1、学科：数学教学内容：平行四边形的特征与识别方法 一主要内容 1平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形 ABCD，记作： ABCD ，其中 AB 与 DC、AD 与 BC 是两组对边；AB 与 BC 是邻边；A 与 C、B 与D 是两组对角； A 与B 是邻角。边、角、对角线是平行四边形的基本元素。AB CD2平行四边形的特征 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。这是它的本质特征。由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。 平行四边形的两组对边分别平行且相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的两条对角线互相平分3平行四边形的识别方法
2、方法 1用定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法 3对角线互相平分的四边形是平行四边形方法 4两组对角分别相等的四边形是平行四边形方法 5两组对边分别相等的四边形是平行四边形二讲一讲例 1 ABCD 中，A 比B 小 200，求 ABCD 的四个角的度数。分析：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此只要给定一个角（内角、外角）或给出了两个角的数量关系（两邻角之比为 2：3、两对角之和为 140 度等） ，就可以求平行四边形的四个角。解：由于四边形 ABCD 是平行四边形，则A=C、B=D，AD/BC，由两直线平行，同旁内角互补可知A+B
3、=180 0。又 A 比B 小 200，即B-A=20 0，解这两个方程得：A=80 0B=100 0，则 ABCD 的四个角分别是 800 ，100 0，80 0 ，100 0例 2如图 ABCD 的对角线交于一点 O，且 ADCD，过 O 点作 OMAC，交 AD于点 M。如果CDM 的周长为 a,求 ABCD 的周长。OAB CDM分析： ABCD 的周长=2 （AD+DC）=2（AM+MD+DC） ，又 MC+MD+DC=a,因此只需要证明 AM=MC，利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。解：因为四边形 ABCD 是平行四边形所以 OA=OC，AB=CD，AD=BC又
4、 OMAC ，即 OM 是 AC 的垂直平分线所以 AM=MC由于CDM 的周长为 CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a所以 ABCD 的周长=2 （AD+DC）=2a例 3如图 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点，DE/AC，DF/AB ，问 DE、DF 与 AB 之间有什么数量关系？请说明理由。AB CDEF解：DE、DF 与 AB 之间满足 DE+DF=AB。这是因为：由 DF/AB 则B= FDC又 DE/AC，则四边形 AEDB 是平行四边形，可得 DE=AF因为 D 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一点，即 AB=AC所以B=C则C=FDC所以 DF
5、=CF则 AC=DE+DF因此 DE+DF=AB。例 4已知：如图，在 ABCD 中，E 、F 分别在 DC、AB 上，且 DE=BF，求证：AC 与 EF 互相平分分析：由于平行四边形的对角线互相平分，因此只要证明四边形 AFCE 是平行四边形即可。解：由于四边形 ABCD 是平行四边形则 DC/AB，DC=AB又 E、F 分别在 DC、AB 上，则 EC/AF因为 DE=BF，所以 EC=AF由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形 AFCE 是平行四边形因此 AC 与 EF 互相平分例 5如图， ABCD 中， AE、CF 分别是DAB 、DCB 的平分线，且分别交DC、BA
6、的延长线于 E、F ，试说明四边形 AECF 是平行四边形。AB CDEF证明：由 ABCD 可得 AB/DC，DAB=DCB又 AE、CF 分别是DAB 、DCB 的平分线BAE=FCD因为 E、F 分别是 DC、BA 的延长线上的一点则 FA/CE，AB/CE利用两直线平行，内错角相等可知BAE=E因此E=FCD，得到 FC/AE由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形 AECF 是平行四边形。例 6如图，在 ABCD 中， BM=DN，四边形 AMCN 是平行四边形吗？请说明理由。分析： ABCD 是中心对称图形且 BM、DN 都在对角线上，因此可以用对角线互相平分的四边形是
7、平行四边形这一识别方法解：连结 AC，与 BD 交于 O 点。由 ABCD 可得 OA=OC，OB=OD，因为 BM=DN， 所以 OM=ON 所以四边形 AMCN 是平行四边形。B CDAMN【同步达纲练习】1 ABCD 中，A：B=3：2，求 ABCD 的四个角的度数。2如图 1， ABCD 中，DB=DC ， C=70 0，AE BD 于 E，求BAE 的度数。*3如图 2， ABCD 中，BE DC，BFAD，垂足分别为 E、F，若CE=2，DF=1，EBF=60 0，求 ABCD 的周长。4如图 3，A、B、C、D 在同一条直线上，CE/DF，AE/BF，且 AE=BF。线段 AC
8、与 BD 相等吗？请你说明理由。5如图 4，将 ABCD 分成面积相等的四部分，简述你的设计方法，并画出示意图。提示：利用平行四边形是中心对称图形6 ABCD 的周长为 80 厘米，对角线 AC 与 BD 交于 O，AOB 的周长比BOC的周长多16 厘米，求 ABCD 的各边长。*7如图 5， ABCD,E、F 分别是 CD、AD 上的点，AE：ED=2：3，EF/AC，找出与ABE 面积相等的三角形。1. 72,108,721082BAE=50 0320 提示：D=120 04连结 EF，得到四边形 ABFE 和四边形 ECDF 是平行四边形。5此题分法不唯一。例如628cm, 12cm, 28cm, 12cm.7与ABE 面积相等的三角形有ACE、ACF 和BCF 利用平行线间的距离相等
