1、第三章 3.2 3.2.2 第 2课时 对数函数的应用一、选择题1已知函数 f(x)lg ，若 f(a) ，则 f( a)等于( )1 x1 x 12A B 12 12C2 D2答案 B解析 f(a)lg ， f( a)lg( )11 a1 a 12 1 a1 alg .1 a1 a 122函数 yln(1 x)的图象大致为( )答案 C解析 要使函数 yln(1 x)有意义，应满足 1 x0， x0,1 x1， yln(1 x)0，排除 D，故选 C3(2014北京理，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( )A y B y( x1) 2x 1C y2 x D ylog 0.5(x1
2、)答案 A解析 y 在1，)上是增函数，x 1 y 在(0，)上为增函数x 14设函数 f(x)Error!，若 f(3)2， f(2)0，则 b( )A0 B1 C1 D2答案 A解析 f(3)log a42， a2. f(2)42 a b44 b0， b0.5(20142015 学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数ylg( x24 x5)的值域为( )A(，) B(1,5)C(5，) D(，1)答案 A解析 x24 x5 取遍大于 0的全体实数， yR，故选 A6(2015广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A y B y x1 x21xC y2 x D
3、 y x ex12x答案 D解析 由奇函数与偶函数的定义依次判断，A，C 为偶函数，B 为奇函数，D 为非奇非偶函数，选 D举一反三：本题考查函数奇偶性的判断，其一般步骤为(1)先求定义域，判断其是否关于原点对称，否则即为非奇非偶函数；(2)确定 f( x)，若 f(x) f( x)为偶函数，若 f(x) f( x)为奇函数(有时也使用变形公式 f(x)f( x)0 来判断)二、填空题7(20142015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数 ylog 2(4x x2)的递增区间为_答案 (0,2解析 由 4x x20，得 00， x24，2log 54log530，1log 54log53
4、(log53)20，而 log451， cab.3(2015湖南文，8)设函数 f(x)ln(1 x)ln(1 x)，则 f(x)是( )A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案 A解析 f(x)的定义域为(1,1)， f( x)ln(1 x)ln(1 x) f(x)， f(x)是奇函数，因为 yln(1 x)及 yln(1 x)在(0,1)上均为增函数，所以 f(x)在(0,1)上是增函数4函数 f(x) axlog a(2x1)( a0 且 a1)在0,2上的最大值与最小值之和为a2，则
5、 a的值为( )A B5 15C D414答案 A解析 当 a1 时， ax随 x的增大而增大，loga(2x1)随 x的增大而增大，函数 f(x)在0,2上为增函数， f(x)max a2log a5， f(x)min1， a2log a51 a2，log a510，log a51， a (不合题意舍去)15当 0 a1 时， f(x)在0,2上为减函数， f(x)max1， f(x)min a2log a5，1 a2log a5 a2，log a51， a .15二、填空题5定义在 R上的偶函数 f(x)在0，)上单调递减，且 f( )0，则满足 f( x)12 log 14，12 log
6、 14 log 14 12 log 14 12解得 x(0， )(2，)126(2014福建文，15)函数 f(x)Error!的零点个数是_答案 2解析 当 x2，令 x220，得 x ；2当 x0时，令 2x6ln x0，即 lnx62 x，在同一坐标系中，画出函数 y62 x与 yln x的图象如图所示由图象可知，当 x0时，函数 y62 x与 yln x的图象只有一个交点，即函数 f(x)有一个零点综上可知，函数 f(x)有 2个零点三、解答题7已知函数 f(x)log a (a0，且 a1)的图象关于原点对称1 mxx 1(1)求 m的值；(2)判断函数 f(x)在(1，)上的单调性
7、解析 (1) f(x)log a (a0，且 a1)的图象关于原点对称，1 mxx 1 f(x)为奇函数 f( x) f(x)log a log a log a ，1 mx x 1 1 mxx 1 x 11 mx ，1 mx x 1 x 11 mx1 m2x21 x2， m21， m1 或 m1.当 m1 时，不满足题意，舍去，故 m1.(2)f(x)log a log a .1 mxx 1 1 xx 1设 x1、 x2(1，)，且 x10， x1x2 x1 x21 x1x2 x2 x11，又 x1， x2(1，)，( x11)( x21) x1x2 x1 x210，(x21)( x11) x
8、1x2 x2 x110， 1.x1x2 x1 x2 1x1x2 x2 x1 1当 01时，log a 0，x1x2 x1 x2 1x1x2 x2 x1 1即 f(x1)f(x2)，故函数 f(x)在(1，)上是减函数综上可知，当 a1时， f(x)在(1，)上为减函数；当 0f(1)2，即 x1时， f(x)的值域是(2，)当 x1 时， f(x) x是减函数，log 12所以 f(x) f(1)0，即 x1, f(x)的值域是(，0于是函数 f(x)的值域是(，0(2，)R.(2)若函数 f(x)是(，)上的减函数，则下列三个条件同时成立：当 x1时， f(x) x2(4 a1) x8 a4 是减函数，于是 1，则 a ；4a 12 14当 x1 时， f(x)log ax是减函数，则 0a1；1(4 a1)8 a4log a10， a .13综上所述， a的取值范围为 a .14 13
