1、第三章 习题课【基础练】1一个带电粒子处于垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动要想确定带电粒子的电荷量与质量之比，则只需要知道( )A运动速度 v 和磁感应强度 BB轨道半径 R 和磁感应强度 BC轨道半径 R 和运动速度 vD磁感应强度 B 和运动周期 T2. 如图 1 所示，水平导线通以恒定电流，导线正下方运动的电子(重力不计) 的初速度方向与电流方向相同，则电子将做( )图 1A匀速直线运动B匀速圆周运动C曲线运动，轨道半径逐渐减小D曲线运动，轨道半径逐渐增大3一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(
2、)A它所受的洛伦兹力是恒定不变的B它的速度是恒定不变的C它的速度与磁感应强度 B 成正比D它的运动周期与速度的大小无关4经过回旋加速器加速后，带电粒子获得的动能( )A与 D 形盒的半径无关B与高频电源的电压无关C与两 D 形盒间的缝隙宽度无关D与匀强磁场的磁感应强度无关5如图 2 所示，在 xOy 平面内，匀强电场的方向沿 x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于 xOy 平面向里一电子在 xOy 平面内运动时，速度方向保持不变则电子的运动方向沿( )图 2Ax 轴正向 Bx 轴负向Cy 轴正向 Dy 轴负向6. 三个完全相同的小球 a、b、c 带有相同电量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下
3、 h1 高度后 a 球进入水平向左的匀强电场，b 球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图3 所示，它们到达水平面上的速度大小分别用 va、v b、v c 表示，它们的关系是( )图 3Av avbv c Bv av bv cCv avbvc Dv av bvc7. 如图 4 所示，一束电子以不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是( )图 4A电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹越长B电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同【提升练】8. 如图 5 所示，质量为 m
4、，带电荷量 q 的小球从 P 点静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，则小球在通过正交的电场和磁场区域时的运动情况是( )图 5A一定做曲线运动 B轨迹一定是抛物线C可能做匀速直线运动 D可能做匀加速直线运动9. 如图 6 所示，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为 90、60、30 ，则它们在磁场中的运动时间之比为( )图 6A111 B123C321 D. 13 210. 如图 7 所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝 S 射入磁感应强度为 B2
5、的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为 R1R 212，则下列说法正确的是 ( )图 7A离子的速度之比为 12B离子的电荷量之比为 1 2C离子的质量之比为 12D以上说法都不对题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案11. 一个带电微粒在如图 8 所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，该带电微粒必然带_( 填“正”或“负”)电，旋转方向为_(填“顺时针”或“逆时针”)若已知圆的半径为 r，电场强度的大小为 E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为 g，则线速度为 _图 812. 质量为 m，带电量为 q 的微粒，以速度 v 与水平方向成 45角进入匀强电场
6、和匀强磁场同时存在的空间，如图 9 所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图 9(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷(2)磁感应强度的大小13. 如图 10 所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xOy 平面( 纸面)向外一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 yh 处的点 P1 时速率为 v0，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y2h 处的 P3 点不计重力求：图 10(1)电场强度的大小；(2)粒子到达 P2
