1、第 5 节 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理1在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即 UEd .公式也可写成 E .Ud公式 UEd 或 E 中 d 必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用 匀强电场，对于Ud非匀强电场可作定性分析2由公式 E 可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差Ud3对公式 E 的理解，下列说法正确的是 ( )UabdA此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差Ba 点和 b 点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的 d 是指 a 点和 b 点之间的距离D公式中的 d 是 a、b 两个等势面间的垂
2、直距离答案 D解析 公式 E ，仅适用于匀强电场，所以 A 错；公式中的 d 是指 a、b 两点沿电Uabd场线方向的距离，即 a、b 两等势面之间的垂直距离所以 B、C 均错，D 对4下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是( )A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等C电势减小的方向必是场强方向D在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大答案 B解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式 E 中， “d”是沿场强Ud方向上两点的距离，由此很容易判断出 A 错；D 错，B 项正确场强的方向是电势降低“最快的”方向
3、而不是指电势降低的方向，故 C 项错误5. 如图 1 所示，在匀强电场 E 中，一带电粒子q 的初速度 v0 恰与电场线方向相同，则带电粒子q 在开始运动后，将( )图 1A沿电场线方向做匀加速直线运动B沿电场线方向做变加速直线运动C沿电场线方向做匀减速直线运动D偏离电场线方向做曲线运动答案 C解析 在匀强电场 E 中，带电粒子所受电场力为恒力带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子q 在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动6两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达
4、A 点，然后返回，如图 2 所示，OAh，此电子具有的初动能是( )图 2A BedUh C DedhU eUdh eUhd答案 D解析 电子从 O 点到 A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题即 mv eU OA.因12 20E ， UOAEh ，故 mv .所以 D 正确Ud Uhd 12 20 eUhd7如图 3 所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v 0 已知请完成下列填空图 3(1)穿越时间：_.(2)末速度：_.(3)侧向位移：_，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则 y
5、与_成正比；若以相同的动能射入，则 y 与_成正比；若经相同的电压 U0 加速后射入，则 y ，与 m、q 无关，随加速电压的增大而 _，随偏转电压的增大而UL24dU0_(4)偏转角正切：_( 从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过水平位移的_) 答案 (1) (2) (3) 带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小 Lv0 v20 qULmdv02 qUL22mdv20增大(4) 中点qULmdv20解析 粒子从偏转电场射出的偏转距离 y at2 ( )2.作粒子速度的反向延长12 12qUmd Lv0线设交水平位移所在直线于 O 点，O 到右边缘距离 x ，则 x .可知，粒子从偏ytan
6、 L2转电场中射出时，就好像从极板间的中央 处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简L2化计算过程)【概念规律练】知识点一 对公式 UEd 的理解1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向答案 C解析 匀强电场中电势差与场强的关系 UEd 中的 d 是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A 错两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错由 UEdELcos ，可知 C
7、正确点评 公式 UEd 中 d 可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等2如图 4 实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知 c 为线段 ab 的中点，过 a、b的等势线的电势分别为 30 V 和 10 V则 c 点的电势( )图 4A c20 V B c20 VC c20 V D c 的范围无法确定答案 C解析 若该电场为匀强电场，则 C 点电势应为 20 V，但该电场 ac 段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即 ac 段电势降落的多，所以 c20 V，C 正确点评 对于非匀强电场，用公式 E 可以定性分析
8、某些问题例如等差等势面 E 越Ud大时，d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大知识点二 利用 UEd 计算电势差3. 如图 5 所示， A、B 两点相距 10 cm，E100 V/m，AB 与电场线方向的夹角120 ，求 A、B 两点间的电势差图 5答案 5 V解析 A、B 两点在场强方向上的距离dA cos (180120)10 cm5 cm.B12由于 B，则根据 UEd 得 UABEd100510 2 V5 V.4如图 6 所示为一个匀强电场的三个等势面 A、B、C ，相邻两等势面之间距离为 10 cm，此电场的场强为 3103 V/m，若 B 为零电势，求 A、C 的电势
