1、第十八章 勾股定理测试 1 勾股定理( 一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么_c 2；这一定理在我国被称为_2ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、 C 的对边(1)若 a5，b12，则 c_；(2)若 c41，a40，则 b_；(3)若A30，a1，则 c_，b_；(4)若A45，a1，则 b_，c_3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从AB C 所走的路程为_4等腰直角三角形的斜边为 10，则
2、腰长为_，斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_二、选择题6Rt ABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC 2BC 2 的值为( )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7如图，ABC 中，AB AC 10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D) 1028如图，Rt ABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( )(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2 (D)无法计算三、解答题9在 RtABC 中，C90，
3、A、B 、C 的对边分别为 a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc综合、运用、诊断一、选择题10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( )(A)1 个 (B)2 个(C)3 个 (D)4 个二、填空题11如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1、2，则正方形的边长是_12在直线上依次摆着 7 个正方形(如图) ，已知倾斜放置的 3
4、 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1，S 2，S 3，S 4，则S1S 2S 3S 4_三、解答题13如图，Rt ABC 中，C90，A30，BD 是 ABC 的平分线，AD 20，求BC 的长拓展、探究、思考14如图，ABC 中，C90(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形( 如图)，探究 S1S 2 与 S3 的关系；图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究 S1S 2 与 S3 的关系；图(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆( 如图)，探究 S1S 2 与 S3 的关系图测试 2 勾股定理( 二)学习要求掌握勾
5、股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距_km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路” ，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草3 题图4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m 4 题图二、选择题5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树
6、底部 4m 处，则树折断之前高( )5 题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )6 题图(A) 21(B) 310(C) 56(D) 58三、解答题7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9如图，一
7、电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为_米10如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取 3)二、解答题：11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示) ，则梯子的顶端沿墙面升高了_m 12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13如图，两个村庄 A、B 在河 CD 的
8、同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC1 千米，BD3 千米，CD3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、B 两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W测试 3 勾股定理( 三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1在ABC 中，若AB90，AC 5，BC 3，则 AB_，AB 边上的高CE_2在ABC 中，若 ABAC 20，BC 24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边上的高BE_3在ABC 中，若 ACBC ，ACB 90
9、，AB10，则 AC_，AB 边上的高CD_4在ABC 中，若 ABBC CA a，则ABC 的面积为_5在ABC 中，若ACB120，AC BC，AB 边上的高 CD3，则AC_，AB_，BC 边上的高 AE_二、选择题6已知直角三角形的周长为 62，斜边为 2，则该三角形的面积是( )(A) 41(B) 43(C) 1(D)17若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于( )(A) (B) 7或 (C) 24(D) 24或 7三、解答题8如图，在 RtABC 中，C90，D 、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5，BE102求 AB 的长9在数轴上画出表示 10及 3的点
10、综合、运用、诊断10如图，ABC 中，A90，AC 20，AB10，延长 AB 到 D，使CDDBACAB，求 BD 的长11如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE的长12如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB8cm，BC10cm，求 EC 的长13已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且DEDF 求证：AE 2BF 2EF 2拓展、探究、思考14如图，已知ABC 中，ABC 90，ABBC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l 2，l 3 上，且
11、 l1，l 2 之间的距离为 2，l 2，l 3 之间的距离为 3，求 AC 的长是多少?15如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S 3，S n(n 为正整数) ，那么第 8 个正方形的面积 S8_，第 n 个正方形的面积 Sn_测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系课堂学习检测一、填空题1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2
12、b 2c 2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10 ，(2)5 、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_ ( 填序号)4在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a2b 2c 2，则c 为_；若 a2b 2c 2，则c 为_；若 a2b 2c 2，则c 为_5若ABC 中，(ba)(ba)c 2，则
13、B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 是_三角形7若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为正整数) ，则以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为_8ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则 c 应为_，此三角形为_二、选择题9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a6，b8 ，c 10 (B) 3,2,1cba(C) 43,15(D) 610下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112 (B)134(C)92526 (D)2514416911已知三角形
