1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第二章 平面解析几何初步综合测试 A 新人教 B 版必修 2时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1数轴上三点 A、 B、 C，已知 AB2.5， BC3，若 A 点坐标为 0，则 C 点坐标为( )A0.5 B0.5C5.5 D5.5答案 B解析 由已知得， xB xA2.5， xC xB3，且 xA0，两式相加得，xC xA0.5，即 xC0.5.2(2015福建南安一中高一期末测试)已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2)
2、，则直线AB 的斜率为( )A3 B2C2 D不存在答案 B解析 由斜率公式得，直线 AB 的斜率 k 2.2 41 03已知点 A(1,2,2)、 B(1，3,1)，点 C 在 yOz 平面上，且点 C 到点 A、 B 的距离相等，则点 C 的坐标可以为( )A(0,1，1) B(0，1,6)C(0,1，6) D(0,1,6)答案 C解析 由题意设点 C 的坐标为(0， y， z)， ，1 y 2 2 z 2 2 1 y 3 2 z 1 2即( y2) 2( z2) 2( y3) 2( z1) 2.经检验知，只有选项 C 满足4过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是( )A
3、B32 23C D225答案 A解析 由题意，得过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为 y2 x3.令 y0，则x ，32直线在 x 轴上的截距为 ，故选 A325已知直线 l1：( k3) x(4 k)y10 与 l2：2( k3) x2 y30 平行，则 k 的值是( )A1 或 3 B1 或 5C3 或 5 D1 或 2答案 C解析 当 k3 时，两直线显然平行；当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得 .解得 k5，故选 Ck 34 k 2 k 326在平面直角坐标系中，正 ABC 的边 BC 所在直线的斜率为 0，则 AC、 AB 所在直线的斜率之和为( )A2 B03C D23
4、3答案 B解析 如图所示由图可知， kAB ， kAC ， kAB kAC0.3 37直线 3x2 y m0 与直线( m21) x3 y23 m0 的位置关系是( )A平行 B垂直C相交 D与 m 的取值有关答案 C解析 由 33(2)( m21)0，即 2m270 无解故两直线相交8若点(2,2)在圆( x a)2( y a)216 的内部，则实数 a 的取值范围是( )A22 D a2答案 A解析 由题意，得(2 a)2(2 a)20，则直线 (x y)1 m0 与圆 x2 y2 m 的位置关系为( )2A相切 B相交C相切或相离 D相交或相切答案 C解析 m0，圆心(0,0)到直线 (
5、x y)1 m0 的距离 d ，圆2|1 m|2 2 1 m2x2 y2 m 的半径 r ，由 0，得 d r，故选 Cm1 m2 m 1 2m m2 1 m 2211两圆 x2 y24 x2 y10 与 x2 y24 x4 y10 的公切线有( )A1 条 B2 条C3 条 D4 条答案 C解析 x2 y24 x2 y10 的圆心为(2，1)，半径为 2，圆x2 y24 x4 y10 的圆心为(2,2)，半径为 3，故两圆外切，即两圆有三条公切线12一辆卡车宽 1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为 3.6 m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )A1.4 m B3.5 mC3
6、.6 m D2.0 m答案 B解析 圆半径 OA3.6 m，卡车宽 1.6 m， AB0.8 m，弦心距 OB 3.5 m.3.62 0.82二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13若点(2， k)到直线 3x4 y60 的距离为 4，则 k 的值等于_答案 2 或 8解析 由题意，得 4，|6 4k 6|32 4 2 k2 或 8.14以点 A(2,0)为圆心，且经过点 B(1,1)的圆的方程是_答案 ( x2) 2 y210解析 由题意知，圆的半径 r| AB| . 1 2 2 1 0 2 10圆的方程为( x2) 2 y210.15若
7、直线 x y a0 与圆 x2 y22 x0 相切，则 a 的值为_3答案 1 或 3解析 圆心为(1,0)，半径 r1，由题意，得 1， a1 或 3.|1 a|1 316(2015山东莱州市高一期末测试)已知直线 l 垂直于直线 3x4 y20，且与两个坐标轴构成的三角形的周长为 5 个单位长度，直线 l 的方程为_答案 4 x3 y50 或 4x3 y50解析 由题意可设直线 l 的方程为 y x b，令 x0，得 y b，43令 y0，得 x b.34三角形的周长为| b| |b| |b|5，34 54解得 b5，故所求直线方程为 4x3 y50 或 4x3 y50.三、解答题(本大题
