1、年 级 八年级 课题 12.3.2 等边三角形（2） 课型 新授教 学 媒 体 多 媒 体知识技 能1. 掌握含 30角的直角三角形的边角性质.2. 了解直角三角形边角性质定理的逆定理.3. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题.过程方 法通过探究 30角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力.教学目标 情感态 度通过学习 30角直角三角形的性质，了解等边三角形与 30角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观.教学重点 含 30角的直角三角形的性质.教学难点 含 30角的直角三角形性质的推导.教 学 过 程 设 计教 学 程 序
2、及 教 学 内 容 师生行为 设计意图一、情境引入 我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内角度数不变）？二、探究新知探究：1.将两个含 30角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：（1）判断ABD 的形状，依据是 什么？（2） BC 与 CD 大小有什么关系关系？为什么？（3）BC 与 AB 大小有什么关系？为什么？你能归纳含30角的直角三角形性质吗？归纳：含 30角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于 30。含 3
3、0角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为 30、60、90所以它是一个特殊的直角三角形.学生列举特殊形状的三角形,老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论。教师给出含 30角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质。对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对特殊直角三角形的认识。学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。【例题】如图，在 中，BAC=120 ，AB =AC，ABCADAC 交 BC 于 D，求证：BC=3 AD.【解析】BAC=
4、120，AB=AC，可知B= C =30，ADAC，BAD=30，BD=AD，在 Rt 中，C =30，CD=2AD ，ABC=3AD.【点拨】顶角为 120的等腰三角形，顶角是底角的 4 倍，因含有 30角，易于出现线段倍分问题，除本 题外， 还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结合，被考查的概率很大。三、课堂训练1三角形三个内角的度数之比为 123，它的最短边长 4cm，则它的最长边为_cm.2等腰三角形的顶角为 120，腰长为 6，则底边上的高线长为_.3等腰三角形的顶角为 150，腰长为 6，则其面积为_.4一个三角形的两
5、个内角分别为 30、75，最长边为 8cm，则这个三角形的面积为_.5在 Rt 中，C =90，B=15 ，ABAC=10，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，则 DB=_.6如图，在 中，BD 是 AC 边上的中线，DBBC 于 B，且ABC 120，求证：AB=2BC .7如图， 中，ACB=90 ，A=30，CD 是ABC斜边上的高，CE 是中线，若 AB=8，求 DE 长.学生独立思考思考，再相互交流。教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。第 1、2 题学生自己画图，自己解决问题。第 3、4、5 题教师引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。教师引导
6、学生作辅助线：延长 BD 到E，使 BD=DE（中线倍长法） ，创造全等三角形。学生画图，给予证明。学生先独立思考，再相互交流。教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。考察学生队 30角的直角三角形性质的掌握，学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系，同样通过边的关系也可以转化为角的关系。考察学生对 30角的直角三角形性质的掌握，培养学生动手画图能力、分析问题、解决问题的能力。让学生知道“中线倍长法”是构造全等三角形常见的辅助线，他能把分散的条件集中在同一个三角形中去解决问题。考察学生对 30角的直角三角形性质的掌握，培养分析问题、解决问题的能力。，拓展思维：如图
7、所示，一艘轮船以 15 海里/时的速度由南向北航行，在 A 处测得小岛 P 在北偏西 15方向上，两小时后，轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30方向上，已知在小岛周围 18 海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？四、小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握含 30角的直角三角形的边角性质.2. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题.五、作业设计一、教材第 56 页练习题。二、教材第 64 页习题第 7 题。三、教材第 58 页习题第 14 题选做。四、补充作业：如图，AOB=30，OC 平分AOB ，P 为 OC 上的一点，PD OA 交 OB 于 D， PEOA 于 E , 若 OD= 4 ，求 PE 的长。 教师引导学生作出辅助线：过点 P 作直线 AB 的垂线段。学生画图，计算。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。考察学生对 30角的直角三角形性质的掌握，学生通过画图、计算、培养学生培养学生动手能力、画图能力、分析问题、解决问题的能力。板 书 设 计一、30角的直角三角形的边角性质. 二、例题解析.三、课堂训练 6 . 拓展思维解析教学反思PED CBAO
