1、河南省开封市 2010 届高三第二次质量检测（数学文）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）第 卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120分钟。2请将第 I 卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上第卷将各题答在答题卷指定位置。参考公式如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P（A B）P （A）十 P（B） S4R 2如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P（AB ）P（A）P（B ） 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那 V R3么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径Pn（k） PK（1 一 P） nK
2、（k0,1,2,n） 第卷一、选择题（本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合 Pxy ，Q x 0） B （x） （x0）1f 2x 1f 214xC （x） （x0） D （x） （x0）1f 214x 1f 214x4已知a1，b6，a（ba）2，则向量 a 与 b 的夹角为A B C D2435已知 a，b 是互相不垂直的两条异面直线，下列命题中过 a 可做与 b 垂直的平面 过 a 可做与 b 平行的平面 过 a，b 外任一点可做与 a，b 都平行的平面 存在平面 ， 使 a ， b ，且 其中真命题的个数为A0
3、B1 C2 D36过原点且倾斜角为 150的直线被圆 x2y 24y0 所截得的弦长为A B2 C D23367已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为 3，体积为 6，则这个球的表面积为A16 B20 C24 D328在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 所对的边，A60，b1，S ABC ，3则 a 的值为 A B C D236319某班从 A、B、C、D、E、F 六名学生中选 4 人参加 4 100 米接力比赛，其中第一棒只能在 A，B 中选一人，第四棒只能在 A，C 中选一人，则不同的选派方法共有A24 种 B36 种 C48 种 D72 种10函数 f（x）x 3bx
4、2 cxd 的大致图象如右图，则 21xA B 89109C D16811已知9，a 1，a 2，1 四个实数成等差数列，9，b 1，b 2，b 3，1 五个实数成等比数列，则 b2（a 2a 1）的值等于A8 B8 C8 D 9812设 e1，e 2 分别为有公共焦点 F1，F 2 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点且满足 0，则 的值为1PF221eA B2 C3 D不确定第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 x，y 满足约束条件 若目标函数为 Z3x2y，则 Z 的最大值为021xy _14在 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展
5、开式中的常数项是31()2nx_15已知 sin（ ） ，则 cos（ 2 ）_63216给出下列四个命题：（1）当 x0 时，有 lnx 2 1lnx（2）圆 x2y 210x4y50 上任意一点 M 关于直线 axy5a20 的对称点 M 也在该圆上 （3）若函数 yf（x1）的图象关于 x1 对称，则 yf （x）为偶函数（4）函数 yf（1x）与函数 yf （1x）的图象关于直线 x1 对称其中正确命题的序号为_三、解答题（本大题有 6 个小题；共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数 f（x）cos（2x ）2sin （ x）sin（ x）134（）求函数 f
6、（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（）叙述 f（x）图象是由 g（x） sin2x 怎样变换得到的?18某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核进行，规 定：只有通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试学生甲三轮考核通过的概率分别为 、 、 ，学生2345乙三轮考核通过的概率均为 ，且各轮考核通过与否互独立12（）求甲没有通过该校自主招生考试的概率;（）求甲、乙二人中恰有 1 人通过该校自主考试的概率19如图，在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB AA1，点 D1 是 A1B1 的中点，点 E1 在2A1C
7、1 上且 D1E1A1E1（）证明：平面 AD1E1平面 ACC1A1；（）求直线 AD1 与平面 ABC1 所成角的正弦值20已知 f（x）ax 36x 2b（a0）在1，2 上单调递增，且最大值为 1（）求实数 a 和 b 的取值范围；（）当 a 取最小值时，试判断方程 f（x）24x 的根的个数21已知数列 的首项 a12，前 n 项和为 Sn，且对于任意的 nN，且 n2 时，n na是 3 4 与 2 的等差中项S5nS（）求数列 的通项 ;（）令 ，设数列 的前 n 项和为 Tn，求 Tnnb2log()nanab22平面直角坐标系中，O 为坐标系原点，给定两点 A（ 1，0） ，B （0，2）点 C 满足 ，其中 ， R， 2 1CAB（）求点 C 的轨迹方程；（）设点 C 的轨迹与双曲线 （a0，b0）交于两点 M、N，且以 MN 为2xaby 直径的圆过原点求证： 为定值21ab若双曲线的离心率不大于 ，求双曲线实轴长的取值范围3
