1、第二十七章 相似2723 相似三角形的周长与面积教学目标1 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。3探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 教学重点与难点重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：1回顾相似三角形的概念及判定方法。2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角
2、的性质。以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）ABCA 1B1C1，相似比为 k111ABCkAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1111111A相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比延伸问题：探究：（1） 如图 272-11（1） ， ABCA 1B1C1，相似比为 k1 ，它们的面积比是多少？让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。ABCDA B C D A1 B1 C1 D1 （1） （2）图 27
3、2-11分析：如图 272-11（1） ，分别作出 ABC 和A 1B1C1 的高 AD 和A1D1。ADB=A 1D1B1=900又B=B 1ABD A1B1D111Ak=k121ABCS1122ADKBCAD相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图 272-11（2） ，四边形 ABCD 相似于四边形 A1B1C1D1，相似比为 k2，它们的面积比是多少？分析： k221ABCS1Dk221ABCDS四 边 形四 边 形 11ABCD+S相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例 6：如图 272-12，在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF ，让学生经历从“相似三角形周长
4、的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性。让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验有限数学归纳法的魅力。A= D，ABC 的周长是 24，面积是 48，求 DEF 的周长和面积。图 272-12分析： ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF又A=D12EFABCABCDEF，相似比为 DEF 的周长 = 24=12，面积= 2 48=12。121()让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。运用提高：1 P54 练习题 12 P54 练习题 2让学生在练习中熟悉利用相似三角形周
5、长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题。课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 必做题：P54 练习题 3，42 选做题：P57 习题 272 题 12，13，14。3备选题：如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P是 AD 边上的一动点（P 异于 A、D） ，Q 是 BC 边上的任意一点. 连 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ于 F.（1）求证：APEADQ；分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。D E F AB C（2）设 AP 的长为 x，试求PEF 的面
6、积 SPEF 关于 x的函数关系式，并求当 P 在何处时，S PEF 取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）备选题答案：（1）证APE=ADQ，AEP=AQD.（2） 注意到APEADQ 与PDEADQ，及SPEF = ，得PEQF平 行 四 边 形1SPEF = =x234321. 当 ，即 P 是 AD 的中点时，S PEF 取得最大值 .43（3）作 A 关于直线 BC 的对称点A，连 DA交 BC 于 Q，则这个点 Q 就是使ADQ 周长最小的点，此时 Q 是 BC 的中点.设计思想：本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本教学设计突出了“相似比 相似三角形周长的比 相似多边形周长的比” 、“相似比 相似三角形面积的比 相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。AB CDPEFQ