8、共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)正方形 ABCD 的对角线 AC 在直线 x2 y10 上，点 A、 B 的坐标分别为 A(5,3)、 B(m,0)(m5)，求 B、 C、 D 点的坐标解析 如图，设正方形 ABCD 两顶点 C、 D 坐标分别为( x1， y1)、( x2， y2)直线 BD AC， kAC ， kBD2，直线 BD 方程为 y2( x m)，与 x2 y10 联12立解得Error! ，点 E 的坐标为 ，(15 45m， 25 25m)| AE| BE|， (15 45m 5)2 (25 25m 3)2 ，(
9、15 45m m)2 (25 25m)2平方整理得 m218 m560， m4 或 m14(舍 m5)， B(4,0)E 点坐标为(3,2)，Error! ， Error! .即点 C(1,1)，又Error! ， Error! ，即点 D(2,4)点 B(4,0)、点 C(1,1)、点 D(2,4)18(本题满分 12 分)已知一直线通过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 1，求这条直线的方程解析 设直线方程为 y2 k(x2)，令 x0 得 y2 k2，令 y0 得x2 ，2k由题设条件 1，12| 2 2k| |2k 2|2( k1) 2| k|，Error! 或Error
10、!， k2 或 ，12所求直线方程为：2 x y20 或 x2 y20.19(本题满分 12 分)已知直线 y2 x m，圆 x2 y22 y0.(1)m 为何值时，直线与圆相交？(2)m 为何值时，直线与圆相切？(3)m 为何值时，直线与圆相离？解析 由Error!，得5x24( m1) x m22 m0.16( m1) 220( m22 m)4( m1) 25，当 0 时，( m1) 251 .5 5故(1)当1 1 时，直线与圆相离5 520(本题满分 12 分)求与圆 C1：( x2) 2( y1) 24 相切于点 A(4，1)，且半径为 1 的圆 C2的方程解析解法一：由圆 C1：(
11、 x2) 2( y1) 24，知圆心为 C1(2，1)，则过点 A(4，1)和圆心 C1(2，1)的直线的方程为 y1，设所求圆的圆心坐标为 C2(x0，1)，由| AC2|1，即| x04|1，得 x03，或 x05，所求圆的方程为( x5) 2( y1) 21，或( x3) 2( y1) 21.解法二：设所求圆的圆心为 C2(a， b)， 1， a 4 2 b 1 2若两圆外切，则有123， a 2 2 b 1 2联立、解得 a5， b1，所求圆的方程为( x5) 2( y1) 21；若两圆内切，则有211， a 2 2 b 1 2联立、解得 a3， b1，所求圆的方程为( x3) 2(
12、y1) 21.所求圆的方程为( x5) 2( y1) 21，或( x3) 2( y1) 21.21(本题满分 12 分)(2014甘肃庆阳市育才中学高一期末测试)已知两圆x2 y26 x40， x2 y26 y280.求：(1)它们的公共弦所在直线的方程；(2)公共弦长解析 (1)由两圆方程 x2 y26 x40， x2 y26 y280 相减，得 x y40.故它们的公共弦所在直线的方程为 x y40.(2)圆 x2 y26 x40 的圆心坐标为(3,0)，半径 r ，13圆心(3,0)到直线 x y40 的距离 d ，| 3 0 4|12 1 2 22公共弦长 l2 5 . 13 2 22
13、 2 222(本题满分 14 分)(2015湖南郴州市高一期末测试)已知圆的方程为x2 y22 x4 y m0.(1)若圆与直线 x2 y40 相交于 M、 N 两点，且 OM ON(O 为坐标原点)，求 m 的值；(2)在(1)的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程解析 (1)圆的方程可化为( x1) 2( y2) 25 m， m5.设 M(x1， y1)、 N(x2， y2)由Error! ，得5y216 y m80， y1 y2 ， y1y2 .165 m 85x1x2(42 y1)(42 y2)168( y1 y2)4 y1y2， OM ON， kOMkON1，即 x1x2 y1y20.168( y1 y2)5 y1y20，168 8 m0，165 m .85(2)以 MN 为直径的圆的方程为( x x1)(x x2)( y y1)(y y2)0，即 x2 y2( x1 x2)x( y1 y2)y0.又 x1 x242 y142 y282( y1 y2) ，85以 MN 为直径的圆的方程为 x2 y2 x y0.85 165
