1、2012 高考数学山东卷分析（理科）整体来看 2012 高考数学山东卷水平较高，梯度、难度、信度较好。如果与 2011 年相比较似乎更加科学合理，不过显然难度较去年大，而且风格与全国卷更接近，也许这是一种趋势。选择填空在考前我们应该估计到不会再简单了，山东高考近几年的选择填空过于简单是很明显的，因此 2012 卷选择填空提高难度应该说是合理的。最后两道解答题难度很好只是运算量似乎还是太大。21 题重点考察抛物线（掌握）应该是“众望所归”了，否则就真的应该将考试说明对抛物线的要求由“掌握”改为“了解”算了。21 题的命题细节与我考前预测的 “概念卷 21 题” 、 “蝶恋花” 、 “大眼睛”很吻
2、合。 “抛物线+圆”果然出现，就如同 “大眼睛” ；存在性问题探究及”竖”抛物线切线问题（导数）出现，就如同“蝶恋花” ；不过， “概念卷”中“圆+椭圆+ 抛物线”的情形如果出现则更值得品味。而且，21 题（1）问摆脱了过于 “通俗”的待定系数法求方程，设计的很新。值得学习。22 题的（1） （2）问与“概念卷 22 题（1） ”命题细节吻合，而且“对指幂”交汇命题的灵感与“概念卷 22 题”完全一致。同时由于去年 22 题起点过高，因此 2012 年 22 题明显的“起点低落点高” 。就我个人观点：第一问难度适中，第二问难度偏低（没有分类整合令人意外） ，第三问难度可以在“降”一下、将放缩法
3、设计进去。总体上非常欣赏此题 “对指幂”的命题灵感，美不胜收。20 题的数列题就题目本身我觉得很好，只是我们山东考生的灵活性较一般估计此题的分会比命题是估计的低，其实我个人认为如果从“新课改” 的角度来看数列要求降低，我觉得连续两年考 20 题值得商榷，当然如果依据“考试说明”也找不出毛病。我还是觉得数列在 2012 年作为18 题更合适，而立体几何作为 20 题更好，这一点在“ 概念卷”中有所体现。而且没有考“错位相减”有点遗憾（理科 5 年未考了） 。当然，数列从考试说明来看就是 “等差、等比” 。16 题的圆很有创意，我觉得“概念卷”中的 16 题“奥迪”也不错。估计学生得分率不高。14
4、 题的体积问题不出预料，其实，体积问题是学生比较薄弱的。不过理科的这道题目似乎与考试说明中“删去空间距离”有争议，相对来讲文科的题目直接找到 “高”似乎更合理，我觉得此题有“擦边球”的嫌疑。为何不将“体积”问题置于解答题中顺便将立体几何作为 20 题呢（如概念卷 20 题）？4 题（系统抽样）我觉得考察的必要性远低于“独立性检验” 。11 题（排列组合）我觉得将“排列组合”置于概率题中似乎更好，还能“节约”一个题目。13 题（不等式）我觉得考察必要性远低于“条件概率” 、 “几何概型” 、 “类比推理” 。 。 。 。 。 。其他题目都较常规合理不再详细讨论。总体来看：一、 知识考查依然不追求
5、“面面俱到” ，不过， “条件概率” 、 “几何概型” 、 “类比推理” 、 “独立性检验”等难道就不“到”了吗？我觉得知识覆盖面偏小。二、 注重了学生思维能力的考察，除最后两题外运算量有所降低，值得肯定。风格与全国卷拉近距离，难度加大。下面是：2012 高考数学山东卷理科题目解析大眼睛-如 2012 高考数学山东卷理科 21 题（3）新大眼睛-如 2012 高考数学山东卷理科 21 题（3）函数“经典”-如 2012 高考数学山东卷理科 22 题（1） （2） （3）2012 概念卷 21 题- 方向接近 2012 高考数学山东卷理科 21 题2012 概念卷 22 题- 如 2012 高考
6、数学山东卷理科 22 题（1） （2）2012 概念卷 20 题- 较 2012 高考数学山东卷理科 20 题更好（个人观点）2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学1. 若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 为zii71)2(zA 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析： .答案选 A。iiii 535)14(7252.已知全集 =0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA） B 为A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4解析： 。答案选 C。4,20)(,40ACUU3.设 ，则“函数 在 上是减函数
