1、三角函数的计算能力提升1.用计算器分别求出 sin 27,cos 26,tan 25的值,比较它们之间的大小关系,正确的是( )A.tan 25cos 26sin 27B.sin 27tan 25cos 26C.sin 27cos 26tan 25D.tan 25sin 27cos 262.在 ABC中, C=90,a=5,c=17,用科学计算器求 A约等于( )A.17.6 B.176C.1716 D.17.163.在 ABC中,若 =0,则 C的度数是( )A.30 B.45C.60 D.904.在某路段改造工程中,需沿 AC方向开山修路(如图),为了加快施工速度,需要在小山的另一边同时施
2、工 .从 AC上的一点 B取 ABD=140,BD=1 000 m, D=50.为了使开挖点 E在直线 AC上,那么 DE= .(参考数据:sin 500 .766 0,cos 500 .642 8,tan 501 .192) 5.(2015山东潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端点 A处观测观光塔顶端 C处的仰角是 60,然后爬到该楼房顶端点 B处观测观光塔底部 D处的俯角是 30,已知楼房高 AB约是 45 m,根据以上观测数据可求观光塔的高 CD是 m. 6.(2015福建厦门中考)如图,在矩形 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,
3、E是边 AD的中点,若 AC=10,DC=2,则 BO= , EBD的大小约为 度 分 . 7.(2015河南中考)如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端 B的仰角为 30,朝大树方向下坡走 6 m到达坡底 A处,在 A处测得大树顶端 B的仰角是 48.若 FAE=30,求大树的高度 .(结果保留整数 .参考数据:sin 480 .74,cos 480 .67,tan 481 .11,1 .73)创新应用8.据交管部门统计,高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因 .我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速,渝黔高速公路某路段的限
4、速是 80 km/h(即最高时速不超过 80 km),如图,他们将观测点设在到公路 l的距离为 0.1 km的 P处 .这时,一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来,测得此车从 A处行驶到 B处所用的时间为 3 s,并测得 APO=59, BPO=45.试计算 AB,并判断此车是否超速 .(结果精确到 0.001.参考数据:sin 590 .857 2,cos 590 .515 0,tan 591 .664 3)参考答案1.B 用计算器求得 sin 270 .454 0,cos 260 .898 8,tan 250 .466 3, sin 27tan 25cos 26.2.B sin A=0 .29
5、4 1, A176.3.D4.642.8 m 由已知条件 D=50, DBE=40,BD=1 000 m,要求 DE的长,可使用 cos D=,DE= 1 000cos 501 000 0.642 8=642.8(m).5.135 在 Rt ABD中, BDA=30,则 tan 30=,故 AD=45(m).在 Rt ACD中, CAD=60,则 tan 60=,故 CD=45=135(m).6.5 18 26 在矩形 ABCD中,由 AC=10,得 BO=OD=OC=OA=5.在 Rt ADC中, AC=10,DC=2,由勾股定理,得 AD=4,则 AE=DE=2=AB,所以 ABE为等腰直
6、角三角形,所以 ABE= AEB= CBE=45.在 Rt BCD中,tan CBD=.又 tan 2634,所以 CBD2634 ,所以 EBD45 -2634=1826.7.解:如图,过点 D作 DM EC于点 M,DN BC于点 N.设 BC=h.在 Rt DMA中, AD= 6 m, DAE=30,DM= 3 m,AM=3 m,则 CN=3 m,BN=(h-3)m.在 Rt BDN中, BDN=30,DN=BN= (h-3)m.在 Rt ABC中, BAC=48,AC=.AM+AC=DN , 3(h-3),解得 h13 m .即大树的高度约为 13 m.8.解:设该轿车的速度为 v km/h.AB=AO-BO , BPO=45,BO=PO= 0.1(km).又 AO=OPtan 590 .166 43,AB=AO-BO 0 .166 43-0.1=0.066 43(km). 3 s= h,v= 0.066 431 20079 .716(km/h). 79.71680, 该轿车没有超速 .