14、的三边长为 n、n1、m (其中 m22n1)，则此三角形( )(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知AB13，AD 12，AC15，BD5，求 CD 的长13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积14已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE 15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙
15、船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16已知ABC 中，a 2b 2c 210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由17已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断三角形的形状18观察下列各式：3 24 25 2，8 26 210 2，15 28 217 2，24 210 226 2，你有没有发现其中的规律?请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子参考答案第十八章 勾股定理测试 1 勾股定理(
16、 一)1a 2b 2，勾股定理 2(1)13； (2)9； (3)2， 3； (4)1， 23 5 45 ，5 5132cm 6A 7B 8C9(1)a45cmb60cm； (2)540； (3)a30，c 34；(4)6 ； (5)1210B 11 .5 12 4 13 .31014(1)S 1S 2S 3；(2) S1S 2S 3；(3) S1S 2S 3测试 2 勾股定理( 二)113 或 .9 25 32 4105C 6A 715 米 8 米9 30 1025 11 . 127 米，420 元1310 万元提示：作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 AB，与 CD 交点为 O测试
17、3 勾股定理( 三)1 ;435, 216，19.2 35 2，5 4 .32a56， ， 6C 7D8 .12 提示：设 BDDCm，CE EAk ，则 k24m 240，4k 2m 225AB.1324km9 ,02图略10BD5提示：设 BDx，则 CD30x 在 RtACD 中根据勾股定理列出(30 x)2(x 10)220 2，解得 x511BE5提示：设 BEx ，则 DEBEx ，AEADDE 9x在 RtABE 中，AB2AE 2BE 2，3 2(9x) 2x 2解得 x512EC3cm提示：设 ECx，则 DEEF8x，AFAD 10，BF62ABF，CF4在 RtCEF 中
18、(8x) 2x 24 2，解得 x313提示：延长 FD 到 M 使 DMDF ，连结 AM，EM14提示：过 A，C 分别作 l3 的垂线，垂足分别为 M，N ，则易得AMB BNC ，则.172,315128，2 n1 测试 4 勾股定理的逆定理1直角，逆定理 2互逆命题，逆命题 3(1)(2)(3)4锐角；直角；钝角 590 6直角724提示：7a9，a8 813，直角三角形提示：7c179D 10C 11C12CD9 13 .114提示：连结 AE，设正方形的边长为 4a，计算得出 AF，EF，AE 的长，由AF2EF 2AE 2 得结论15南偏东 3016直角三角形提示：原式变为(a
19、5) 2(b 12)2(c 13)2017等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a 2b 2)(a2b 2c 2)01835 212 237 2，(n1) 21 22(n1) 2(n1) 21 2(n1 且 n 为整数)第十八章 勾股定理全章测试一、填空题 1若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为 2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是 10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3 题图4如图，B，C 是河岸边两点， A 是对岸岸边一点，测得ABC4
20、5，ACB 45，BC60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是_米4 题图5已知：如图，ABC 中，C90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D，E，F 分别是垂足，且 BC8cm，CA6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于_cm5 题图6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将直角边 AB 折叠使它落在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD_6 题图7ABC 中，AB AC13，若 AB 边上的高 CD5，则 BC_8如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_8 题图二、选择题9下
21、列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系 a bc (B)三角形的三边比为 123(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为 9，40，4110某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( )10 题图(A)450a 元 (B)225a 元(C)150a 元 (D)300a 元11如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABC CDA90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE( )(A)2 (B)3(C) 2(D) 3212如图，Rt ABC 中，C
22、90，CDAB 于点 D，AB 13，CD6，则 ACBC 等于( )(A)5 (B) 135(C) 13(D) 9三、解答题13已知：如图，ABC 中，CAB 120，AB4，AC2，AD BC ，D 是垂足，求AD 的长14如图，已知一块四边形草地 ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD 10m，求这块草地的面积15ABC 中，AB AC4，点 P 在 BC 边上运动，猜想 AP2PBPC 的值是否随点 P位置的变化而变化，并证明你的猜想16已知：ABC 中，AB 15，AC 13，BC 边上的高 AD12，求 BC17如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6c
23、m如果用一根细线从点 A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?18如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 3，另一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 3图 1、图 2、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1图 1 图 2 图 3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形) ，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空
24、隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1、图 2、图 3 的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m，8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充
25、后等腰三角形绿地的周长参考答案第十八章 勾股定理全章测试18 2 .3 3 .10 430 5263提示：设点 B 落在 AC 上的 E 点处，设 BDx ，则 DEBDx，AEAB6，CE4，CD8x ，在 RtCDE 中根据勾股定理列方程7 或 .6586提示：延长 AD 到 E，使 DEAD，连结 BE，可得ABE 为 Rt9D 10C 11C 12B13 .217 提示：作 CEAB 于 E 可得 ,5,3BEC由勾股定理得 ,72BC由三角形面积公式计算 AD 长14150m 2提示：延长 BC，AD 交于 E15提示：过 A 作 AHBC 于 HAP2PBPC AH 2PH 2(B
26、H PH)(CHPH )AH 2PH 2BH 2PH 2AH 2BH 2AB 2161614 或 41710； .1692n18(1)略； (2)定值， 12；(3) 不是定值， .1026,8,2619在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC 6由 勾 股 定 理 得 ： AB 10， 扩 充 部 分 为 Rt ACD， 扩 充 成 等 腰 ABD， 应 分 以 下 三种 情 况 如图 1，当 ABAD 10 时，可求 CDCB6 得ABD 的周长为 32m图 1如图 2，当 ABBD 10 时，可求 CD4图 2由勾股定理得： 54AD，得ABD 的周长为 .m)540(如图 3，当 AB 为底时，设 ADBD x ，则 CDx6，图 3由勾股定理得： 325x，得ABD 的周长为 .m80