7、 ”，是“函数 在 上是增函数”的1,axafR3)2()xagRA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 来源:学,科,网 Z,X,X,KC 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数 在 R 上是减函数 ”等价于 ；q：“函数 在 R 上是xf)( 10a3)()增函数”等价于 ，即 且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 答案选 A。02a,24.采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ，分组后在第一组采963 9602， 用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ，抽到的 人中，编号落入区间 的人做问卷 ,编号落入区间93451，的人做问卷 ,其余
8、的人做问卷 .则抽到的人中，做问卷 的人数为75041， BCB(A)7 (B)9 (C)10 (D)15解析：采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即 ，第 k 组的号30l码为 ，令 ，而 ，解得 ，则满足 的整93)(k 75093)1(45kzk2516k2516数 k 有 10 个，故答案应选 C。5.设变量 满足约束条件 ，则目标函数yx,142yxyxz3的取值范围是A. B.6,23,23C. D. ,1,6解析：作出可行域，直线 ，将直线平移至点 处有最大值，03yx)0,2(点 处有最小值，即 .答案应选 A。)3,2( 62
9、z 2yx4yx42O开始 输出 结束 是 否 QP0,1nna12nn输入 a 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq：6.执行下面的程序图，如果输入 ，那么输出的 n 的值为4a（A）2 （B） 3（C） 4（D ）5解析： ；312,0, qpn；761， 。答案应选 B。54,5,22 qpn,7.若 ， ，则 sin =4， 3sin=8（A） （B） （C） （D）35457434解析：由 可得 ， ， ，答案2， ,2812sin1cos 432cos1sin应选 D。另解：由 及 可得4， 37in=8，4371691612si1cosin
10、而当 时 ，结合选项即可得 .答案应选 D。4， coincos,43sin8.定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，当 -R)(xf )(6(xff12)()xf 31x1x3 时， .则)20(321f（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012解析： ，而函数的周期为 6，2)(,1),)(,)(,0)(,)( ffffff.答案应选 B38520135211 9.函数 的图像大致为xy6cos解析：函数 ， 为奇函数，xxf26cos)( )(26cos)(xffx当 ，且 时 ；当 ，且 时 ；0)f0当 ， ， ；当 ， ， .答案应选 D。xx)(xfxx20)(x
11、f10.已知椭圆 C： 的离心率为 ，双曲线 的渐近线与椭圆有四个交点，)0(12bay2312yx以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 c 的方程为(A) (B) (C) (D)28yx612yx4162x502解析：双曲 线 x-y1 的渐近线方程为 ，代入 可得)(12bay，则 ，又由 可得 ，则 ，64,222Sbax )(422ba3e245b于是 。椭圆方程为 ，答案应选 D。0,51502yx11.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（A）232
12、 (B)252 (C)472 (D)484解析： ,答案应选 C。728560726454124316 C另解： .472161020 12.设函数 .若 的图像与 图像有且仅有两个不同),()(,)(2aRbxaxgf )(xfy)(xgy的公共点 , ,则下列判断正确的是1yA2B(A.当 时， , (B). 当 时, ,0a0x1y0021x21y（C）.当 时， , （D ）. 当 时， ,2102a0解析:令 ，则 ，设 ，bx2 )(3xba23)(bxxFbxaF3)(2令 ，则 ，要使 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 只03)(axF需 ，整理得