7、 时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小14. 如图 11 所示，有一磁感应强度 B9.110 4 T 的匀强磁场，C 、D 为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离 l0.05 m，今有一电子在此磁场中运动，它经过 C点时的速度 v 的方向和磁场方向垂直，且与 CD 间的夹角 30 ，问：图 11(1)电子在 C 点时所受的洛伦兹力的方向如何？(2)若此电子在运动中后来又经过了 D 点，则它的速度 v 应是多大？(3)电子从 C 点到 D 点所用的时间是多少？ (电子的质量 m9.110 31 kg，电子的电荷量 e1.610 19 C)单元检测卷(另成册 81108) 答案解析(
8、另成册 109156)第三章 习题课 答案1D 由周期公式 T ，可得 .2mqB qm 2BT2D 由安培定则，导线下方磁场为垂直纸面向里，再由左手定则可知电子将远离导线运动，轨道半径 R ，由于离导线越远 B 越小，所以 R 逐渐增大mvqB3D 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以 A 错速度的大小不变，方向不断改变，所以B 错由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度 B 无关，所以 C 错由运动周期公式T ，可知 T 与速度 v 的大小无关即 D 正
9、确2mBq4BC 由 R ，E k mv2 m ，R 为回旋加速器中 D 形盒的半mvqB 12 12 q2B2R2m2 q2B2R22m径5C 电子受静电力方向一定水平向左，所以需要受向右的磁场力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿 y 轴正向运动6A a 小球下落时，重力和电场力都对 a 做正功；b 小球下落时，只有重力做功；c 小球下落时只有重力做功，重力做功的大小都相同根据动能定理可知外力对 a 小球所做的功最多，即 a 小球落地时的动能最大，b、c 小球落地时的动能相等7B 由于 R ，而电子束以不同速率进入同一磁场，m 、B、q 相同，v 大者偏转mvBq半径大，下图中
10、表示几种不同速率的电子在磁场中的运动轨迹，由 3、4、5 可知，三者运动时间相同，但轨迹长短不同，所以 A 和 C 错；又由 3、4、5 可知，电子的速率不同，但在磁场中运动时间可能相同，故 D 错；另由公式 t T， T 与速率无关，所以，电2 2mBq子在磁场中的运动时间 t 仅与轨迹圆孤所对应的圆心角 有关，圆心角越大，时间 t 越长，B 正确 8A 小球从 P 点静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场中后一定会受到电场力和洛伦兹力电场力和重力会对小球做正功，洛伦兹力不做功小球的动能会增加，即速度变大，且速度的方向也会发生变化洛伦兹力也会变大，方向也会改变小球运动的速度和加
11、速度的大小、方向都会改变所以运动情况是一定做曲线运动9C 如右图所示，设带电粒子在磁场做圆周运动的圆心为 O，由几何关系知，圆弧 所对MN应的粒子运动的时间 t ，因此，同种粒子以不同速率射入磁场，经历MNv Rv mvqBv mqB时间与它们的偏角 成正比，即 t1t 2t 3906030321.10D 正离子沿直线经过速度选择器，说明电场力等于洛伦兹力，即 qEqvB，所以 v ，正离子经过速度选择器后，速度相等，所以 A 错误由 R 知，EB mvqBR1R 212 时， 21，即离子荷质比之比为 21.q1m1 q2m211负 逆时针 BrgE解析 因带电微粒做匀速圆周运动，电场力必与
12、重力平衡，所以带电微粒必带负电由左手定则可知微粒应逆时针转动电场力与重力平衡有：mg qE根据牛顿第二定律有：qvBmv2r联立解得：v .BrgE12(1) 带正电荷 (2)mgq 2mgqv解析 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力 mg，电场力 qE，洛伦兹力 qvB，由此可知，微粒带正电，受力如下图所示，由几何关系知，qEmg，则电场强度 Emgq(2)由于合力为零，则 qvB mg，所以 B .22mgqv13(1) (2) v0 方向与 x 轴正向成 45角(第四象限内) (3)mv202qh 2 mv0qh解析 在电场中 y 方向有 qEma ，hat 2/2vy
13、atx 方向有 2hv 0tP2 处速度与 x 轴夹角 tan v y/v0联立解得 vyv 0，tan 1，v v0，E2mv202qh如图由于 P2 处速度与弦 P2P3 垂直，故 P2P3 是圆的直径，半径 R h，2由 qvBmv 2/R联立解得 Bmv0qh14(1)垂直于 v 的方向斜向下 (2)8.010 6 m/s(3)6.5109 s解析 电子进入匀强磁场时速度方向与磁场方向垂直，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，C 、D 则是圆周上两点，并且 C 点和 D 点速度大小相同，找出圆轨迹半径 R 和弧长CD 对应的圆心角，就可以由半径公式和周期公式求出电子运动速度的大小及电子从 C 点到 D 点所用时间(1)由左手定则，判断出洛伦兹力的方向为垂直于 v 的方向斜向下(2)v ，由图可知，19060 ， R，所以260，RqBm OC ODOCD 为正三角形，即 Rl，ODvlqBm m/s0.051.610 199.110 49.110 318.010 6 m/s.(3)tCD T 16 162Rv s6.510 9 s16 23.140.058106或 tCD 16 2mqB s16 23.149.110 311.610 199.110 46.510 9 s
