1、学案 8 二次函数（1）一、课前准备：【自主梳理】1、二次函数解析式的三种形式：一般式： 顶点式： 交点式： 2、二次函数的图象和性质：解析式 f(x)= ax2+bx+c(a0) f(x)= ax2+bx+c(a0 =0 0) 方程 ax2+bx+c=0 的解 _ 1x_2ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c4 时，y minf(2) 73a，由 73a0，得 a ，这与 a4 矛a2 73盾，此时 a 不存在；(2)当2 2，即4a4 时，y minf 3a ，由 3a 0，得a2 ( a2) a24 a246a2，此时4a2；(3)当 2，即 a4 时，y minf(2)7a，由
2、 7a0，得 a7，此时a27a4.综上，所求 a 的范围是7,2【例 3】解：(1)6a2bc0，a1，f(2)4a2b c 2a2.(2)证明：首先说明 a0，f(1)f(3)( a bc)(9 a3b c)(5 ab)(3ab)0，若 a0，则 f(1)f(3)b 20 与已知矛盾，a0，其次说明二次方程 f(x)0 必有两个不等实根 x1、x 2，f(2)4a2bc 2a，若 a0，二次函数 f(x)ax 2bxc 开口向上，而此时 f(2)0，若 a0，二次函数 f(x)ax 2bxc 开口向下，而此时 f(2)0.故二次函数图象必与 x 轴有两个不同交点， 二次方程 f(x)0 必
3、有两个不等实根 x1、x 2，(或利用 b 24acb 24a(6 a2b)b 28ab24a 2(b4a) 28a 20 来说明)a0，将不等式(5ab)(3 ab)0 两边同除以a 2 得( 3)( 5)0，5 3.3x 1x 2 5.ba ba ba ba三、课后作业1、-1,0 2、-2 3、4 4、f(x)=4x 2+16x12 5、3 6、.f(1)f( )3f(1)7、 8、 9、解析：对称轴 x（1）当 即 时， ；2t2min43yftt（2）当 即 时， ；1tin1f（3）当 即 时，t 2miytt10、由 ，知 ，则 ，f(x)在 上21()()fx13,6n,(,1mn,mn递增所以 maxin()()3ff解得 4,0评注：方法二利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了 m，n 的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁、明了版权所有：高考资源网()
