1、简单的线性规划问题第三课时（1）教学目标(a)知识和技能：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值(b)过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的 线性规划问 题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性(c)情感与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣来源: 来源:数理化网（
2、2）教学重点、教学难点教学重点：线性规划的图解法教学难点：寻求线性规划问题的最优解（3）学法与教学用具通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要 学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系直角板、投影仪，计算机辅助教材（4）教学设想1、 设置情境师：在生 活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生 产安排的等问题，如教材第 98页所例（投影）来源:（板书）设甲、乙两种产品分别生产 x、y 件，由已知条件可的二元一次不等式组： 将上述不等式组表示成平面上的 区域，如图 3.3-9 中阴影部分的整28,416,0xyy点。2、 新课讲授（
3、1）尝试若生产一件甲产品 获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品 x 乙产品 y 件时，工厂获得的利润为 z,则 z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当 x、y 满足不等式并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 变形把 ，这是斜率为2233zyx转 变 为；当 z 变化时，可以得到一组互相平行的直线；3z， 在 轴 上 的 截 距 为 的 直 线的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点3yx当 直 线 与 不 等 式 组 确 定P，使直线经点 P 时截距 最大3z 平移通过平移找到满足上述条件的直线 表述找到给 M（4，2）后，求出对应的截距及
4、 z 的值来源:（2）概念引入（学生阅读并填空）来源:若 ， 式中变量 x、y 满足上面不等式组， 则不等式组叫做变量8,4162,0xyy3zxyx、y 的约束条 件 ， 叫做目标函数；又因为这里的 是关于变量2zxy23zxyx、y 的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；其 中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解，（3）变式若生产一件甲产品获利 3 万元，生产一件乙产品获利 2 万元，问如何安排生产才能获得最大利润？（4）例 1、设 ，式中变量 x、y 满足下 列条件 ，求 z 的最大值和2zxy43521xy最小值 指出线性约束条件和线性目标函数 画出可 行域的图形 平移直线 ，在可行域内找到最优解2yxz（5） 提问：由此看出，你能找出最优解和可行域之间的关系吗？3、 课堂练习课本第 103 页练习第 1 题4、归纳总结了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解（5 ）评价设计1、课本第 105 页习题 3.3 第 1、2 题2、思考题：若将例 1 中的 z 的目标函数改为 ,求 z 的最大值和最小值2yxz
