1、立体几何初步,第一章,1.2.1 平面的基本性质与推论,第一章,1.2 点、线、面之间的位置关系,在西游记中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？,一、平面的基本性质 1公理1 如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 这时我们说，直线在平面内或平面经过直线 公理2 经过_的三个点，有且只有一个平面，也可简单地说成，_的三点确定一个平面 公理3 如果不重合的两个平面有_公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线,两点,
2、不在同一条直线上,不共线,一个,2推论1 经过一条直线和_的一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条_直线有且仅有一个平面 推论3 经过两条_直线有且仅有一个平面 3公理1的作用是_， 公理2及它的三个推论的作用是_ 公理3的作用是_ _,直线外,相交,平行,判定直线在平面内的依据,确定平面的依据,判定两平面相交的依据，也是证明点共线或线共点的依据,二、共面直线与异面直线 1两条直线共面，那么它们_或者_ 2既不_又不_的两条直线叫做异面直线 3判定两条直线为异面直线的一种方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内_的直线是异面直线,平行,相交,相交,平行,不经过交点,三、三种语言 我们可以把
3、空间看作点的集合这就是说，点是空间的基本元素，直线和平面都是空间的子集，直线是它所在平面的子集于是，我们可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质例如， 点A在平面内，记作_；点A不在内，记作_(A也称作平面经过点A)； 直线l在平面内，记作_；直线l不在平面内，记作_(l也称作平面经过直线l)； 平面与平面相交于直线a，记作_； 直线l和m相交于点A，记作lmA，简记为_,A,A,l,l,a,lmA,1.(2015河北永年县二中高一期末测试)用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是( ) A， B， C， D， 答案 B 解析 点在直线上，用“”表示，点在平面外用“”表
4、示,2在空间中，下列命题正确的有( ) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 解析 由共面的条件知，平行四边形是平面图形，正确，不正确故选C,3(2015辽宁大连二十中高一期末测试)在空间中，可以确定一个平面的条件是( ) A三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C三个点 D两两相交的三条直线 答案 A,解析 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC与直线AB、CC1分别相交，但这
5、三条直线不能确定一个平面；直线AB、B1B、CB1两两相交，且交于同一点B，但这三条直线不能确定一个平面；三个共线的点不能确定一个平面，故选A,4平面平面l，点A、B，点C平面且Cl，ABlR.设过A、B、C三点的平面为平面，则_. 答案 CR,5根据下列符号表示的语句，说明有关点、线、面的关系，并画出图形 (1)A，B； (2)l，m； (3)Pl，P，Ql，Q.,解析 (1)点A在平面内，点B不在平面内如图(1)所示(2)直线l在平面内，直线m不在平面内，如图(2)所示 (3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.如图(3)所示,(2015陕西西安市一中高一期末测试)在空间四边形ABCD的
6、各边AB、BC、CD、DA上依次取点E、F、G、H，若EH、FG所在直线相交于点P，则( ) A点P必在直线AC上 B点P必在直线BD上 C点P必在平面BCD外 D点P必在平面ABC内,点共线问题,答案 B,已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于P、Q、R三点求证：P、Q、R三点在同一条直线上,已知直线m与直线a、直线b分别交于A、B两点，且ab. 求证：直线a、b、m共面,共面问题,已知：a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线求证：a、b、c、d共面 分析 四条直线两两相交且不过同一点，又可分成两种情况：一是有三条直线共点；二是任何三条直线都不共点因而本题需分类后进行各自的证
7、明需要注意的是，要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明,分析 先证明EH与FG相交于一点P，再证BD过点P即可，由公理3直接可得,线共点问题,点评 证明直线共点问题实质上是证明点在线上的问题，其基本论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3来证,三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点,解法二：ab，a、b确定一个平面， laA，lbB，A，B，AB. Al，Bl，l， 即a、b、l在同一个平面内，故b在a、l确定的平面内 ac，a、c确定一个平面. laA，lcC，A，C，AC. Al，Cl，l， 即a、c、l在同一个平面内，故c在a、l确定的平面内 又laA，a和l只能确定一个平面，a、b、c、l共面,转化思想,点评 符号语言是数学中常用的一种语言，要熟练掌握符号语言、文字语言、图形语言之间的转化,