9、图 6答案 A300 V， C300 V 或 A300 V， C300 V解析 由 UEd 可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB| UBC|Ed310 310102 V300 V那么有两种可能：(1)A300 V， C300 V；(2)A300 V ， C300 V.点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定知识点三 带电粒子在电场中的直线运动5. 如图 7 所示，在点电荷Q 激发的电场中有 A、B 两点，将质子和 粒子分别从 A点由静止释放到达 B 点时，它们的速度大小之比为多少？图 7答案 12解析 设 A、B 两点间的电势差为 U，由动能定理得对质子： mHv q H
10、U12 2H对 粒子： mv q U12 2所以 .vHv qHmqmH 1421 21点评 电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解6一个电子(质量为 9.11031 kg，电荷量为 1.61019 C)以 v0410 7 m/s 的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小 E210 5 N/C，不计重力，求：(1)电子在电场中运动的加速度；(2)电子进入电场的最大距离；(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能答案 (1)3.510 16 m/s2 (2)2.2810 2
11、m(3)3.61016 J点评 由牛顿第二定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解知识点四 带电粒子在电场中的偏转7. 如图 8 所示，电子在电势差为 U1 的电场中加速后，垂直进入电势差为 U2 的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的是( )图 8AU 1 变大、U 2 变大 BU 1 变小、U 2 变大CU 1 变大、U 2 变小 DU 1 变小、U 2 变小答案 B解析 设电子经加速电场后获得的速度为 v0，由动能定理得 qU1 mv202设偏转电场的极板长为 L，则电子在偏转电场中运动时间 t Lv0电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速
12、度 a qU2md电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度 vyat 由得 vyqU2Lmdv0所以，tan vyv0 qU2Lmdv20式代入上式得tan ，所以 B 正确U2L2U1d点评 带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动【方法技巧练】一、用作图法确定电场方向8下列图中，a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势 a10 V， b2 V， c6 V，a、b、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 由题意可知：直线 ab 的中点的电势为 6 V ，与 c 点等势
13、，故应按 D 图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D 图表示正确二、用等分法确定匀强电场的电势9图 9 中，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点已知 A、B、C 三点的电势分别为 A15 V， B3 V， C3 V，求 D 点的电势 D.图 9答案 9 V解析 由题意知 A、C 间电势差为 18 V，连接 A、C ，并将 AC 线段等分为三等份，如下图，则有 E9 V， F3 V，显然 B、F 两点等电势，D、E 两点等电势，电势为 9 V.方法总结 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等三、带电粒子在交变
14、电场中运动问题的分析方法10如图 10(a)所示，两个平行金属板 P、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压t 0 时，Q 板比 P 板电势高 5 V，此时在两板的正中央 M 点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相碰在 0t81010 s 的时间内，这个电子处于 M 点的右侧、速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )图 10A0 t21010 sB210 10 st41010 sC410 10 st61010 sD610 10 st81010 s答案 D解析 0 过程中电子向右做加速运动； 过程中电子向右减速运动， 过程T4
15、T4 T2 T2 3T4中电子向左加速， T 过程中电子向左减速，D 满足条件3T4方法总结 解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键是弄清电场方向和粒子所受电场力的方向，进而确定加速度方向和速度的变化情况1下列静电学公式中，F、q、E、U 、r 和 d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，Fk ，E k ，E ，U Ed，有关四个公式的说法中正确的是 ( )q1q2r2 Qr2 FqA它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B只对点电荷或点电荷电场成立， 对任何电场都成立C只对点电荷成立， 对任何电场成立，只对匀强电场成立D只对点电荷成立， 对任何电场成立答案 C2在一个匀强电场中有 a、b
16、 两点，相距为 d，电场强度为 E，把一个电荷量为 q 的负电荷由 a 移到 b 点时，电场力对电荷做正功 W，以下说法正确的是( )Aa 点电势比 b 点电势低Ba、b 两点电势差大小为 UEdCa、b 两点电势差大小为 UWqD该电荷在 b 点电势能较 a 点大答案 AC3. 如图 11 所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的 a、b 两点相距为 d，则( )图 11Aa 点场强一定大于 b 点的场强Ba 点的电势一定高于 b 点的电势Ca、b 两点间的电势差一定等于 Ed(E 为 a 点的场强)Da、b 两点间的电势差等于单位正电荷由 a 点沿任意路径移动到 b 点的过程中电场力所做
17、的功答案 BD解析 沿场强方向电势降低，B 项对；场强方向不能表示场强大小，A 项错；C 项错是因为此电场不一定是匀强电场；D 项是电势差的定义，正确4. 如图 12 所示的匀强电场 E 的区域内，由 A、B、C 、D、A、B、C 、D 作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面 ABCD 垂直下列说法正确的是( )图 12AAD 两点间电势差 UAD 与 AA两点间电势差 UAA 相等 B. 带正电的粒子从 A 点沿路径 AD D 移到 D点，电场力做正功 C. 带负电的粒了从 A 点沿路径 AD D 移到 D点，电场势能减少 D. 同一带电粒子从 A 点移到 C点，沿对角线 AC与沿 AB B