13、 ，于是可取 来研究，当1)32()(a2374a,2时， ，解得 ，此时 ，此时,2b3x1,2x,1y)0(abxy)0( 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq：；当 时， ，解得 ，此时0,2121yx3,2ba1322x21,1x，此时 .答案应选 B。y 011yx另解：令 可得 。)(gxf2设 bay,12不妨设 ，结合图形可知，1x当 时如右图，此时 ，即 ，此时 ， ，即0a21x021x021x121yxy；同理可由图形经过推理可得当 时 .答案应选 B。21y a,2121第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4
14、分，共 16 分。（13）若不等式 的解集为 ，则实数 = .2|kx31|xk解析：由 可得 ，即 ，而 ，所以 .| 2k631x2k另解：由题意可知 是 的两根，则 ，解得 .3,1x424k（14）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点，则三棱锥 D1-EDF 的 体积为_。解析： .6121311 DEFEDV（15）设 a0.若曲线 与直线 xa，y=0 所围成封闭图形的面积为 a，则 a=_。解析： ，解得 .来源:Zxxk.ComxdSa230230 49（16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始
15、位置在（0,1） ，此时圆上一点 P 的位置在（0,0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时， 的坐标为_。CD解析：根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长，点 P 旋转了 弧度，此时点 的坐标为来源:Z*xx*k.Com21P.)2cos1,sin2(,in)(OPyx三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。（17） （本小题满分 12 分）17.已知向量 m ， n ( ),)1,(six)2cos,3(xA0函数 mn 的最大值为 .)f 6(1)求 ;A(2)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，)(xf12
16、 21得到的函数 的图象，求 在 上的值域.gy)(xg45,0解析：（） ， 62sinco2sin32cossinco3)( xAxAxAnmxf则 ;6A（）函数 y=f（x）的图象像左平移 个单位得到函数 的图象，1)1(si6y再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 .2 )34sin(6xg当 时， ， .245,0x 1,2)34sin(,673xx ,3)(x故函数 g（x）在 上的值域为 .,另解：由 可得 ，令 ， )34sin(6)(x)34cos(2)(xxg0)(xg则 ，而 ，则 ，234Zkx5,0于是 ，67sin)24(,6sin)4(
17、,si)0( g故 ，即函数 g（x）在 上的值域为 .6x5,0,3（18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 AB CD 是等腰梯形，ABCD ，DAB=60 ，FC平面ABCD，AE BD ，CB=CD=CF。 zx 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq：（）求证：BD平面 AED；（）求二面角 F-BD-C 的余弦值。解析：（）在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知 ,2022 3)18cos(CDABCBDCBD即 ,在 中，DAB=60 ， ，则 为直角三角形，且A3。又 AEBD， 平
18、面 AED， 平面 AED，且 ，故 BD平面 AED；AAEE（）由（）可知 ，设 ，则 ,建立如图所示的空间直角坐标系，CB13BDC，向量 为平面 的一个法向量.)0,213(),01(,DBF),0(n设向量 为平面 的法向量，则 ,即 ，),(zyxmBFFBm023zyx取 ，则 ，则 为平面 的一个法向量.1y1,3)1,3(D，而二面角 F-BD-C 的平面角为锐角，则二面角 F-BD-C 的余弦值为 。5,cosnm 5（19） （本小题满分 12 分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 1 分，没有命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
