1、三角形的外角岚山区后村三中 侯青,如图. 1是ABC的一个外角, 1与图中的其它角有什么关系?,1+4=1800 ; 12; 13; 1=2+3.,证明:2+3+4=1800(三角形内角和定理),1+4=1800(平角的意义),1= 2+3.(等量代换). 12,13(和大于部分).,能证明你的结论吗?,用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary). 推论可以当作定理使用.,三角形内角和定理的
2、推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,ABC中: 1=2+3; 12,13.,这个结论以后可以直接运用.,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ab(内错角相等,两直线平行).,B=C (已知),DAC=C(等量代换).,分析:
3、要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”., AD平分 EAC(已知).,C= EAC(等式性质).,DAC= EAC(角平分线的定义).,一题多解思维灵活,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,B=C (已知),B= EAC(等式性质)., AD平分 EAC(已知).,DAE= EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换)., ab(同位角相等,两直线平行).,证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁
4、内角互补”.,一题多解思维灵活,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC.,分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代换)., ab(同旁内角互补,两直线平行).,证明:由证法1可得:,例2 已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: 12.,证明: 1是ABC的一个外角(已知), 13(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内
5、角).,3是CDE的一个外角 (外角定义).,32(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角)., 12(不等式的性质).,我能行,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45. 求:B和ACB的大小.,解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180(平角意义)., ACB=80(等式的性质).,A=45(已知),已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到
6、一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和定理).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式性质).,已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., BDCA (不等式的性质)., DEC是A
7、BE的一个外角 (外角意义),已知:如图所示. 求证:(1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.,证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和)., BDC=A+B+C (等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角意义),理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800. 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注三角形的外角. 推论3: 直角三角形的两锐角互余.你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,P212习题6.7 1,2,3题;祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
