1、两条直线的位置关系一、选择题(每小题 5分，共 30分)1 m1 是直线 mx y30 与直线 2x m(m1) y20 垂直的 ( )来源:学科网 ZXXKA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：两直线垂直的充要条件是 2m m(m1) 0，解得 m0 或 m1， m1 仅是两直线垂直的 充分不必要条件答案：A2若直线 l： y kx 与直线 2x3 y60 的交点位于第一象限，则直线 l的倾斜3角的取值范围是 ( )A ， ) B( ， )6 3 6 2C( ， ) D ， 3 2 6 2解析：解法 1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围Er
2、ror!Error!交点在第一象限，Error!，Error! ， k( ，) 33图 1倾斜角范围为( ， )6 2解法 2：如图 1所示，直线 2x3 y60 过点 A(3,0)， B(0,2)，直线 l必过点C(0， )，当直线过 A点时，两直线的交点在 x轴，当直线 l绕 C点逆时针旋转时，交3点进入第一象限，从而得出结果答案：B3直线 x2 y10 关于直线 x1 对称的直线方程是 ( )A x2 y10 B2 x y10C2 x y30 D x2 y30解析：在 直线 x2 y10 上任取两点(1,1)，(0， )，这两点关于直线 x1 的对称12点分别为(1,1)，(2， )，1
3、2过这两点的直线方程为 y1 (x1)，12即 x2 y30.所以应选 D.答案：D4(20 09上海高考)已知直线 l1：( k3) x(4 k)y10 与 l2：2( k3)x2 y30 平行，则 k的值是( )A1 或 3 B1 或 5C3 或 5 D1 或 2解析：当 k4 时，直线 l1的斜率不存在，直线 l2的斜率 为 1，两直线不平行；当k4 时，两直线平行的一个必要条件是 k3，解得 k3 或 k5，但必须同时满足3 k4 k (截距不相等)才是充要条件，检验知 k3、 k5 均满足这个条件故选 C.1k 4 32答案：C5光线入射在直线 l1：2 x y30 上，经过 x轴反
4、射到直线 l2上，再 经过 y轴反射到直线 l3上，则 l3的直线方程为 ( )A x2 y30 B2 x y30C2 x y30 D2 x y60来源:学+科+网解析：2 x y30 与 x轴交点为( ，0)32所以 2x y30 关于 x轴的对称直线为 2x y30,2 x y30 关于 y轴对称的直线为 2x y30，所以 l3的方程为 2x y30.选 B.答案：B6设两条平行直线的方程分别为 x y a0、 x y b0，已知 a、 b是关于 x的方程 x2 x c0 的两个实数根，且 0 c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值18分别为 ( )A. ， B. ，12 24 2
5、 22C. ， D. ，212 22 12解析：由题意得Error!，| a b| ，0 c ，| a b|(a b)2 4ab 1 4c18， 1， 两直线间的距离 d ， ，两条直线之间的距离的最大值和最小22 |a b|2 12 22值分别为 ， .22 12答案：D二、填空题(每小题 5分，共 20分)7与直线 3x4 y120 平行，且与坐标轴构成的三角形面积是 24的直线 l的方程是_解析：由题意可设直线 l：3 x4 y c0，令 x0， y ，令c4y0， x ， 24 c24，c3 12 |c|4 |c|3直线 l：3 x4 y240.答案：3 x4 y2408点 P(4co
6、s ，3sin )到直线 x y60 的距离的最小值等于_来源:学&科&网 Z&X&X&K来源:学_科_网解析：由点到直线的距离公式可得d |4cos 3sin 6|2 |5sin( ) 6|255sin( )5，115sin( )61. dmin .22答案：229直线 l1： a1x b1y10 和直线 l2： a2x b2y10 的交点为(2,3)，则过两点Q1(a1， b1)， Q2(a2， b2)的直线方程为_解析：(2,3)为两直线 l1， l2的交点，2 a13 b110,2 a23 b210，由此可知，点 Q1(a1， b1)， Q2(a2， b2)都在 直线 2x3 y10
7、上，又 l1与 l2是两条不同的直线， a1与 a2， b1与 b2不可能全相同，因此 Q1， Q2为不同的两点，过两点 Q1， Q2的直线方程为 2x3 y10.答案：2 x3 y1010(2009全国卷)若直线 m被两平行线 l1： x y10 与 l2： x y30 所截得的线段的长为 2 ，则 m的倾斜 角可以是15 30 45 60 752其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)图 2解析：两平行线间的距离为 d ，如图 2所示，可知直线 m与 l1、 l2的夹|3 1|1 1 2角为 30， l1、 l2的倾斜角为 45，所以直线 m的倾斜角等于 304575或 45301
8、5.故填.答案：三、解答题(共 50分)11(15 分)等腰 Rt ABC的斜边 AB所在的直线方程是 3x y20， C( ， )，求直145 25线 AC和直线 BC的方程和 ABC的面积解： kAB3，设与直线 AB夹角为 45的直线斜率为 k，则 tan451.|k 31 3k| k 或 2.直线 AC、 BC的方程为12y (x )和 y 2( x )，25 12 145 25 145即 x2 y20 和 2x y60，又 C到直线 AB的距离 d ，10 S ABC |AB|d 2 10.12 12 10 1012(15 分) ABC中， A(1,4)， ABC的平分线所在直线方程
9、为 x2 y0， ACB的平分线所在直线的方程为 x y10(如图 3)，求 BC边所在直线的方程图 3解：设 A点关于直线 x2 y0 的对称点为 A1(x1， y1)，则有Error!，可解得Error! 即 A1( ， )，195 85设点 A关于 x y10 的对称点为 A2(x2， y2)，则有Error!解得Error! .即 A2(3,0)则直线 A1A2即直线 BC的方程为y x(3)0 ( f(8,5) 3 195即 4x17 y120.13(20 分)两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(3，1)，并且各自绕着A、 B旋转，如果两条平行直线间的距离为 d，求：(1
10、)d的变化范围；(2)当 d取最大值时，两条直线的方程解：(1)方法 1：当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为 x6 和 x3，则它们之间的距离为 9.当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1： y2 k(x6)，l2： y1 k(x3)，即 l1： kx y6 k20， l2： kx y3 k1 0. d ，|3k 1 6k 2|k2 1 3|3k 1|k2 1即(81 d2)k254 k9 d20. kR，且 d9， d0， 54 24(81 d2)(9 d2)0，来源:Zxxk.Com即 0d3 且 d9.10综合可知，所求的 d的变化范围为(0,3 10图 4方法 2：如图 4所示，显然有 0d| AB|.而| AB| (6 3)2 (2 1)23 .10故所求的 d的变化范围为(0,3 10(2)由图 4可知，当 d取最大值时，两直线垂直于 AB.而 kAB ，2 ( 1)6 ( 3) 13所求的直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为 y23( x6)和 y13( x3)，即 3x y200 和 3x y100.