19、 ,每命中一次得 2 分，没有命中得 0 分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX解析：（） ；36714)3(22CP（） 5,1,0X,91324)(,12)()1(.6)(4)( 12 CXPX31)2(4)5(,91)32(4)(,3124)3(1 XPXPCXPX 0 1 2 3 4 5P 6来源:学,科,网 Z,X,X,K 9E X=0 +1 +2 +3 +4 +5 = .3129393125（20） （本小题满分 12 分）在等差数列a n中，a 3+a4+a5=84，a 9
20、=73.（）求数列a n的通项公式；（）对任意 mN，将数列a n中落入区间（9 m，9 2m）内的项的个数记为 b m，求数列b m的前 m 项和Sm。解析：（）由 a3 +a4+a5=84，a 5=73 可得 而 a9=73，则 ，,28,43a 9,4559dad，于是 ，即 .127841da )1(nn 8n（）对任意 mN， ，则 ，mm298982m即 ，而 ，由题意可知 ，9121n*N19b于是 )(10123121 mmmmbbS ，801898099222 即 .801mmS（21） （本小题满分 13 分 ）在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 C：x 2=2p
21、y（p0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M，F ，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 。34（）求抛物线 C 的方程；（）是否存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；（）若点 M 的横坐标为 ，直线 l：y=kx+ 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，l 与圆 Q 有两个不同214的交点 D，E，求当 k 2 时， 的最小值。1解析：（）F 抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F ，设 M ， ，由题意可知)2,0(p)0(2,0xp),(ba，则点 Q 到抛物线
22、C 的准线的距离为 ，解得 ，于是抛物线 C 的方程4pb b431为 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq：（）假设存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M，而 ， ， ，)2,(),0,21(0xOF)41,(aQQFO， ，6)4()(00 xa 038x由 可得 ， ，则 ，yx2x 03200841xk20204131xx即 ，解得 ，点 M 的坐标为 .来源:学+科+ 网20410)2,(（）若点 M 的横坐标为 ，则点 M ， 。由 可得 ，设2),()41,8(Q412kxy0212kx，),(),(21yxBA421212
23、xk )24)(2k圆 ，364)()8(:22yxQ 2218kd，)1(8)(34222 kkDE于是 ，令)(3422AB 5,412tk，418284)1(8)2)(12222 ttttkkDE设 ， ，484)(2ttg 2ttg当 时， ，5,t 02)(t即当 时 .14k 104584165min t故当 时， .20)(in22DEAB22(本小题满分 13 分)已知函数 f(x) = （k 为常数，e=2.71828是自然对数的底数） ，曲线 y= f(x)在点（1，f(1)）处的切xeln线与 x 轴平行。（）求 k 的值；（）求 f(x)的单调区间；（）设 g(x)=(
24、x2+x) ,其中 为 f(x)的导函数，证明：对任意 x0， 。()fx()f 21)(eg解析：（）由 f(x) = 可得 ，而 ，即 ，解得 ；xekln)(xfxekln1)1(fekk（） ，令 可得 ，)(fxl10)(f当 时， ；当 时， 。0xln)(xf 10ln1)(xxf于是 在区间 内为增函数；在 内为减函数。)(f1,0),(III)由(II)可知，当 时， 01+ ，故只需证明 在 时成立.x()gxf2e 2()1egx01x当 时， 1，且 ， .（放缩，这就对了，如去年“经典” ）0xe1ln()1lnx设 ， ，则 ，()lnFx(0,)l2)Fx当 时，
