1、1八年级下数学兴趣小组讲义（一）班级_姓名_1、如图，正方形 ABCD 中，AE=AB，直线 DE 交 BC 于点 F，则BEF=（ ）A50 B30 C60 D452、如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=6cm，点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向以每秒 cm 的速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向以每秒 1cm 的 速度向终点 B 运动，将BPQ 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 QPBP为菱形，则 t 的值为（ ）A B2 C2 D43、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR
2、 的两端放在正方形的相邻的两边上，同时滑动，如果 Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按A B C D A 滑动到 A 止，同时点 R 从 B 点出发，沿图中所示 方向按 B C D A B 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A.2 B.4- C. D. -14、如图，边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形，如果这个菱形的一组对 边之 间的距离为 h，我们把 的值叫做这个菱形的“形变度” ；例如，当形变后 的菱形是如图 2 形状（被对角线 BD 分成 2 个等边三角形） ，则这个菱形的“形变度”为 2： ；如图 3，正方形由
3、16 个边长为1 的小正方形组成，形变后成为菱形， AEF（ A、 E、 F 是格点）同时形变为 AEF，若 这个菱形的“形变度” k= ，则 ；87AEFS2DB 形 变 图 3FEAFEA图 1ha aa形 变 图 2形 变5、操作与证明：把一个含 45角 的直角三角板 BEF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 B 重合，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 上，易知：AF=CE，AFCE（如图 1）（不要证明）（1）将图 1 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针旋转 度（045），连接 AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AFCE猜想与
4、发现：（2）将图 2 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针继续旋转，使 BF 落在 BC 边上，连接 AF，CE，（如图 3），点 M，N 分别为 AF，CE 的中点，连接 MB，BNMB，BN 的数量关系是 ；MB，BN 的位置关系是 变式与探究：（3）图 1 中的直角三角板 BEF 绕点 B 顺时针旋转 180，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接MA，MN，（如图 4），MA，MN 的数量关系、位置关系又如何？为什么？36、在 中， 为直线 上一动点(点 不与 、 重合).以ABC90,ABCDBDBC为边作正方形 ，连接 .DEF(1)如图,当点 在线段 上时，求证: ;
5、.F(2)如图,当点 在线段 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 、 、 三F条线段之间的关系.(3)如图,当点 在线段 的反向延长线上时，且点 、 分别在直线 的两侧，其他DBCABC条件不变:清直接写出 、 、 三条线段之间的关系;若连接正方形对角线 、FDAE,交点为 ，连接 ，探究 的形状，并说明理由.FOAO4FEADBCG FGADBCEFGADBCEEDBCGA FEDBCGA FEDBCGAF7、如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我
6、们探 究下列图中线段 BG、 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针 )方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (ab， k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由 如图 1 如图 2如图 35（3）在第(2)题图 5 中，连结 DG、 BE，且 a=3， b=2， k=12，求 2BEDG的值如图 4 如图 5如图 6
