1、向量的数量积（2 ）一、教学目标：向量的数量积运算利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角二、教学重点：向量的数量积运算利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法四、教学过程：考点一：向量的数量积运算（一） 、知识要点：1）定义： 设= ,则 （ 的范围为 ,abA）设 ， 则 。1(,)xy2(,)xyab注： 不能写成 ，或 的结果为一个数值。abAabA2）投影： 在 方向上 的投影为 。3）向量数量积运算律： abA()()()ababAA()abcA注：没有结合律 c二）例题讲练1、下列命题：若 ，则 ， 中至少一个为 若 且 ，则0abAb0aba
2、cAbc ()()acA 232)()94ab中正确有个数为 （ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个2、已知 中，A，B，C 所对的边为 a,b,c，且 a=3,b=1,C=30,则 = BCA。3、若 ， ， 满足 ，且 ，则 = abc0abc3,14abcabcA。4、已知 ，且 与 的夹角为 ， 则 在 上的投影为 2。考点二：向量数量积性质应用一） 、知识要点： （用于判定垂直问题）0abA （用于求模运算问题）2 （用于求角运算问题）cosab二）例题讲练1、已知 ， ，且 与 的夹角为 ， ， ，求23ab232cabdmab当 m 为何值时 cd2、已知
3、， ， ，则 。1ab233、已知 和 是非零向量，且 = = ，求 与 的夹角abab4、已知 ， ，且 和 不共线，求使 与 的夹角是锐角4时 的 取值范围巩固练习1、已知 和 是两个单位向量，夹角为 ，则（ ） 等于（ 1e2 312e12(3)eA）A.-8 B. C. D.89522、已知 和 是两个单位向量，夹角为 ，则下面向量中与 垂直的是（ 1e2 321e）A. B. C. D. 1212e1e23、在 中，设 ， ， ，若 ，则 （ ）ABCaBCbAc0)(baABC直角三角形 锐角三角形 钝角三角 形 无法判定)()()(D4、已知 和 是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，求ab375a472与 的夹角。5、已知 、 、 是非零的单位向量，且 + + = ，求证：OABCOABC0为正三角形。
