1、第 4 课时 奇偶性的应用课时目标 1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题1定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)_.2若奇函数 f(x)在 a， b上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在 b， a上是_函数，且有_3若偶函数 f(x)在(，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，)上是_一、填空题1设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x0，)时， f(x)是增函数，则 f(2)，f()，f(3)的大小关系是_2已知函数 f(x)在5,5上是偶函数， f(x)在0,5上是单调函数，且 f(3)f(1)3设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，)上是减函数，若
2、x10，则f( x1)与 f( x2)的大小关系为_4设奇函数 f(x)在(0，)上为减函数，且 f(1)0，则不等式0 时， f(x) x2| x|1，那么 x0，求实数 m 的取值范围11设函数 f(x)在 R 上是偶函数，在区间(，0)上递增，且 f(2a2 a1)0 时， f(x)0 成立，求 k 的取值范围1函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用2(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数(2)偶函数
3、的一个重要性质： f(|x|) f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论3具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在 a， b和 b， a上具有相同的单调性(2)偶函数在 a， b和 b， a上具有相反的单调性第 4 课时 奇偶性的应用知识梳理10 2.增 最小值 M 3.增函数作业设计1 f() f(3) f(2)解析 f(x)是偶函数， f(2) f(2)， f(3) f(3)，又 f(x)在0，)上是增函数， f(2)f(1)3 f( x1)f( x2)解析 f(x)是 R 上的偶函数， f( x1) f(x1)又 f(x)在(0，)上是减函数， x2 x10， f( x2
4、) f(x2)1 时， f(x)0.综上使 0.由 xf(x)0 时， f(x) x2| x|1 x2 x1，当 x0， f( x)( x)2( x)1 x2 x1，又 f( x) f(x)， f(x) x2 x1，即 f(x) x2 x1.8(，0解析 因为 f(x)是偶函数，所以 k10，即 k1. f(x) x23，即 f(x)的图象是开口向下的抛物线 f(x)的递增区间为(，0913解析 (整体思想) f(5) a(5) 7 b(5)217( a575 b)15， f(5) a57 b5215213.10解 由 f(m) f(m1)0，得 f(m) f(m1)，即 f(1 m)0，14
5、 782a22 a32( a )2 0，12 52且 f(2a2 a1)2 a22 a3，即 3a20，解得 a .2312解析 令 x1 x20，得 f(00) f(0) f(0)1，解得 f(0)1.令 x2 x1 x，得 f(0) f( x) f(x)1，即 f( x)1 f(x)1，令 g(x) f(x)1， g( x) f( x)1， g(x) f(x)1，即 g( x) g(x)所以函数 f(x)1 为奇函数13解 (1)令 x y0，得 f(0) f(0) f(0)， f(0)0.令 y x，得 f(0) f(x) f( x)， f(x) f( x)0，即 f(x) f( x)，所以 y f(x)是奇函数(2)令 x y x1， x x2，则 y x1 x2，得 f(x1) f(x2) f(x1 x2)设 x1x2， x0 时 f(x)0，得 f(kx2) f( x2 x2)， f(x)是奇函数，有 f(kx2)f(x2 x2)，又 f(x)是 R 上的减函数， kx2x2 x2，即( k1) x2 x20 对于 xR 恒成立，即Error! ，故 k .78
