变换称为平移. 注意：“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式移动一定的距离.,2、平移的基本性质平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. 3、平移作图的条件 （1）图形原来所在的位置 （2）图形平移的方向 （3）图形平移的距离,六、图形的旋转 1、旋转的定义在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向旋转一定的角度，这样的图形变换称为旋转. 2、注意：进行旋转变换图形上的每个固定点都按相同的方式转动相同的角度. 3、旋转的性质旋转不改变
6、图形的形状和大小，但是图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度；旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成角都等于旋转角。,3、旋转作图 （1）原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转角,例1、如下图，有两个村庄A、B，现要在河边建一所“水上乐园”，要使两个村庄的公民都没有意见，“水上乐园”的位置应在什么地方？如果又在河边建造一个排灌站，从排灌站铺设水管到两个村庄，要使费用最少，那么排灌站应建在什么地方？,1、怎样才能使两村村民没意见？ 2、用什么方法来解这道题？ 3、要使费用最少，你有什么想法？ 4、怎样才能使从排灌站到两村的水管的长度最短？ 5、请说明你作图
7、的正确性.,D,C,A,B,A,例2、如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次跳到点N关于点C的对称点处，.，如此下去. （1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标. （2）求经过2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离.,M,N,例3、如图，在RtABO中，A=300，OB=2，如果将RtABO在坐标平面内绕原点O按顺时针方向旋转到煤OAB的位置. (1)求点B的坐标 (2)求顶点A从开始到A点结束经过的路径长.,y,x,B,A,O,A,B,1、如何求B的坐标？ 2、A到A所走的轨迹是什么？ 3、如何求这条弧长？,C,同学们,辛苦了!,