25、 ，当 时， ，2,ex)F2(e,1)(0所以当 时， 取得最大值 .( 2所以 .2()1egx综上，对任意 ， .02()g大眼睛胶州实验中学 刘红升 2011.3.25 中午我不可以不知道 你的名和姓，我不能不看见 你的大眼睛词 我从来不明白 命运是什么，自与你一相逢 从此不寂寞自 你的眼光 似乎对我诉说，好时光千万不要蹉跎魁 不管你心里是否有个我，我永远为你祝福 愿你快活 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq： 我可以不知道 你的名和姓，我不能不看见 你的大眼睛高三难，题海忙忙，想着你心就不会痛！已知椭圆 ，圆 ,等轴双曲线 的中心在原点其右焦点为
26、 ，)0(1:2bayxM22:byxNK)0,2(椭圆 的焦点与双曲线 的顶点重和且在圆 上。抛物线 的焦点为 ，椭圆 的下顶点为 ，KyxH4:2FMD为椭圆 上一点（非椭圆上下顶点） ，P 两 点、于交 抛 物 线直 线 BAPF,1k且 斜 率 为于交 圆直 线 ND且、C.2k斜 率 为（1） 求双曲线 、圆 、椭圆 的标准方程；KM（2） 证明： ；12k（3） 探究：是否存在实常数 使得 若存在求出 的值；不存在说明理由！恒 成 立 ？4)(2CDAB（4） 是否存在 两 点、交 于圆的 任 意 一 条 切 线 均 与 椭使 得 圆 FEMZryxZ,0:22， 不 存 在 说
27、明 理 由 ！， 存 在 求 出 该 圆 的 方 程并 且 满 足 ： OFE解（1）如图： 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分;.1,2: 2yxbacK故 方 程 为 ：对 于 等 轴 双 曲 线。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分;1:2yxN方 程 为 ：圆。 。 。 。 。 。3 分;1,2,12yxabcM方 程 为 ：， 故 其的 焦 点 为 双 曲 线 的 顶 点椭 圆（2）由题意知：设 。 。 。 。 。 。 。
28、 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分,1,2),( 020100 xykxykyxPDA PC1FB。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分,211,12020020 xyxykyx（3） 。 。 。 。 。 。9 分,24)(4,4,0: 1212121212121 kxykx kPF得 ：带 入设 直 线。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分,4, 121kyABAB知 ：由 抛 物 线 的 焦 点 弦 公 式对 于。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
29、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。11 分,0,1: 22 dxkyPD） 到 其 距 离圆 心 （设 直 线。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分,14)(42222 kkC。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1432DAB（4）与 2009 山东理科 22 题第 2 问相
30、似： 32:2yxZ注：此题体现圆、抛物线的弦长的不同处理方式，与 2012 山东高考 21 题（3）问类似；AC1FDBP 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq：新“大眼睛” 2011.4.18 晚穿过你的黑发的我的手，穿过你的心情的我的眼牵着我无助的双手的你的手，照亮我灰暗的双眼的你的眼如果我们生存的冰冷的世界依然难改变，至少我还拥有你化解冰雪的容颜留不住你的身影的我的手，留不住你的背影的我的眼如此这般的深情。 。前尘后世轮回中谁在声音里徘徊，痴情笑我凡俗的人世终难解的关怀已知圆 过抛物线 的焦点；圆： 过椭圆 上16:2yx )0(2:1pyxC1:2
