1、一元一次不等式组中的数学思想江苏 马先龙数学思想是对数学规律的理性认识，对解题具有鲜明的指导作用数学思想在一元一次不等式组中有着十分重要的运用现举例说明如下1整体思想【例 1】已知 x 满足 ，化简 3)12(41320968)(5x23x分析：常规解法是先求出不等式组的解集，然后根据解集进行化简，这样做较繁仔细观察题中的式子，发现不必解不等式组，视“x3” 、 “2x1”为整体，推出 x 3，2x 1 符号后进行化简，很简捷解：原不等式组可化为： ，0)12(3)(41)2(3965xx即 ，因为 ， ， 0)12(341(965x09654所以 ，于是， 123x2)1()3xx2方程思想
2、【例 2】若关于 x 的不等式组 的解集是 ，求nmx23432x的值)(nm分析：依题意，可先求出不等式组 的解集，然后对照条件nx2342x3，列出关于 m、n 的方程组，解出 m、n 后代入求值即可解：原不等式组可化为： ，所以 ，根据条件可得：nmx234324nmx且 ， 解得 ，2432mxn23n102n当 时， 10,)(64)10(3数形结合思想【例 】已知关于 x 的不等式组 有 个整数解，求 的取值范围5a分析：先求出原不等式组的解集，根据解集中含有 个整数解，借助数轴可画出适合题意的图形，由图形容易列出关于 a 的不等式组，解出 a 即可解：解（1）得 ，解（2）得 ，因为原不等式组有解，所以1ax3x23ax在数轴上画出适合题意的图形，从上图可得： ，解得， 即为所求 a 的取值范围8127a294a4转化思想【例 】若关于 的不等式组 无解，求 a 的取值范围x03ax分析：直接求 a 的取值范围较困难，若从反面考虑，先求出原不等式组有解时 a 的取值范围，则问题可迎刃而解解：原不等式组可化为： ，若此不等式组有解，则234ax，234ax2a-1873所以 ，解得 ，从而所求 的取值范围为 234a3a3a
