1、定积分,2018年9月18日星期二,问题情境: 1.曲边梯形面积问题;2.变力作功问题;3.变速运动的距离问题.,我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义,它们都归结为:分割、近似求和、取逼近,定积分的定义:,一般地,设函数f(x)在区间a,b上有定义,将区间a,b等分成n个小区间,每个小区的长度为 ,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,.xi,.xn,作和如果 无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作: .,积分下限,积分上限,曲线 y = f (x) 0，直线 x =
2、 a， x = b， y = 0 所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为,变力作功问题可表示为,1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为_.,2. 中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间是_,举例,2,-2,-2,2,3.定积分 =_.,8,注 ：定积分数值只与被积函数及积分区间 a, b 有关, 与积分变量记号无关,思考: 函数在区间a,b上的定积分 能否为负的?,定积分,定积分 =_.,三 .定积分的几何意义.,曲线 y = f (x) 直线 x = a， x = b， y = 0 所 围成的曲边梯形的面积,当函数 f (x) 0 ， xa, b 时定积分 几何意义,就是位于 x 轴下方的曲边梯形面积的相反数.,当函数 f (x)在 xa, b 有正有负时, 定积分 几何意义,就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号),求下列定积分:,例题分析:,求定积分，只要理解被积函数和定积分的意义，并作出图形，即可解决。,用定积分表示下列阴影部分面积,S=_;,S=_;,S=_;,四、小结,定积分的实质：特殊和式的逼近值,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取逼近,3.定积分的几何意义及简单应用,谢谢各位指导，,再 见！,
