1、指数函数和对数函数对数函数例题 解 A AR B(-，-3C8，+) D3，+)解 B例 1-6-26 若 f(x)=loga|x+1|在(-1，0)内 f(x)0，则 f(x) A在(-，0)内单调递增B在(-，0)内单调递减C在(-，-1)内单调递减D在(-，-1)内单调递增解 D 依题设，f(x)的图象关于直线 x=-1对称，且 0a1画出图象(略)即知 D正确例 1-6-27 已知函数 f(x)是奇函数，且当 x0 时，f(x)=x 2+lg(x+1)，那么当 x0 时，f(x)的解析式是 A-x 2-lg(1-x) Bx 2+lg(1-x)Cx 2-lg(1-x) D-x 2+lg(
2、1-x)解 A 设 x0，则-x0，所以f(-x)=(-x)2+lg(-x+1)=x2+lg(1-x)=-f(x)f(x)=-x2-lg(1-x)例 1-6-28 函数 y=5x+1的反函数是 Ay=log 5(x+1) By=log x5+1Cy=log 5(x-1) Dy=log (x-1)5解 C解 (1)奇函数 f(x)为奇函数(2)3.373 因为 (x)=x 2+f(x)，又由(1)知，f(x)为奇函数，所以 f(-2)=-f(2)所以(-2)=(-2) 2+f(-2)=222-(22+f(2)=8-(2)=8-4.627=3.373例 1-6-31 若 1x2，则(log 2x)
3、2，log 2x2，log 2(log2x)的大小关系是_log2(log2x)(log 2x)2log 2x2(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)已知 f(x)存在反函数 f-1(x)，若 f-1(x)0，求 x的取值范围另一方面，有所以 f(x)是奇函数故当 a1 时，x0；当 0a1 时，x0例 1-6-33 已知常数 a，b 满足 a1b0，若 f(x)=lg(ax-bx)，(1)求 y=f(x)的定义域；(2)证明 y=f(x)在其定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在(1，+)上恒取正值，且 f(2)=lg2，求 a，b 的值(2)任取 x1，x 2(0，+)，且 x1x 2因为
4、 a1，所以 g1(x)=ax是增函数，所以 ax1-ax20故 f(x)=lg(ax-bx)在(0，+)内是增函数(3)因为 f(x)在(1，+)内为增函数，所以对于 x(1，+)内每一个x值，都有 f(x)f(1)要使 f(x)恰在(1，+)上恒取正值，即 f(x)0只须 f(1)=0于是 f(1)=lg(a-b)=0，得 a-b=1又 f(2)=lg2，所以 lg(a2-b2)=lg2，所以 a2-b2=2，即(a+b)(a-b)=2而a-b=1，所以 a+b=2例 1-6-34 设 0x1，a0 且 a1，试比较|log a(1-x)|与|log a(1+x)|的大小解 作差比较因为
5、0x1，所以 01-x1，11+x2，01-x 21当 a1 时，|log a(1-x)|=-loga(1-x)，|log a(1+x)|=loga(1+x)所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)0即 |log a(1-x)|log a(1+x)|当 0a1 时，|loga(1-x)|=loga(1-x)，|log a(1+x)|=-loga(1+x)所以 |log a(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)0即 |log a(1-x)|log a(1+x)|
6、注 本例也可用作商比较法来解例 1-6-35 设对所有实数 x，不等式恒成立，求 a的取值范围解 根据题意，可知原不等式(关于 x的二次不等式)应满足下列条件：例 1-6-36 设函数 f(x)=log2(3-2k)x2-2kx-k+1，求使 f(x)在(-，0)内单调递减，而在(1，+)内单调递增的所有实数 k组成的集合 M必须有 g(x)0，3-2k0，且 g(x)的图象的对称轴与 x轴的交点的横坐标必须属于0，1于是 k确定于不等式组例 1-6-37 在函数 y=logax(0a1，x1)的图象上有 A，B，C 三点，它们的横坐标分别是 m，m+2，m+4(1)若ABC 面积为 S，求 S=f(m)；(2)判断 S=f(m)的增减性；(3)求 S=f(m)的最大值解 (1)由 A，B，C 三点分别向 x轴作垂线，设垂足依次为 A1，B 1，C 1，则