31、yx14:22byxC顶点； 直线 分别与抛物线 相切于 两点，且 。2l与 1QP、 Mll2121，（1） 求证： 三点的横坐标依次成等差数列； 点的纵坐标为定值； QMP、（08）（2） 证明：直线 恒过定点； （05、07）（3） 是否存在实常数 ，使得 恒成立？存在求出 ；不存在说明理由。 （10）432OMP（4） 是否存在点 满足：若 与椭圆 交于 两点，则 恰为 中点。若存在求出 点坐标；若1l2CBA、 ABP不存在说明理由。 （12）APBQ MP数学是有生命的！新大眼睛祥解：（1）设 ， ，故切线 即：),(),(221xQxPy )(2111 xxyl 的 方 程 ：同
32、理： 。联立得：211yl的 方 程 ： 22yl的 方 程 ： ,21M由于 ，得： ，故 ，（1）问得证！21l41,22121 xxkl )4,(21x（2） 212112122121 ),(, xxyxxyPQxxkPQ （即 ：（的 方 程 为 ：直 线即直线方程为： ，令4)21y（ ），恒 过 （， 故 直 线则 4040PQx（3）由（2）知，直线 ，） 即 抛 物 线 的 焦 点，恒 过 （ 0P 1)(21)(21 2221 xxxxQ由 抛 物 线 定 义 知 焦 点 轩。由题意知：164)(212xOM432OMP（4） （法一）直接用方程；设 ，2)(42-1).(,
33、4)1(,4),(),( 14332233 xyxxyyxyxByxA ） 得 ：（）由 （ ！， 解 得 ： 无 解 ！ 不 存 在且 -,2211kl（法二）联立韦达定理；ABQ M 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq：设 ， 故 无 解 ！解 得 ： ，（，中 点 ，为（得 ：与的 方 程 ：联 立12- )162-41-2,016)6 )(),(,( 433242121 212143 x xyyABMxy xxylxByA注：此题体现抛物线相切问题、存在性问题探究；与 2012 山东高考 21 题（2）问类似，难度更大！2012 山东高考数学卷（理
34、科）概念版 21 题21.本题 12 分（灵感来自“又见溜溜的她” ，赠 lilycoffey）已知椭圆 ，圆 ,圆 ， ，12:yxC1)(:2yaxM41)(:2yaxN1a（1）若 为抛物线 上异于原点 的两不同点，且 ； 分别为为 上BA、 2DOOBAFE、 NM、 圆圆不同点，且 点为 （ )0,。又知： 。求直线 的方程；，FEM23A（2）若直线 与椭圆 相交于 两不同点、与抛物线(:mkxyl CHG、相交于 两不同点。若 。探究：直线 是否恒过)(:NnxZ常 数 QP、 QHP, l定点 ？若存在 求出此定点 坐标；若不存在说明理由。WW（1） （2）组合如图：命题意图：
35、此题通过直线、圆、椭圆、抛物线与向量交汇的形式作为载体，考察方程思想、数形结合的思想、运算能力、创新意识。其中，方程思想中同时，第一问体现“乌黑的眼睛溜溜的转” ；在考察方程的两种基本方式的同时第二问体现“她”！题目的结果较复杂，如果在设计一下相信结果会比较简单。由于山东理科对于与椭圆要求相同的抛物线已经两年没有涉及，因此本题通过大量抛物线（抛物线系）对抛物线的回归表示期待，至于开口向下完全是为了“形”的构造。还有一些无法用语言表达的东西就用图形来表达吧！高考背景：2006 年后调整：删去椭圆、双曲线的准线及第二定义；双曲线降为了解。目前：椭圆、抛物线并列为“掌握” 、双曲线为“了解” 。20
36、11 年 22 题：椭圆问题（探究结论、运算球最值、存在性问题探究） ；2010 年 21 题：椭圆（轻轻涉及双曲线） 、待定系数法求方程、直接利用方程证明规律、运算探究规律（韦达定理） ；2009 年 22 题：椭圆、待定系数法求椭圆、探究圆与椭圆规律、基本弦长运算；2008 年 22 题：抛物线、弦长问题、对称问题、向量问题等（难） ；2007 年 21 题：椭圆、圆与椭圆交汇、直线过定点问题探究；2006 年 21 题：双曲线、向量问题；2005 年 22 题：抛物线、定义、证明直线过定点问题（方法较多） 。总之，一种强烈的预感就是 2012 年抛物线会“王者归来”！由于我们山东解析几何
37、“探究性”明显，如是否存在定点问题等，估计今年还是会通过这种探究性形式命题，考察的本质仍是：方程思想（直接用方程、韦达定理等） 、运算能力（运算量大） 。不过，抛物线是三种圆锥曲线中最灵活的，因此很有可能方法比较多（甚至不排除“数形结合”的可能） ，圆会不会交汇进来呢？向量呢？我估计今年会在“量与式”的把握上做文章，适当降一下运算量。关于抛物线-“年华似水流，转眼又是春风柔，层层的相思也幽幽，期待他日再相逢！21.解（1），),(),(),(),( 432yxFEyxBA设 223)(,23 ）（ MFEOBAMFEOBA10,19222 MOAO104)(102212xxky以 下 略 ！得
