3.2.2《古典概型及随机数的产生》.doc.doc

1、3.2.2古典概型及随机数的产生【学习目标】1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相 等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。【重点难点】1、正 确理解掌握古典概 型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好

2、习惯【知识链接】1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2 个，即“正面朝上”或“反面朝上” ，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码 1，2，3，10，从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标号为 1，2，3，10。师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？2、基本概念：（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本 P121126；（2）古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A【学习过程】例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰

3、子有 6 个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件共有 6 个，即（出现 1 点） 、 （出现 2 点）、 （出现 6 点）所以基本事件数 n=6，事件 A=（掷得奇数点）= （出现 1 点，出现 3 点，出现 5 点） ，其包含的基本事件数 m=3所以，P（A） = = = =0.5nm321例 2 从含有两件正品 a1，a 2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a 1，a 2）和， （a 1，

4、 b2） ， （a 2，a 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 2，a 2） 。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A=（a 1，b 1） ， （a 2，b 1） ， （b 1，a 1） ， （b 1，a 2）事件 A 由 4 个基本事件组成，因而， P（A ）= = 。643例 3 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都

5、是正品的概率分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样解：（1）有放回地抽取 3 次，按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则 x，y，z 都有 10 种可能，所以试验结果有 101010=103种；设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ，则包含的基本事件共有 888=83种，因此，P(A)= =0.5123108（2）解法 1：可以看作不放回抽样 3 次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x，y，z） ，则 x 有 10 种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，所以试验的所有结果为1098=720 种设事件 B 为“3 件都是正品” ，则事件 B 包含的基本事件总数为876=33

6、6， 所以 P(B)= 0.4677206解法 2：可以看作不放回 3 次无顺序抽样，先按抽取顺序（x，y，z）记录结果，则 x 有 10种可能，y 有 9 种可能，z 有 8 种可能，但（x，y，z） ， （x，z，y） ， （y，x，z） ，（y，z，x） ， （z，x，y） ， （z，y，x） ，是相同的，所以试验的所有结果有10986=120，按同样的方法，事件 B 包含的基本事件个数为 8766=56，因此P(B)= 0.467 12056例 4 利用计算器产生 10 个 1100 之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入反复操作 10 次即可得之例 5 某篮球爱好者，做投篮练

7、习，假设其每次投篮命中的概率是 40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们 用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产 0 到 9 之间的取整数值的随机数。我们用 1，2，3，4 表示投中，用 5，6，7，8，9，0 表示未投中，这样可以体现投中的概PRB RAND RANDISTAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTER RAND （1,100） 3STAT DEC

8、率是 40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生 20 组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果恰有两个数在 1，2，3，4 中，则表示恰有两次投中，它们分别是 812，932，271，191，393，即共有 5 个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 =25%。205例 6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：（1）每次按 SHIFT RNA# 键都会产生一个 01 之间的随机数，而且出现 01

9、内任何一个数的可能性是相同的。（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如 Scilab 中产生随机数的方法。Scilab 中用rand（）函数来产生 01 之间的随机数，每周用一次 rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生 ab 之间的随机数，可以使用变换 rand（）*（ba）+a 得到【 学 习 反 思 】本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 数

10、（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。【基础达标】1在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤维的概率是（ ）A B C D以上都不对403401232盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取 一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 5154103在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 。4抛掷 2 颗质地

11、均匀的骰子，求点数和为 8 的概率。5利用计算器生产 10 个 1 到 20 之间的取整数值的随机数。6用 0 表示反面朝上，1 表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。【参考答案】1B提示：在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，即基本事件总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12 个基本事件，故所求事件的概率为 ，因此选 B.40122C提示：（方法 1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为 10，其中抽到合格铁订（记为事件 A）包含 8 个基本事件，所以，所求概率为 P（A）= = .（方法 2）本题还85可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取

12、到合格品（记为事件 A）与取到不合格品（记为事件 B）恰为对立事件，因此，P （A）=1P（B ）=1 = .10543 提示；记大小相同的 5 个球分别为红 1，红 2，白 1，白 2，白 3，则基本事件为：107（红 1，红 2） ， （红 1，白 1） ， （红 1，白 2） （红 1，白 3） ， （红 2，白 3） ，共 10 个，其中至少有一个红球的事件包括 7 个基本事件，所以，所求事件的概率为 .本题 还可以利用“对07立事件的概率和为 1”来求解，对于求“至多” “至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率 P（A） ，然后利用 P（A ）1P（A）求解 。

