1、第三章 指数函数与对数函数1 正整数指数函数一. 教学 目标：来源:1知识与技能（1）理解正整数指数函数的概念和意义；（2）理解和掌握正整数指数函数的图象和性质；（3）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观来源:（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培 养学生观 察问题，分析问题的能力.2.1 指数概念的扩 充一教学目标：1知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指
2、数幂的性质.3情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二重点、难点1教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2教学难点：分数指数幂及根式概念的理解来源:教学过程：一、复习1.零指数、负整数指数的概念，以及它们之间的关系.2.浓缩后的 3 条 法则是什么？怎样浓缩好？二、新课引入与讲解在初中已学过，若是 大于 1 的整数， 是 的整数倍，那么来源:若 不是 的整数倍，那么上式中右端的 就是一个分数了(引入自然，合理)例如，当 2，
3、 3 时， 显然不能用正整数指数幂来解释,所以必须对的分数指数幂重新定义，为此规定， 在 不是 的整数倍时也适用，自然应把 看成是根式的另一种记法 ，对于底 为什么要使 ，须回忆应分几种情况：1.零指数与负整数的底均不能为零.2.正分数指数幂，当 指数的分子，分母互质时，分母为奇数，底数可以为任意实数；分母为偶数时底数为非负实数.3.负分数指数幂，当指数的分子与分母互质时，分母为奇数、底数不能为零，分母为偶数，底数为正实数.总之，当正实数为底时，指数可为任意实数.以上这几点均可举例说明.关于运算法则仍然成立，可以通过特殊值加以验证，克服心理障碍.假如，设 ， 验证第一条来源:学科网 ， 成立.
4、它不仅让学生从心理上承认在指数概念推广后，运算法则仍然有效 ，同 时也能启发学生在解繁杂根式运算时，用幂的运算法则更为简便.当 时，( 、 ，且 为既约分数)；( 、 且 为既约分数).这样当指数推广到分数指数幂以后当 ， 为有理数时， 表示一个确定的实数.当 ， 为无理数时， 是否还表示一个确定的实数？答案是肯定的，它是在 的以 值不足近似值为指数的所有幂与以 的以 的过剩近似值为指数的所有的幂中间的一个实数，这样就使 中的 可取一切实数了.为学习指数函数做好了必要准备.由此得可以验证与证明 ；，其中 ， ， 、 为任意实数.三、课堂练习来源：高考资源网高考资源网()(1) (2)(3) (4)(5)(6)(7) (8)利用计算器计算 (精确到 0.001) ； ； .(请同学按课本上的方式按键计算，如学生手中的计算器按键方式不同，教师需给予辅导).课堂小结：
