1、3.4 方差、标准差一 、学习目标：1、了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程.二、知识点回顾：（一）方差定义：设有 n 个数据 nx， 21，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是21)()(xx， ， 2)(我们用它们的平均数，即用 )( 2212 xnSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（varianc e） ，记作 2s.意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.归纳：（1）研究 离散程度可用 2S. （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小.（3）方差主要应用在平均数相等或接近时.（
2、4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.（二）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数 之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平 均值得到.所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量.二、当堂检测 1：1.已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的平均数是 ,方差是 ，标准差为 .2.数据2，1，0，1，2 的方差是_.3. 五个数 1，2，3，4，a 的平均数是 3，则 a =_，
3、这五个数的方差是_.4.样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5. （1）一组数据： 2， 1，0， x，1 的平均数是 0，则 x= ,方差 2S .（2）如果样本方差 2423221 )()()()(4S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .6. 一个样本的方差是 0，若中位数是 a，那么它的平均数是（ ）A、等于 a B、不等于 C、大于 a D、小于 a三、当堂检测 2:1.数据2，1，0，1，2 的方差是_.2.五个数 1，2，3，4，a 的平均数是 3，则 a =_， 这五个
4、数的方差是_.3.数据 6x， ， ， ， 的众数为 1，则这组数据的方差是 若一组数据 3，一 1，a，3，3 的平均数 是 a 的 31,则 这组数据的标准差是_.4. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90 分，方差分别是 2甲S51、 2乙 12则成绩比较稳定的是_ （填“甲” 、 “乙”中的一个） 5. 一组数据的方差 )10()10()(15 2222 nxxxs ，则这组数据的平均数是 ，样本容量是 6. 已知数据 a1，a 2，a 3，a n的平均数为 X，方差为 Y，标准差为 Z则(1)数据 a1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ，
5、a n +3 的平均数为 ，方差为 ，标准差为 (2)数据 a1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，a n -3 的平均数为 ，方差为 ，标准差为 (3)数据 3a1，3a 2 ，3a 3 ，3a n的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 7对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 （ ）A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差8已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 3 B中位数是 4 C极差是 4 D方差是 2 9我国发现的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数10已知甲、乙两组数据的平均数分别是 80x甲 ， 9乙 ，方差分别是 210S甲 ，25S乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小