13、4.解：在抛掷 2 颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现 1 点，2 点，6 点 6 种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子的 一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有 66=36 种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为 8 的结果有（2，6） ，（3，5） ， （4，4） ， （5，3） ， （6，2）5 种，所以，所求事件的概率为 .355解：具体操作如下键入反复按 键 10 次即可得到。来源:6解：具体操作如下：键入PRB PAND RANDISTAT DEGENTER PANDI（1,20）STAT DEGENTER PANDI（1,20） 3STAT D

14、EGENTERPRB PAND RANDISTAT DEGENTER PANDI（0,1）STAT DEGENTER PANDI（0,1） 0STAT DEG3.2.2古典概型及随机数的产生导学案【学习目标】（1）正确理解古典概型的两大特点（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A（3）了解随机数的概念【重点难点】来源:1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数【学法指导】一、预习目标：1、正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出

15、现的可能性相等；2、掌握古典概型的概率计算公式：P（A）= 总 的 基 本 事 件 个 数包 含 的 基 本 事 件 个 数A3、了解随机数的概念；二、预习内容：1、基本事件 2、古典概率模型 3、随机数 4、伪随机数的概念 5、古典概型的概率计算公式：P（A）= 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容来源:【知识链接】创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2 个，即“正面朝上”或“反面朝上” ，它们都是随机事件。（2）一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码 1，2，3，10，从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标

16、号为 1，2，3，10。根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？【学习过程】例 1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：例 2 从含有两件正品 a1，a 2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：例 3 现有一批产品共有 10 件，其中 8 件为正品，2 件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率解：例 4 利用计算器产生 10 个 1100 之间的取整数值的随机数。解例 5 某篮球爱好者，做投篮

17、练习，假设其每次投篮命中的概率是 40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？解：例 6 你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：【学习反思】（1） 、数学知识： （2） 、数学思想方法：【基础达标】：一、选择题1在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤维的概率是（ ）A B C D以上都不对403401232盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是A B C D 5154103 将骰子抛 2 次，其中向上的数之和是 5 的概率是( )A、 B、 C、 D、99413

18、6二、填空题4 在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任取 2 个 ，则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 。5抛掷 2 颗质地均匀的骰子，则点数和为 8 的概率为 。三、解答题6用 0 表示反面朝上，1 表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。来源:数理化网4 提示；记大小相同的 5 个球分别为红 1，红 2，白 1，白 2，白 3，则基本事件为：107（红 1，红 2） ， （红 1，白 1） ， （红 1，白 2） （红 1，白 3） ， （红 2，白 3） ，共 10 个，其中至少有一个红球的事件包括 7 个基本事件，所以，所求事件的概率为 .本题还可以利用

19、“对07立事件的概率和为 1”来求解，对于求“至多” “至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率 P（A） ，然后利用 P（A ）1P（A）求解 。5.解：在抛掷 2 颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现 1 点，2 点，6 点 6 种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有 66=36 种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为 8 的结果有（2，6） ，（3，5） ， （4，4） ， （5，3） ， （6，2）5 种，所以，所求事件的概率为 .356解：具体操作如下：键入【拓展提升】一、选择题1、从长度为

20、1，3，5，7，9 五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )A、 B、 C、 D、2051522、将 8 个参赛队伍通过抽签分成 A、B 两组，每组 4 队，其中甲、乙两队恰好不在同组的PRB PAND RANDISTAT DEGENTER PANDI（0,1）STAT DEGENTER PANDI（0,1） 0STAT DEG概率为( )A、 B、 C、 D、742172533、袋中有白球 5 只，黑球 6 只，连续取出 3 只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )A、 B、 C、 D、1343二、填空题4、接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于 ，5、在 100 个产品中，有 10 个是次品，若从这 100 个产品中任取 5 个，其中恰有 2 个次品的概率等于 。三、解答题 6 在第 1，3，5，8 路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车） ，有 1位乘客等候第 1 路或第 3 路汽车、假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、【参考答案】一、选择题1、B 2、A 3、D二、填空题4、5、 19023三解答题解：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件 A，则事件 A 的概率 P(A)= 来源:学科网4答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为 21