1、第一章,集合与函数概念,1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义,学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用.,栏目索引 CONTENTS PAGE,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,预习导学 挑战自我，点点落实,知识链接 1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合. 2.在初中几何里学习圆时，说圆是到 的点的集合.几何图形都可以看成 . 3.解不等式2x13得
2、 ，即 称为这个不等式的解集. 4.一元二次方程x23x20的解是 .,定点的距离等于定长,点的集合,x2,所有大于2的实数集在一起,x1，x2,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,预习导引 1.元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把 统称为元素. (2)集合：把 组成的总体叫做集合(简称为集). (3)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，我们就称这两个集合是相等的. (4)集合元素的特性： 、 、无序性.,研究的对象,一些元素,元素,确定性,互异性,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,2.元素与集合的关系,a是集合A,aA,aA,a不是集合A,*,1.1.1 集合的
3、含义与表示 第1课时,3.常用数集及表示符号,正整数集,有理数集,N,R,课堂讲义 重点难点，个个击破,要点一 集合的基本概念 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； 解 “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐
4、标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,规律方法 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,跟踪演练1 下列所给的对象能构成集合的是_. (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生. 解析 (1)能，其中的元素满足三条边相等； (2)不能，“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以元素不确定
5、，故不能构成集合；,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,(3)不能，“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； (4)能，其中的元素是“16岁以下的学生”. 答案 (1)(4),*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,要点二 元素与集合的关系,N*表示正整数集，所以和不正确.,B,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,规律方法 1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“aA”与“aA”这两种情况中必有一种且只有一种成立. 2.符号“”和“”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系. 3.“”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合
6、.,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,当x3时不符合题意，故集合A中元素有0,1,2.,0,1,2,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,要点三 集合中元素的特性及应用 例3 已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值. 解 3B，3a3或32a1. 若3a3，则a0. 此时集合B含有两个元素3，1，符合题意； 若32a1，则a1. 此时集合B含有两个元素4，3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,规律方法 1.由于集合B含有两个元素，3B，本题以3是否等于a3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异
7、性对元素进行检验. 2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,跟踪演练3 已知集合Aa1，a21，若0A，则实数a的值为_. 解析 0A，0a1或0a21. 当0a1时，a1，此时a210，A中元素重复，不符合题意. 当a210时，a1. a1(舍)，a1. 此时，A2,0，符合题意.,1,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.下列能构成集合的是( ) A.中央电视台著名节目主持人 B.我市跑得快的汽车 C.上海市所有的中学生 D.香港的高楼 解析 A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.,C,1,2,3
8、,4,5,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,2.集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是( ) A.0A B.aA C.aA D.aA 解析 由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不能用“”，故选C.,C,1,2,3,4,5,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,3.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳_A；广州_A(填或). 解析 深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.,1,2,3,4,5,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,1,2,3,4,5,解析 是正确的；是错误的.,3,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,5.已知1a2，a，则a_. 解析 当a21时，a1，但a1时，a2a，由元素的互异性知a1.,1,2,3,4,5,1,*,1.1.1 集合的含义与表示 第1课时,课堂小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定.若元素不确定，则不能构成集合. 2.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足aA，要么满足aA，两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据. 3.集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.,
