1、北师大版八年级下册第六章第五节,说课教师: 汤立臣 辽宁省铁岭市西丰县更刻乡中学,三角形内角和定理的证明,教 材 分 析,学 情 分 析,目 标 分 析,教 学 策 略,教 学 过 程,设 计 说 明,一、教材分析：,1、三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。 (1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。 (2)实际生活、生产中有广泛的应用。 (3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。,2、三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个经历的平台，它的论证总体体现为化归的思想。学过之后，这种思想方法可能迁移到其它问题的探索与解决过程之中，它的说理过程将成
2、为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。,3、在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及其数学逻辑，在此经历的过程中，他们克服困难的勇气对问题的好奇心及互相评价，学习方式的选择等等方面都有收获。这说明本节教材内容对学生非智力因素的影响程度是很大的。,4、教学重点：鉴于以上对教材的分析，我确定本节的教学重点为三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。,二、学情分析：,1、学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证的过程和口头说理的过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。,二、学情分析：,2
3、、从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。,二、学情分析：,3、学生学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线知识是主要的原有图式，学生利用原有的图式完全可以同化三角形内角和定理。,二、学情分析：,4、障碍预测：辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，另外从本节课开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，这对学生来说接受都有一定的难度。,二、学情分析：,5、教学难点：鉴于以上对学生情况的分析确定本节课教学难点为三角形内角和定理的证明中辅助线的添加
4、。,三、目标分析：,知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用。过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。,四、教学策略：,1、学教方式：为真正落实学生的主体地位，教师是教学过程中的组织者、合作者、引导者，所以我确定如下的学教方式。学
5、生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。,2、教学支持：为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点本节课我采用多媒体演示教学。,数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动。根据课程标准教学建议要求，本学段的教学应结合具体的数学内容采用：,五、教学过程,（知识的形成阶段）,（知识的建立阶段）,（知识的应用阶段）,“问题情境 建立模型 解释应用与拓展”,的模式展开。,如图：三角形的一块场地，三个扇形绿化区的半径均为10米，求这块场地的绿化面积。,（一）、创设情境,S=1/2100 ,=50 ,(,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,根据前面
6、给出的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.,情景再现,已知:如图, A、B、C 是ABC 的三内角. 求证:A+B+C=1800.,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,（二）、模型建立,1.推理证明,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,
7、由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,2.合作探究,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？, ,根据下面的图形,写出相应的证明.,（,（,（,（,（,（,（,（,（,（,1,2,3,1,2,3,1,2,3,5,4,6,5,4,（,（,（,（,（,1、已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500,（三）、模型应用,2
8、.如图，已知ABC中， B 和C的 平分线BE，CF交点O. 求证： BOC=90+,精挑细选,用运动变化的观点理解和认识数学,在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?,如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?,（此处链接几何画板）,（四）、模型拓展,(五)课堂小结,通过本节课的学习, 你有哪些收获?,你学会了吗?,2、选做题： 如图，已知AMN+MNF+NFC=360， 求证：ABCD（用两种方法证明）,（六）、布置作业,1、必做题：习题6.6 1,2,3.,（七）、板书设计,三角形内角和定理的证明,一.定理,二.证明,三.应用练习,四.学生展示,1.2.3.4.5.,六、教学设计说明:,谢 谢 大 家!,
