1、第七章 二元一次方程组（教案）第三节 鸡兔同笼教学目标：让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤。3、让学生明确我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。教学重难点：重点是列方程解决实际问题。难点是在实际问题中找出等量关系。教学知识背景：学生已掌握了第七章第一节“谁的包裹多”以及第二节“解二元一次方程组”的相关知识。课前准备：每个小组准备 2-3 根绳子（长约 100 厘米） 、2-3 个透明矿泉水瓶（去掉瓶颈，高约 20厘米） 。教学过程设计：一、引入在我国古代，数学就已经取
2、得了杰出的成就， 孙子算经是唐初作为 “算学”教科书的著名的算经十书之一，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，后来传到日本，变成“鹤龟算” 。下面我们将共同来讨论这个著名的数学问题。二、展示“雉兔同笼”问题及图片资料在展示“雉兔同笼”问题之前，请大家观察一些雉、兔的图片，直观地感受雉、兔的不同特征。 （让学生先弄清常识性问题：雉有一头两足，兔有一头四足。 ）（屏幕显示） “雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”这节课均涉及文言文知识，虽然比较浅显易懂，但是仍然需要学生自己组织语言将其题目大意描述清楚。 （抽一位学生回答即可
3、）题目大意是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚，问鸡兔各有多少只？教师通过适当的背景介绍，以及读题时抑扬顿挫的语气，让学生迅速进入情景，产生对古代数学的浓厚兴趣，并在教师引导下运用现代知识手段进行分析和思考。学生分别独立作答，小组之间交流后，抽问作答。 （出现与答案不符者，不能急于否定或肯定，要利用认知冲突，进一步发展学生的思维能力。 ）（1） “上有三十五头“的意思是什么？“下有九十四足”呢？（审清题意，找出涵盖题目全部含义的两个相等（等量）关系）答：“上有三十五头”指的是雉的头数与兔的头数和为 35，而“下有九十四足”指的是雉的足数与兔的足数
4、和为 94。（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？试一试。答：能。（学生在操作过程中，发现列出方程组之前要先判明已知量和未知量，设出两个未知数，基本原则是“问什么设什么” 。 ）设雉为 x 头，兔为 y 头。（雉头+兔头=35）,35那么（雉足+兔足=94）.942yx（3）你能解决这个有趣的问题吗？与你的同伴交流。答：能。（问题转化为解二元一次方程组的问题，学生利用前几节学习的知识能够解决，可采用代入法或加减法来完成。 ）,35yx解：.9422，得 ,702yx-，得 .1y将 代入，得 12y.23x（注意：在写“答案”前必须根据实际问题的意义，判明求得得结果是否合理，不符合题意
5、的解应舍去）答：这笼中雉有 23 头，兔有 12 头。 （问题解决啦！）三、 “以绳测井”问题解决了这一著名的数学问题，相信大家遇到类似问题也有一定的解题方法和思路了，请同学们按照自己的思路，解决下面这道“以绳测井”的古代数学问题。（屏幕显示）以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长，井深几何？在做题前，师生通过小组活动共同分析题目大意，让学生利用课前准备的绳子和瓶子自己动手操作，直观的感受“以绳测井”这一过程。 （通过实际操作包括正确的或错误的，加深学生对题意的理解）题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等
6、份，一份绳长比井深多 1 尺。绳长，井深各是多少尺？小组派代表上台叙述自己的思路，即如何根据题意找等量关系并列出方程组。 （培养学生具有一定的口头表达能力和语言组织能力）并展示解题过程（利用投影仪，体现学生的书写格式及解题步骤，有不同方案或答案的要请他自己说明理由） 。解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则（三分之一绳长-井深=5）,53y（四分之一绳长-井深=1）.14yx-，得 ,43x12.8x将 代入，得48xy绳长 48 尺，井深 11 尺。四、随堂练习下面是同学们各显身手的时候了，请大家在练习本或题单上完成下面的练习题。（屏幕显示）1、填空题：今有甲、乙二人持钱不知其数。设甲持钱 x
7、，乙持钱 y， “甲得乙半而钱五十” ，则列方程为： 。 “乙得甲太半而亦钱五十” （注：“太半”意为“ 三分之二”） ，则列方程为： 。学生独立解题，教师只需抽问作答即可。 （有未理解题意者，请同组同学加以解释，有不同解答结果的同学，请他自己组织语言向全体同学及老师说明理由。 ）2、列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。牛羊各直金几何？” （直：通假字，同“值” 。 ）题目大意是：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金” ，2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金” 。每头牛，每只羊各价值多少“金”？教师只巡视，不作任何提示及分析，对于确实有困难者，可适当讲解或指导
8、。学生独立解题，并给出所列方程组及解题结果即可。时间允许的话，展示一部分学生的解题过程，最后教师展示自己的解题方案。注：教师的解题方案及课本上的答案只能作为学生的参考，不能因此而束缚学生的思想，另外还要注重培养学生选择最优方案的意识。解：设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两，则（5 头牛值“金”+2 只羊值“金”=10）,1025yx（2 头牛值“金”+5 头羊值“金”=8）.82，得 ,041yx5，得 .5-，得 ,2y.10将 代入，得210y234x每头牛羊值“金” 两，每只羊值“金” 两。2134210值得一提的是，在前一章的学习中涉及到了物理中的“胡克定律” ，而今天的学习
9、内容又涉及到语文中的文言文知识，以前的学习中更是渗透了地理、美术、英语等各科的知识，所以各学科之间是相互联系的，要学好数学，就必须要掌握好各门科学知识。（学科整合思想）五、小结（学生这节课获得了那些知识和能力，简要归纳，抽不同学生回答，最好采用补充式，最后教师再总结并展示）1、列方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出两个相等（等量）关系；（2）设两个未知数；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验解是否符合题意；（6）写出答案。2、列方程解应用题的关键是：找等量关系。六、课后作业（屏幕显示）1、P195 习题 7.4 1 题、2 题；要求：抄题，有必要的解题过程（格式参照 P194 例 1）2、目标 P42 四、达标训练P43 五、提高训练（选做题）3、趣味探索：（你可以在互联网上查找一些类似于“雉兔同笼”这样有趣的数学问题，推荐的网址有以下几个，欢迎有空去看看，相信你会数学增加更多的了解，也会更喜爱数学学习。 ）http:/