18、C电场力做功相同答案 BD5. 如图 13 所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 .若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E100 V/m，则 O、P 两点的电势差可表示为( )图 13AU OP10sin V BU OP10sin VCU OP10cos V DU OP10cos V答案 A解析 在匀强电场中，U OPERsin 10sin V ，故 A 对6. 如图 14 所示，在 P 板附近有一电子由静止开始向 Q 板运动，则关于电子到达 Q 板时的速度，下列说法正确的是( )图 1
19、4A两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大B两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大C与两板间距离无关，仅与加速电压有关D以上说法均不正确答案 C解析 电子由 P 到 Q 的过程中，静电力做功，根据动能定理 eU mv2，得12v ，速度大小与 U 有关，与两板间距离无关2eUm7. a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a 点的电势是 20 V，b 点的电势是 24 V，d 点的电势是 4 V，如图 15 所示由此可知，c 点的电势为( )图 15A4 V B8 V C12 V D24 V答案 B解析 沿匀强电场中
20、的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接 b、d 两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为 4 V，各点电势如图所示，连接 a 点与 bd 上 20 V 的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过 c 点作等势线的平行线，线上所有点电势应与 c 点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为 8 V 的点，故 c 点的电势为 8 V.8. 如图 16 所示，有一带电粒子贴着 A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为 U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为 U2 时，带电粒子沿轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
21、图 16AU 1U 218 BU 1U 214CU 1U 212 DU 1U 211答案 A解析 由 y at2 得：12 12Uqmdl2v20U ，所以 U ，可知 A 项正确2mv20dyql2 yl29如图 17 所示的示波管，当两偏转电极 XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的 O 点，其中 x 轴与 XX电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与 YY电场的场强方向重合)若要电子打在图示坐标的第象限，则( )图 17AX、Y 极接电源的正极， X、Y接电源的负极BX、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极CX、Y 极接
22、电源的正极，X、Y接电源的负极DX、Y极接电源的正极，X、Y 接电源的负极答案 D解析 若要使电子打在图示坐标的第象限，电子在 x 轴上向负方向偏转，则应使X接正极，X 接负极；电子在 y 轴上也向负方向偏转，则应使 Y接正极，Y 接负极，所以选项 D 正确10. A、B 、C 为匀强电场中的三点，如图 18， A6 V， B2 V， C2 V，试画出匀强电场过 A 点的一条电场线( 作图过程要体现依据痕迹 )图 18答案 见解析解析 由于 B C2 V，所以 B、C 连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A 点作 BC 的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过 A
23、 点的电场线的位置及方向如图下所示11. 如图 19 所示平行金属带电极板 A、B 间可看成匀强电场，场强 E1.210 2 V/m，极板间距离 d5 cm，电场中 C 和 D 点分别到 A、B 两板的距离均为 0.5 cm，B 板接地，则：图 19(1)C 和 D 两点的电势、两点间电势差各为多少？（2）将点电荷 q210 2 C 从 C 点匀速移到 D 点时外力做多少功？答案 (1)5.4 V 0.6 V 4.8 V(2)9.6102 J解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则 UBD、U BC 均大于零，由UEd 得UBDEd BD1.210 20.5102 V0.6 V，即
24、 D0.6 V由于 dCB5 cm0.5 cm 4.5 cm4.510 2 cm，所以 UCBEd CB1.210 24.5102 V5.4 V C所以 UCD C D5.4 V( 0.6 V)4.8 V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W 外 | qUCD| 2102 4.8 J9.610 2 J12如图 20 所示，A 为粒子源，在 A 和极板 B 间的加速电压为 U1，在两水平放置的平行带电板 C、D 间的电压为 U2，现设有质量为 m，电荷量为 q 的质子初速度为零，从 A被加速电压 U1 加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行带电板的极板的长度为 L，两板间的距离为
25、 d，不计带电粒子的重力，求：图 20(1)带电粒子在射出 B 板时的速度；(2)带电粒子在 C、D 极板间运动的时间；(3)带电粒子飞出 C、D 电场时在竖直方向上发生的位移 y.答案 (1) (2) L (3)2U1qm m2U1q U2L24dU1解析 (1)带电粒子由 A 到 B，设到 B 板的速度为 v根据动能定理：WE k2E k1U1qmv 2/2，v2U1qm(2)粒子进入 C、D 电场后水平方向做匀速直线运动，则 Lvt，tL/ vL .m2U1q(3)粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 Eqma ，EU 2/d，所以 a .U2qmd粒子进入 C、D 电场在竖直方向发生的位移 y at2 (L )2 .12 12U2qmd m2U1q U2L24dU1
