1、3.4 不等式的实际应用 教案一、教材分析：前面学生已经学习了一元二次不等式的解法，本节主要是一元二次不等式的实际应用。通过本节课的 实例教学，让学生体验不等式在解决实际问题的作用，数学与日常及其他学科的联系。并通过解题过程，抽象出不等式模型，总结出解应用题的思路与步骤。本节课的内容对于解决线性规划问题提供了很好的解题思路。同时，应用题中不等式模型也是高考经常经常涉及的问题，其地位也就不言而喻了。二、三维目标：1、通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤，2、让学生经历从实际情景中抽象出不等式模型的过程。3、通过实例，让学生体验数学与日常生活的联系，感受数学的
2、实用价值，增强学生的应用意识，提高他们的实践能力。三、教学重点和难点：重点：不等式的实际应用难点：数学建模四、教学方法：通过启发、引导、归纳、总结与探究相结合的方法，组织教学活动，按照由特殊到一般的认知规律，引导学生分析归纳如何抽象不等式模型及解不等式应用题的一般步骤。五、教具：多媒体六、教学过程：（一）温故知新：1、比较两实数大小的常用方法 2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表=b 2-4ac 0 =0 0)的图象ax2+bx+c=0（a0）的根ax2+bx+0（a0）的解集来源:来源:ax2+bx+c0）的解集来源:（二）情景引入b 克糖水中含有 a 克糖（ba0
3、） ，若在这些糖水中再添加 m（m0）克糖，则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个关系式 ，师：引例就是不等式在我们的生活中的实际应用，今天，我们一起来学习不等式的实际应用。 （引出课题）（三） 、典例分析：例 1、 甲、乙两人同时同地沿 同一路线去同一地点，甲有一半的 时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如 果 mn,问甲、乙两人谁先到达指定地点？分析：设总路程为 s,甲、乙所用时间分别为 t 甲、 t 乙 , 若要解决此问 题，只需比较 t甲 ，t 乙 的大小即可解：设总路程为 s,甲、乙 所用时间分别为 t 甲、 t 乙
4、 ,由题意得sntm2甲甲 ， 乙nsm2所以 t 甲 = ， t 乙 = )(所以 t 甲 - t 乙 = ns- 2= ns42= nms2其中 s,m,n 都是正数，且 mn,于是 t 甲 - t 乙 0 ，即 t 甲 t 乙答：甲比乙先到达指定地点。方法二：做商比较。回归情景：对糖水问题你能给出证明吗？例 2、有纯农药一桶，倒出升后用水补满，然后倒出 4 升再用水补满，此时桶中的农药不 超过容积的.问桶的容积最大为多少？分析：若桶的容积为 x, 倒前纯农药为 x 升第一次 ：倒出纯农药 8 升，纯农药还剩（x-8）升，桶内溶液浓度 x8第二次 ：倒出溶液 4 升，纯农药还剩（x-8）（
5、 x）4 ，中本题的不等关系是：桶中的农药不超过容积的解答：有学生完成。来源:2、由例 1、例 2 归纳出解不等式应用题的一般步骤:练习：1、某出版社，如果以每本 2.50 元的价格发行一种图书，可发行 80 000 本。如果一本书的定价每升高 0.1 元，发行量就减少 2000 本，那么要使收入不低于 200 000 元，这种书的最高定价应当是多少？来源:2、某工人共加工 300 个零件。在加工 100 个零件后，改进了操作方法，每天多加工 15个，用了不到 20 天的时间就完成了任务。问改进操作方法前，每天至少要加工多少个零件？（四） 、小结：知识：方法：（五） 、作业：课本 P83 A 2 B 2参考答案：练习：1解：设这 种书的最高定价应当为 x 元？由题意得：80000-(x-2.5)20000 x,解得： 542x，所以最高定价为 4 元。2解：设每天至少要加工 x 零件？由题意得： 10205解得： 3x或 ，设每天至少要加工 9 个零件。
