1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系双基限时练 新人教 A 版必修 21若 AOB A1O1B1，且 OAO 1A1， OA 与 O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )A OBO 1B1且方向相同B OBO 1B1C OB 与 O1B1不平行D OB 与 O1B1不一定平行解析 可借见长方体找出反例答案 D2在正方体 ABCD A1B1C1D1中，与直线 BD 异面且成 60角的面对角线有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条解析 画图易知它们是 AD1， AB1， CB1， CD1共四条答案 D3 “a， b 是异
2、面直线”是指： a b，且 aD b； a平面 ， b平面 ，且 a b ； a平面 ， b平面 ，且 ； a平面 ， b平面 ；不存在平面 ，使 a ，且 b成立上述说 法中( )A正确 B正确C正确 D正确解析 说法等价于 a 与 b 既不相交，又不平行，所以 a 与 b 为异面直线正确；说法等价于 a 与 b 不同在任何一个平面内，即 a， b 异面，正确答案 D4一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )A平行或异面 B相交或异面C异面 D相 交答案 B5在空间，下列命题中正确的个数为( )有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一条直
3、线的两条直线平行；有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等A1 B2C3 D4解析 、不正确，、 正确因此选 B.答案 B6下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是( )A BC D解析 把展开图还原为正方体，便知、正确答案 C7设 a， b， c 表示直线，给出以下四个论断： a b； b c； a c； ac .以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题_答案 8如图所示， M， N 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1中
4、BB1， B1C1的中点(1)则 MN 与 CD1所成角为_(2)则 MN 与 AD 所成的角为_解析 (1)由图易知 MNAD 1， ACD1构成正三角形 AD1与 CD1成 60角， MN与 CD1成 60角(2)AD1与 AD 成 45角，而 MNAD 1， MN 与 AD 成 45角答案 (1)60 (2)459已知 a， b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、 b 在 上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析 由正投影的定义可知，正确的结论是.答案 10如图所示，在空间四边
5、形 ABCD 中， AD BC2， E， F 分别是 AB， CD 的中点若EF ，求 AD， BC 所成的角2解 取 BD 的中点 H，连接 EH， FH，因为 E 是 AB 的中点，且 AD2， EHAD ， EH1.同理 FHBC ， FH1， EHF 是异面直线 AD， BC 所成的角，又因为 EF ，2 EFH 是等腰直角三角形， EF 是斜边 ， EHF90， 即 AD， BC 所成的角是 90.11如图，直线 a， b 是异面直线， A， B， C 为直线 a 上三点， D， E， F 是直线 b 上三点， A， B， C， D， E分别为 AD， DB， BE， EC， CF
6、的中点求证：(1) A B C C D E；(2)点 A， B， C， D， E共面证明 (1) A， B是 AD， DB 的中点Error!Error! A B C的两边和 C D E的两边平行且方向相同 A B C C D E .Error!平面 ， 重合 A、 B， C， D， E共面12已知异面直线 a 与 b 所成的角 60， P 为空间一点，则(1)过 P 点与 a 和 b 所成角为 45的直线有几条？(2)过 P 点与 a 和 b 所成 角为 60的直线有几条？(3)过 P 点与 a和 b 所成角为 70的 直线有几条？解 (1)过 P 点在 平面 外的左、右两侧存在两条直线与 a1， b1所成的角为 45，则与 a， b 所成的角为 45的直线有 2 条(2)过 P 点在平面 内 120的角平分线存在一条直线与 a1， b1所成的角为 60；过 P 点在平面 外的左右两侧存在两条直线与 a1， b1所成的角为 60，则与 a， b 所成的角为 60的直线有 3 条(3)过 P 点在平面 外左右两侧存在两条直线与 a1， b1所成的角为 70，过 P 点在平面 外前、后两侧存在两条直线与 a1， b1所成的角为 70，则与 a， b 所成的角为 70的直线有 4 条
