1、-句容市第三中学 5 月最新高考模拟试卷（答案）班级 姓名 成绩 咋天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改 变咋天的 轨迹，做好今天的每一件事，做对今天的每一道 题，定能描 绘出自己 辉煌的人生前景，努力吧！高三数学备课组全体老师全力为你筑路搭桥一、填空题(本题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分)1集合 ， ，则2(,)|1Mxyx(,|1,NxyR等于 .N02等差数列 中， ， ， 为其前 项和，则na1598anS等于 2979S3设 ， ，则 2ta()51ta()4ta()4324己知 是定义在 R 上的奇函数，当 时，yfx0x，那么不等式 的解集是()2f()2fx35
2、|0x或5已知圆 上任一点 ，其坐标均使得不等式221yP,xy0 恒成立，则实数 的取值范围是 xymm16抛物线 的准线与双曲线等 的两条渐近线所围21x293xy成的三角形面积等于 学科网37若向量 a，b 满足： = ， 且|a|=2，| b|=4，则 a2ba4与 b 的夹角等于 . 1208将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 学科的概率等于 学科网 49如果执行如图所示的程序，那么输出的值 3825 s10一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的 体积等于 4学科网11已知点 、 分别为双曲线 ： 的左FAC21xyab(0,)b焦点、右
3、顶点，点 满足 ，则双曲线的离心率(0,)BbFBA15212已知函数 ，若 存在零点，则实2()log()2xfxa()fx数 的取值范围是 a4,13定义在 R 上的函数 满足 )(xf(4)1f为 的导函数，已知函数)(xff xy的图象如右图所示.若两正数 满足ba,，则 的取值范围是 1)2(bf21(,3)214若函数 满足：对于任意的 都有3fxax12,0,x恒成立，则 的取值范围是 12|ff3,二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15若 ， ，其中 ，(3cos,in)ax(sin,0)bx15(,)2函数 ，且 的图象关于直线 对称1()2fxab()fx3x（
4、1）求 的解析式及 的单调区间；（2）将 的图象向左平移 个单位，再将得到的图象的横坐()yfx3标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到的 的图象；若函数()ygx， 的图象与 的图象有三个交点且交点的()ygx(,3)a横坐标成等比数列，求 的值a解：（1） ，(cos,in)x(sin,0)bx 3ab1()csi,s)(i,)2fxxx213cos3inoinsinxx1si2csi()6xx 的图象关于直线 对称，()f 3 ，解得2,362kZ312k ， ， ，15(,)51()Z ，0k(sin)6fx（2）将 的图象向左平移 个单位后，得到()si2)f 3，再将得到的n3x
5、si(2)cos2xx图象的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）后，得到()cosyg函数 ， 的图象与 的图象有三个交x(,3)2xyaxyO-点坐标分别为 且 ，123(,),(,)xaxa123x则由已知结合如图图象的对称性有 ，解得21323x243x 41cos3a16. 如图， PA平面 ABCD，ABCD是矩形，PAAB 1，AD ，点F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动.（）求三棱锥 EPAD 的体积；（）当点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PEAF.（1）解 ：PA平
6、面 ABCD，ABCD 为矩形，EPADEV 11313s 6 （2）当 E 为 BC 中点时， F 为 PB 的中点，EFPC EF平面 PAC，PC 平面 PAC，EF平面 PAC，即 EF 与平面 PAC 平行. (3)PAAB ， F 为 PB 的中点，AFPB PA平面 ABCD， PABC又 BCAB， BC 平面 PAB又 AF平面 PABBCAF. 又 PBBC=B， AF平面 PBC 因无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PE平面 PBC，AFPE. 17设函数 21()2ln,().fxpxg（I）若直线 与函数 (,f的图象都相切，且与函数 )(xf的图l象相切于点（1
7、，0） ，求实数 p 的值；（II）若 )(xf在其定义域内为单调函数，求实数 p 的取值范围；解：（）方法一： 2()fxx， (1)2)f 设直线 :2(1lyp, 并设 与 g(x)=x2相切于点 M( 0,xy)l )gx 2 0()， 200,(py代入直线 方程解得 p=1 或 p=3.l方法二：将直线方程 代入 2yx得 (1)xl 24(1)8()p ，解得 p=1 或 p=3 . （） 2 pxf， 要使 )(为单调增函数，须 0)(xf在 (,)恒成立，即 02px在 (,恒成立，即 x1在 恒成立，又 x，所以当 p时， )(xf在 0,)为单调增函数； 要使 )(f为单
8、调减函数，须 f在 (,恒成立，即 02p在 (,)恒成立，即 xx1在 恒成立，又 0x，所以当 0p时， )(xf在 0,)为单调减函数 综上，若 )(f在 ,)为单调函数，则 p的取值范围为 1p或0p18如图，某小区准备绿化一块直径为 的半圆形空地， 外BCABC的地方种草， 的内接正方形 为一水池,其余地方种花.若ABCPQRS,设 的面积为 ，正方形 的面积=a,1PRS为 ，将比值 称为“规划合理度”.2S21（1）试用 , 表示 ；a1S试用 , 表示 2（2）当 为定值， 变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.解：（1） 、 如图，在 中， ，RtAC=asin ,
9、Bcos 2Sasinco21asin4设正方形的边长为 ，则 xxBQ,ttx +t=tan ，1 t2asin22asinSx（2） 而 sin2S224isn1412t，当0，得 x-10,x1,即 f(x)的单调递增区间为 ， ( (,)综上所述：当 为奇数时， 的单调递增区间为 ，k)(xf 0当 为偶数时 的单调递增区间为 )(xf 1,)（）当 为偶数时，由（）知 ,k2(fx所以2(1)f)nna根据题设条件有 222211()3,(1)nnnnaaa 是以 2 为公比的等比数列.21na假设数列 中存在三项 ， ， ，成等差数列2ras2t不妨设 rst，则 2 = +srt即 112(1),2,2srtsrtsrtr为偶数， 为奇数，假设不成0,srrttr立，所以，数列 中不存在成等差数列的三项.2an