38、 ： 舍 ） ， 满 足或，）（得 ： 联 立 得 ：， 与斜 率 不 存 在 不 合 题 意 ）设 直 线 ,104)(1 .0(00,: 221212 22 kxxk bybbkxxyB（2）解析（法一）：设 ，由 可得：),(),()(),( 431 yxQPyxHG QHGP, 全套 2012 高考资料联系 qq： 全套 2012 高考资料联系 qq：） 点 。，（恒 过直 线 舍 ）解 得 ：且即 ： ） 式 得 ：代 入 （得 ：与联 立 ）， （ ）重 合 ， 故、时 ，（ （ （） （） （得 ： 4160,416: 0416(416,2,022 5511()2)(1 ),2,
39、()212 1)1)4()3(1,)3(2,(122 223 4343243243 2423124322 3432212112412 nWnkxyl nmnmmmn xkxyxkyx BAn xnyyxyxyxyxyx xyyxx 解析（法二）：由题意知： ),(),(),(),( 4321 yxQPyxHG） 点 。，（恒 过直 线 舍 ）解 得 ：且：联 立 韦 达 定 理 带 入 后 的 4160,416: 0416(416,2 0)(20)()()(, ),)( 22 223143134142312324213141231 4224122 nWnkxyl nmnmmxxxxxxxx y
40、y 经典、传奇2011.3由 。是 否 恒 成 立 ？ 并 说 明 理x1)2(探 究 ： f（ 2） 。h的 最 小 值 之 和(1)： 求 gx、 .x1lnh()1,xeg()Nnlx,1e已 知 fn1x 。会“对数+指数+ 幂函数 ”与“放缩、运算！文 、 理 高 考 题此 题 借 鉴 208山 东 1。x2,1。x,)(x1。 0)(x,f()ln,e 1。.。1,x1,x2,1x0,。2 。.。3。3lnh(x)1。 。2)208(e。2eg。x n1xx 0F(1)x， F(x)），（x， F(x)），（x 001,2e12e()F ,3ln2e)(xlnxf 1时 取 .等
41、号 当 且 仅 当 xx12,法 二 ：/1x21/ n ;)(;)(0。 。0F(1)x 0；(x)时 F(1，0； x),时 F； ！观 察 运 算 能 力 要 求 较 高,n2xe 0x1)2(ln)x1(e！ 即 证 ： Fx)n偶 数 时 ： 运 算 量 较 大 0， 同 法 二 易 证 ！2ln即 证 ：,)x1(奇 数 时 ：法 三 ： 讨 论 n的 奇 偶 性/ n212/ 11xn 注：此题与 2012 山东高考题 22 题（3）问“异曲同工”-（2010 理科小班、2011 理科小班做过）2012 山东高考数学卷（理科）概念版 22 题 全套 2012 高考资料联系 qq：
42、 全套 2012 高考资料联系 qq：22. 本题 14 分（灵感来自“轮回” “三个火枪手” ，赠刘之言）设函数 ，nxhegxf )(,)(,ln)(I)求函数 ，NxfF),(1（1）证明 讨论 的单调区间；0)(/ )(xF（2）若 ，讨论 的极值点；2,0,21,ttntx实 常 数 )(xF()求函数 ，NnenxhfegGn (,!)1()()（1）证明： 并比较： 的大小关系；01x/1G与（2）探究是否存在非负实数 使得 恒成立.Wxn)(命题意图：通过对、指、幂函数作为载体，结合单调性、极值、不等证明有机交汇，步步深入，考察学生的分类讨论思想、函数与方程思想、由特殊到一般的
43、思想、数学归纳法等。由于山东高考题中从没有这三个函数交汇的情况，因此命名“三个火枪手”！期中，第()问分了 3 小问，目的是降低难度。最后一题的灵感来自“轮回”！从山东高考命题角度看：函数似乎在 2012 年更适合 22 题，解析几何 21 题并适当降低难度，由于21 题的解析几何运算量一般比较大，因此 22 题的运算量不宜太大（如 2009 年山东理科 21 题运算量有些过大），2005 年来山东数学理科函数题只有 2009 年没有考分类讨论（特别是导数零点是否在定义域的讨论） ，因此分类讨论必然是重点；至于不等证明自 2007 年新课改来 2007 年、2008 年、2010 年均为函数最后一问。高考背景：由于 2006 年后调整了数列，因此函数代替了数列。2011 年 21 题函数应用题（注意：2007 年、2009 年、2011 年均是 2 道应用题！而 2009 年各地一模、二模题目中几乎没有应用题！同样，2011 年各
