1、豫南九校 20102011 学年高三第一次联考高三理科数学试题命题学校：上蔡第一高级中学考试时间：120 分钟 试卷满分 150 分参考公式：考试结束后，将答题卡交回。如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立， 那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A 在一次试验 中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C Pk(1P) nk （k=0,1,2,n）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1设全集 I 是实数集 R, 2
2、3|4|01xMxN与都是 I 的子集（如图所示） ，则阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D.2x1212x2.已知 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内的对应点位于 （ i 2izz） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题 p： （ ,cos1,xR则）A B:,s;:,cos1;pxRC D co1pxR4函数 的图象是 （ 34y）球的表面公式： 24SR其中 R 表示球的半径，球的半径公式 3V其中 R 表示球的半径5. 在 的切线中，斜率最小的切线方程为 （ 32()610fxx）A B C Dyy310xy310xy6.下列函数中既是奇函
3、数又在区间 上单调递减的是 w（0（() （ 1,） A B C Dxysinxyxy2ln)2(xy7. 以下四个命题中，其中正确的个数为 （ ）命题“若 ”的逆否命题； “ ”是“ ”的充分不24x则 4asin21a必要条件 命题“若 q1，则 x22 x q0 有实根”的否命题；若 pqp为 假 ， 为 真 ； 则 、 有 且 仅 有 一 个 是 真 命 题 ；A1 B2 C .3 D48.已知函数 且 是递 6(3)(7)xaf(),nnafN若 数 列 满 足 na增数列，那么实数 a 的取值范围是 （ ）A . B . C. D. .9,3)49(,3)4(2,3)(1,3)9.
4、已知 都是正实数， 函数 的图象过（0,2）点，则 的最小值是（ b、 xyaebab）A B C D32324210.若 关 于 x 的 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 （ 0xm）A B C D3(,)43(,)(,)43(,1431,)411.已知函数 的导函数为 ，若对任意实数 x，都有()sin)cos(fxx） ()gx)则 等于（ ）()0gxfA.1 B.-1 C.0 D.1 或-1,12.现定义一种运算 当 m、n 都是正偶数或都是正奇数时， 当 中一;mnn、个为正奇数另一个为正偶数时， 则集合,n中的元素个数是
5、（ ）(,)|36,MabaNbA B26 C D213141二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。把答案填在答题卷中的横线上。 ）13.已知 (1)()()sin2xf f则14. 已知点 P(x、 y)满足不等式组 ，则 的取值范围是 .43xy2xy15. 函数 上为增函数，则实数 的取值范围是 .21log()(1)mx在 ， m16.已知函数 是 上的偶函数，对任意 ，都有 成立，yfRxR(4)(2)fxf当 且 时，都有 给出下列命题：12,0,x12x21()0ff 且 是 函 数 的 一 个 周 期 ； 直 线 是 函 数 的 一 条 对 称 轴 ；()
6、f4T()f 4x()yfx函数 在 上是增函数； 函数 在 上有四个零点.()yfx6,()f6,其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 为递增数列，且 是方程na25,a的两根，数列 的前 项和 ；2170xb1nnTb（1）求数列 和 的通项公式；nab（2）若 ， 为数列 的前 n 项和，证明：13nbcansc1ns18 （本小题满分 12 分）某 批 发 市 场 对 某 商 品 的 周 销 售 量 （ 单 位
7、 ： 吨 ） 进 行 统 计 ， 最 近100 周 的 统 计 结 果 如 下 表 所 示 ：周销售量 2 3 4频数 20 50 30（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望19 （本小题满分 12 分 ）如图，四 边 形 ABCD 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ， 且 MD=NB=1， E 为 BCMDABC平 面 N平 面的 中 点 (1)求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值(2)在
8、线段 AN 上找点 S，使得 ES 平面 AMN，并求线段 AS 的长； 20.已知椭圆 的离心率 ，短轴长为 .210xyab2e（）求椭圆方程；（）若椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 、 ，经xyAB过 点 且斜率 为 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 是否存在常数 ，(02)， kl PQk使得 向量 共线？如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由ABOPQ与 k21 （本小题满分 12 分）已知函数 , 2/1ln(0)(1fxaxbf且（）试用含 的式子表示 b，并求函数 的单调区间；a()f（）已知 为函数 图象上不同两点， 1212,0AxyBx()fx为 的中点，记
9、AB 两点连线斜率为 K，证明： 0,Gxy /0fK四、选考题（请考生在第 22、23、题中任选一题做答，作答时，请注明题号；若多做，则按 22 题计入总分，满分 10 分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22选修 41：几何证明选讲如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交F EDCBAABC 的外接圆于点 F，连结 FB、FC.（）求证：FB=FC；（）求证：FB 2=FAFD；23、选修 45：不等式证明选讲已知函数 ()21fxx（）试求 的值域；()设 若对 ，)(xf 3(0)ag(,)s，恒 成立，试求实数 的取值范围,t()sft
