1、二次函数的应用能力提升1.已知原点是抛物线 y=(m+1)x2的最高点,则 m 的取值范围是( )A.m-1 D.m-22.某旅店有 100 张床位,每床每晚收费 10 元时,床位可全部租出 .若每床每晚收费每提高 2元,则租出的床位减少 10 张 .以每次提高 2 元的这种方法变化下去,该旅店为投资最少而获利最大,每床每晚收费应提高( )A.4 元或 6 元 B.4 元 C.6 元 D.8 元3.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以 5 元 /kg 的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗 5%,运输费用是 0.7 元 /kg,假设不计其他费用 .(1)水果商要把荔枝售价至少
2、定为 才不会亏本;(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量 m(kg)与销售单价 x(元 /kg)之间满足关系: m=-10x+120,那么当销售单价定为 时,每天获得的利润 w 最大 . 4.出售某种手工艺品,若每个获利 x 元,一天可售出(8 -x)个,则当 x= 时,一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 . 5.某市政府大力扶持大学生创业 .李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯 .销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似地看作一次函数 y=-10x+500.(1)设李明每月获得利润为 w(元),当销售单价定为多少元时,每月可
3、获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得 2 000 元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元,如果李明想要每月获得的利润不低于 2 000 元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本 =进价 销售量)6.北京市某研究所对某种新型产品的产销情况进行了调研,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为 x(t)时,所需的全部费用 y(万元)与 x 满足关系式 y=x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地的售价 p 甲 ,p 乙 (万元)均与x 满足一次函数关系 .(注:年利润 =销售总额 -全部
4、费用)(1)成果表明,在甲地生产并销售 x(t)时, p 甲 =-x+14,请用含 x 的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润 w 甲 (万元)与 x 之间的函数关系式;(2)成果表明,在乙地生产并销售 x(t)时, p 乙 =-x+n(n 为常数),且乙地当年的最大年利润为35 万元 .试确定 n 的值;(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,投资商计划第一年生产并销售该产品 18 t,根据(1)(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润 .创新应用7.善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好 .某一天小迪有20 min 时间
5、可用于学习 .假设小迪用于解题的时间 x(min)与学习收益量 y 的关系如图 ,用于回顾反思的时间 x(min)与学习收益量 y 的关系如图 (其中 OA 是抛物线的一部分, A 为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 .(1)求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式;(2)求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式;(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这 20 min 的学习收益总量最大?参考答案1.A 原点是最高点,图象开口向下,所以 m+1w 甲 , 应选乙地 .7.解:(1)由题图 ,设 y=kx.
6、当 x=1 时, y=2,解得 k=2,y= 2x(0 x20) .(2)由题图 ,当 0 x4 时,设 y=a(x-4)2+16.当 x=0 时, y=0, 0=16a+16,a=- 1.y=- (x-4)2+16,即 y=-x2+8x.当 4 x10 时, y=16.因此 y=(3)设小迪用于回顾反思的时间为 x(0 x10)min,学习收益总量为 y,则她用于解题的时间为(20 -x)min.当 0 x4 时, y=-x2+8x+2(20-x)=-x2+6x+40=-(x-3)2+49.当 x=3 时, y 最大 =49.当 4 x10 时, y=16+2(20-x)=56-2x.y 随 x 的增大而减小,因此当 x=4 时, y 最大 =48.综上可知,当 x=3 时, y 最大 =49,此时 20-x=17.故小迪用于回顾反思的时间为 3 min,用于解题的时间为 17 min 时,学习收益总量最大 .
